1、2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模选拔试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1sin45的值是（）ABCD12已知a，b是两个连续整数，a1b，则a，b分别是（）A1，0B0，1C1，2D2，33如图，O是ABC的外接圆，则点O是ABC的（）A三条高线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三角形三内角角平分线的交点4已知线段AB2，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则线段AP的长为（）ABC3D15已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A45B90C90 或27D45或1356如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面
2、表示的整式的和都相等，如果Aa3+a2b+3，Ba2b3，Ca31，D（a2b6），则E所代表的整式是（）Aa3+1Ba3a2b3C2a3a2b+5D2a3+a2b+57已知关于x，y的方程组的解是，则关于x1，y1的方程组的解为（）ABCD8如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知D30，DC则BCD的周长是（）A3+B2+2C3+2D3+9如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是弧AC上一点，连接AD，AG，GD，BC则下列结论错误的是（）AADCAGDB若ADCGAD，则2C若，则ADG是等腰三角形D若，则AGF是等腰三角形10如图是二次函数yax2+b
3、x+c（a0）图象的一部分，图象过点A（2，0），对称轴为直线x，给出以下结论：abc0；9a+3b+c0；若（，y1）、（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；a+bm（am+b）（m），其中正确的结论是（）ABCD二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11若，则的值等于 12在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 13在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a5，A30，求b 14如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，点M是上任意一点，AH2，CH4，则cosCMD的值为 15已知二次函数y（a2+1）x22022a
4、x+1的图象经过（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），则y1+y3 2y2（选择“”“”“”填空）16如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是边AD的中点，N是AB上一点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN当N为边AB的中点时，AC的长度 当N在边AB上运动的过程中，AC长度的最小值为 三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算。17（6分）以下是圆圆分式方程的解答过程：解：方程两边都乘以x3，得2x12移项得x122解得x5 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程18（8分）A箱中装有3张扑克牌，牌面数字分别为2，4，
5、6；B箱中也装有3张扑克牌，牌面数字分别为4，6，8；现从A箱、B箱中各随机地取出1张扑克牌，请你用画树状图或列表的方法求：（1）抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的概率；（2）如果用抽取的两张扑克牌上的数字组成一个两位数，组成的两位数大于90的概率19（8分）如图，一艘货船以36海里/时的速度在海面上航行，当他行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，获准继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它北偏东60度方向求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01海里）20（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（4，n），B（2，4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解
6、析式；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y图象上的两个点，若x1x2，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的面积21（10分）如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BF2，BD2，求阴影部分的面积（结果保留）22（12分）已知抛物线ya（x1）（x）（1）若抛物线过点（2，1），求抛物线的解析式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1
7、x2时，（x1x2）（y1y2）0，试判断点（2，9）在不在此抛物线上；（3）抛物线上有两点E（0，n）、F（b，m），当b2时，mn恒成立，试求a的取值范围23（12分）如图1，已知AMBC，ABBC，AB8，BC6，点D是射线AM上的一个动点，连接CD，点E是线段CD的中点，连接BE，过点E作EFBE，交BC的延长线于点F设ADx，CFy（1）求y关于x的函数关系式；（2）如图2，N为AD的中点，连接NE，若DEN与FEC相似，求AD的长；（3）若BCE为等腰三角形，请直接写出F的正切值参考答案解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1sin45的值是（）ABCD1【分析
8、】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sin45故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值2已知a，b是两个连续整数，a1b，则a，b分别是（）A1，0B0，1C1，2D2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案【解答】解：459，23，112，a1，b2，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键3如图，O是ABC的外接圆，则点O是ABC的（）A三条高线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三角形三内角角平分线的交点【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做
