1、江苏省盐城市大丰区2022-2023学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 如果（m3）x2+5x20是一元二次方程，则（ ）A. m0B. m3C. m0D. m32. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高比较整齐的游泳队是（ ）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 如图，在中，弦，与相交于点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 下列关于二次函数的说法正确的是()A. 它的图象经过点B. 它的图象的对称轴是直线C. 当时，随的增大而减小D. 当时，有最大值为05. 中国象棋文化历史久远在图中所示
2、的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示，每一张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度直尺就能确定圆心位置的是（ ）A. B. C. D. 7. 为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大
3、题共8小题，每小题3分，共24分）9. 方程（x4）（x+3）0的解是_10. 抛物线的对称轴是_11. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为_12. 如图，小明在地上画了两个半径分别为和的同心圆然后在一定距离外向圆内投掷小石子若未投掷入大圆内则需重新投掷则小明掷中白色部分的概率为_13. 某同学使用计算器求20个数据平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少_.14. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为_cm
4、.15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确结论是_（请将正确结论的序号填在横线上）16. 如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是抛物线顶点），曲线是双曲线的一部分，、两点的纵坐标相等，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，若点和是波浪线上的点，则的最大值为_.三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 解下列方程（1）（配方法）；（2）（公式法）18. 为推进党的“二十大精神”第一时间进课堂、进头脑，引导广大青少年坚定理想信念，把人生理想融入国家和民族发展的伟大“中国梦”之中，大丰区教育局12月份开展“二十大”
5、主题教育演讲比赛，某学校从甲、乙2名男生和丙、丁、戊3名女生中随机选派一男一女进行宣讲（1）请利用画树状图或列表法，列举出所有可能选派的结果；（2）求选派丁去演讲的概率19. 已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.20. 已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：0123405（1）画出函数图象，并求出二次函数的解析式；（2）当x_时，y随x的增大而减小；（3）当时，y的取值范围为_21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点、都在格点上（1）用无刻度的直尺作出外接圆的圆心；（2）用无刻度的直尺作，
6、并证明为的切线22. 九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数（个）1098743乙班人数（个）112411平均成绩中位数众数甲班77乙班7（1）表格中_，_，_；（2）如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？请说明理由；（3）如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个，请说明理由23. 抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线在轴上方部分一动点，过点作直线轴于（1）如图1，当时，求的面积；（2）如图2，若是以
7、为底的等腰三角形，求点的坐标24. 如图，四边形内接于，为直径，平分，且的延长线于点（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径和的长25. 城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口， （1）求外边缘抛物线函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；（3）当时，判
8、断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由26. 如图，已知四边形内接于，平分，对角线、交于点.（1）判断的形状，并说明理由；（2）当，时，求线段的长；（3）当时，求为何值时，取得最大值.27. 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于已知的点和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，使得当时，则称点为图形的一个“垂近点”（1）【初步理解】若图形为线段，在点、中，是线段的“垂近点”的为_；（2）【知识应用】若图形为以坐标原点为圆心，2为半径圆，直线与轴交于点、与轴交于点，如果线段上的点都是的“垂近点”，求的取值范围；（3）若图形为抛物线，以点为中心，半径为的四边形，轴，轴，如果正四边形
9、上存在“垂近点”，直接写出的取值范围江苏省盐城市大丰区2022-2023学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断即可【详解】（m3）x2+5x20是一元二次方程m30m3故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，形如ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)的方程叫做一元二次方程，注意a0这个条件解题的关键是熟记一元二次方程的定义2. 【答案】C【解析】【分析】找出方差最小的游泳队即可【详解】解：，且，身高比较