9、三角形的外心，进而得出答案【解答】解：O是ABC的外接圆，点O是ABC的三条边的垂直平分线的交点故选：B【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确把握外心的定义是解题关键4已知线段AB2，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则线段AP的长为（）ABC3D1【分析】根据黄金比值为计算即可【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP，APAB21，故选：D【点评】本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金比值为是解题的关键5已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A45B90C90 或27D45或135【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：
10、3两部分，求得AOB的度数，又由圆周角定理，求得ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得ADB的度数，继而可求得答案【解答】解：弦AB把O分成1：3两部分，AOB36090，ACBAOB45，四边形ADBC是O的内接四边形，ADB180ACB135这条弦所对的圆周角的度数是：45或135，故选：D【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用6如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果Aa3+a2b+3，Ba2b3，Ca31，D（a2b6），则E所代表的整式是（）Aa3+1Ba3a
11、2b3C2a3a2b+5D2a3+a2b+5【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相对两个面所表示的整式的和都相等，进而求出E+F的结果【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，标注“A”与“E”的面是相对的，标注“B”与“D”的面是相对的，标注“C”与“F”的面是相对的，又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，所以A+EB+DC+F，所以EB+DAa2b3（a2b6）（a3+a2b+3）a3a2b3，故选：B【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字以及整式的混合运算，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键7已知关于x，y的方程组的解是，则
12、关于x1，y1的方程组的解为（）ABCD【分析】根据关于x，y的方程组的解是，得出x31，y+12，计算即可【解答】解：根据题意得：x31，x4，y+12，y1，故选：A【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组，整体思想的应用是解题关键8如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知D30，DC则BCD的周长是（）A3+B2+2C3+2D3+【分析】先证明DB30，再利用含30角的直角三角形的性质得DCOC，DO2OC，从而解决问题【解答】解：DC是O的切线，OCD90，D30，BOCD+OCD120，OBOC，BOCB3
13、0，DB30，BCCD，D30，DC，OCD90，DCOC，DO2OC，OC1OB，DO2，BCD的周长CD+BC+DB3+2，故选：C【点评】本题主要考查了切线的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含30角的直角三角形的性质是解题的关键9如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是弧AC上一点，连接AD，AG，GD，BC则下列结论错误的是（）AADCAGDB若ADCGAD，则2C若，则ADG是等腰三角形D若，则AGF是等腰三角形【分析】根据圆周角定理求解判断即可【解答】解：AB是O的直径，CDAB，ADCAGD，故A正确，不符合题意；ADCGAD，2，2，故B正确，不符合题意；若
14、，ADDG，ADG是等腰三角形，故C正确，不符合题意；由，不能推出AGF是等腰三角形，故D错误，符合题意；故选：D【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键10如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，图象过点A（2，0），对称轴为直线x，给出以下结论：abc0；9a+3b+c0；若（，y1）、（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；a+bm（am+b）（m），其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据抛物线开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可判断选项；由图象得出x3时对应的函数值等于0，即可判断；由二次函数图象上点的坐标特征即可判断；根据二次函数的性质即可判断【解答
15、】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，abc0，故正确；图象过点A（2，0），对称轴为直线x，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），x3时，y9a+3b+c0，故错误；（，y1）、（，y2）为函数图象上的两点，对称轴为x，y1y2，故错误；x时，函数有最大值，a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m），故正确故选：C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11若，则的值等于 【分析】先把要求的式子变成1+，再进行计算即
16、可得出答案【解答】解：，1+1+故答案为：【点评】此题考查了比例的性质，把要求的式子变成1+是解题的关键12在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 【分析】所列4个数中，倒数等于其本身的只有1和1这2个，利用概率公式求解即可【解答】解：在2，1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有1和1这两个数，所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数及倒数的定义13在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a5，A30，求b5【分
17、析】根据C90，A30，于是得到c2a10，根据勾股定理得到c2a2b2，即可得到结论【解答】解：C90，A30，a5c2a10，c2a2b2，即：10252b2，b5故答案为：5【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质，熟练掌握含30角的直角三角形的性质是解题的关键14如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，点M是上任意一点，AH2，CH4，则cosCMD的值为 【分析】根据垂径定理和勾股定理解答即可【解答】解：连接OC，线段AB是O的直径，弦CDAB，AH2，CH4，在RtOCH中，设OC为x，可得：x242+（x2）2，解得：x5，cosAOC，CMDAOC，cosCMD，故
18、答案为：【点评】此题主要考查勾股定理以及垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和勾股定理解答15已知二次函数y（a2+1）x22022ax+1的图象经过（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），则y1+y3 2y2（选择“”“”“”填空）【分析】通过作差法判断y1+y3与2y2的大小即可【解答】解：y1+y32y2（a2+1）m22022am+1+（a2+1）（m+2）22022a（m+2）+12（a2+1）（m+1）22022a（m+1）+1整理得：y1+y32y22a2+22（a2+1）0，故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特点，熟练掌握作差法是解决本题的关键16如
19、图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是边AD的中点，N是AB上一点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN当N为边AB的中点时，AC的长度 当N在边AB上运动的过程中，AC长度的最小值为 1【分析】连接BD、AC，首先证明点A、A、C三点共线，再说明ABD是等边三角形，利用含30角的直角三角形的性质求出答案；根据MA是定值，可知AC长度取最小值时，点A应在MC上，过点M作MFDC，交CD的延长线于点F，利用勾股定理求出MC的长度即可【解答】解：连接BD、AC，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMNAAMN，点M、N是AB、AD的中点，MN是ABD的中位线，MNBD，CAMN，点A、A、C
20、三点共线，四边形ABCD是菱形，ABAD，BAD60，ABD是等边三角形，AD1，AAAC，故答案为：；MA是定值，AC长度取最小值时，点A应在MC上，过点M作MFDC，交CD的延长线于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是边AD的中点，2MDADCD2，FDM60，FMD30，MD1，FD，FMDMcos30，MC，MAMA，MAMD1，ACMCMA，故答案为：1【点评】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用定点定长构造辅助圆是解题的关键三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算。
21、17（6分）以下是圆圆分式方程的解答过程：解：方程两边都乘以x3，得2x12移项得x122解得x5 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程【分析】方程两边都乘x3得出2x12（x3），求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：圆圆的解答过程错误，2没有乘x3，正确的解法是：，方程两边都乘x3，得2x12（x3），去括号，得2x12x+6，移项，得x+2x1+62，合并同类项，得x3，检验：当x3时，x30，所以x3是增根，即原方程无解【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键18（8分）A箱中装有3张扑克牌，牌面数字分别为2，4，6；B箱中也装有3
22、张扑克牌，牌面数字分别为4，6，8；现从A箱、B箱中各随机地取出1张扑克牌，请你用画树状图或列表的方法求：（1）抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的概率；（2）如果用抽取的两张扑克牌上的数字组成一个两位数，组成的两位数大于90的概率【分析】（1）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）列表如下：246424446462646668284868由表知，共有9种等可能结果，其中抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的有2种结果，所以抽取的两张扑克牌上
23、的数字恰好相同的概率为；（2）列表如下：246424或4244或4464或46626或6246或6466或66828或8248或8468或86由表知，共有18种等可能结果，其中组成的两位数大于90的结果数为0，所以组成的两位数大于90的概率为0【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（8分）如图，一艘货船以36海里/时的速度在海面上航行，当他行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，获准继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它北偏东60度方向求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01海里）【分析】过点B作BDAC，交AC延长线于D，由题
24、意得DAB45，DCB60，AC24（海里），则ADB是等腰直角三角形，得ADBD，CBD30，则BC2CD，设CDx海里，则BC2x海里，BDAD（24+x）（海里），然后在RtBDC中，由勾股定理得出方程，即可解决问题【解答】解：过点B作BDAC，交AC延长线于D，如图所示：由题意得：DAB45，DCB60，AC3624（海里），则ADB是等腰直角三角形，ADBD，CBD90DCB906030，BC2CD，设CDx海里，则BC2x海里，BDADAC+CD（24+x）（海里），在RtBDC中，BC2CD2+BD2，即（2x）2x2+（24+x）2，解得：x112+12，x21212（不合题意
25、舍去），BC2（12+12）65.57（海里），答：此时货轮与灯塔B的距离约为65.57海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（4，n），B（2，4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y图象上的两个点，若x1x2，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的面积【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）分三种情况：x1x20，x10x2，0x1x2，根据反比例函数得图象即可进行比较；（3）先求出一次函数与y轴交
26、点坐标，再根据SAOBSAOD+SBOD计算即可【解答】解：（1）将点B（2，4）代入反比例函数y，得m2（4）8，反比例函数解析式：，将点A（4，n）代入，得4n8，解得n2，A（4，2），将A，B点坐标代入一次函数ykx+b，得，解得，一次函数解析式：yx2；（2）若x1x2，分三种情况：x1x20，y1y2，x10x2，y1y2，0x1x2，y1y2；（3）设一次函数与y轴的交点为D，则D点坐标为（0，2），OD2，A（4，2），B（2，4），SAOBSAOD+SBOD6，AOB的面积为6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，反比例函数的性质，三角形的面积
27、等，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键21（10分）如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BF2，BD2，求阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB90，从而证得BC是圆的切线；（2）设O的半径为r，则OBr+2，根据勾股定理列方程可得r的长，最后由面积差可得结论【解答】解：（1）BC与O相切理由：连接ODAD是BAC的平分线，BADCAD，又ODOA，OADODA，CADODA，ODAC，ODBC9
28、0，即ODBC，又OD是O的半径，BC与O相切；（2）设O的半径为r，则OBr+2，由勾股定理得：OD2+BD2OB2，r2+（2）2（r+2）2，r2，OD2，OB4，OBD30，DOB60，阴影部分的面积222【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，扇形面积的计算，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键22（12分）已知抛物线ya（x1）（x）（1）若抛物线过点（2，1），求抛物线的解析式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0，试判断点（2，9）在不在此抛物线上；
29、（3）抛物线上有两点E（0，n）、F（b，m），当b2时，mn恒成立，试求a的取值范围【分析】（1）将（2，1）代入函数解析式求解（2）由当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0，可得抛物线对称轴为y轴，从而可得a的值，然后将x2代入解析式判断（3）由b2时，mn恒成立，可得抛物线开口向下，求出点E关于对称轴对称的点坐标，列不等式求解【解答】解：（1）将（2，1）代入ya（x1）（x）得1a（2），解得a2，y2（x1）（x）（2）ya（x1）（x），抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（，0），抛物线对称轴为直线x，x1x20时，（x1x2）（y1
30、y2）0，0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0，抛物线对称轴为值x0，即1+0，解得a3，y3（x1）（x+1），将x2代入y3（x1）（x+1）得y9，点（2，9）在抛物线上（3）抛物线对称轴为直线x，点E（0，n）关于对称轴对称的点E（1+，n），当b2时，mn恒成立，抛物线开口向下，即a0，且21+，解得a1【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系23（12分）如图1，已知AMBC，ABBC，AB8，BC6，点D是射线AM上的一个动点，连接CD，点E是线段CD的中点，连接BE，过点E作EFBE，交BC的延长线于点F设
31、ADx，CFy（1）求y关于x的函数关系式；（2）如图2，N为AD的中点，连接NE，若DEN与FEC相似，求AD的长；（3）若BCE为等腰三角形，请直接写出F的正切值【分析】（1）延长BE交AM于点G，先证明DEGCEB（ASA），可得：DGBC6，BEEGBG，由勾股定理得：BG2AB2+AG2x2+12x+100，再证明ABGEFB，即可得出答案；（2）如图2，过点D作DHBC于点H，可证得四边形ABHD是矩形，可得：DHAB8，BHADx，CHBCBH6x，运用勾股定理可得CD2DH2+CH2x212x+100，再由DEN与FEC相似，分两种情况：当DENCEF时，当DENCFE时，分别
32、利用相似三角形性质即可求得答案；（3）根据BCE为等腰三角形，得出BCBE或BCCE或BECE，分别求解即可【解答】解：（1）如图1，延长BE交AM于点G，AMBC，GDEBCE，点E是线段CD的中点，DECE，在DEG和CEB中，DEGCEB（ASA），DGBC6，BEEGBG，ABBC，AMBC，ABAM，在RtABG中，AGAD+DGx+6，AB8，BG2AB2+AG282+（x+6）2x2+12x+100，AMBC，AGBEBF，EFBE，BEF90，ABEF，ABGEFB，AGBFBEBGBG2，（x+6）（y+6）（x2+12x+100），y；（2）如图2，过点D作DHBC于点H，
33、则DHBDHC90，AABHDHB90，四边形ABHD是矩形，DHAB8，BHADx，CHBCBH6x，在RtCDH中，CD2DH2+CH282+（6x）2x212x+100，AMBC，EDNECF，DEN与FEC相似，DENCEF或DENCFE，当DENCEF时，DECE，DNCF，xy，由（1）知：y，x，解得：x，经检验，x是原方程的根，AD；当DENCFE时，DECECFDN，点E是线段CD的中点，DECECD，CD2xy，（x212x+100）x，解得：x155，x25+5，经检验，x155，x25+5，均是原方程的解，但x表示线段AD的长，x0，x5+5，AD5+5；综上所述，AD
34、的长为或5+5；（3）如图1，BCE为等腰三角形，BCBE或BCCE或BECE，当BCBE6时，BG12，AG4，BFE+FBEABG+FBE90，BFEABG，tanBFEtanABG；当BCCE6时，CD12，如图2，CH4，ADBH640，不符合题意；当BECE时，如图3，EBCECB，EBCBGA，GDCECB，GDCBGA，EDEG，E是BG的中点，BAG90，EAEG，EAED，A与D重合，AGCD6，tanBFEtanABG；综上所述，tanBFE或【点评】本题是相似三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角函数定义等，添加辅助线构造直角三角形或全等三角形是解题关键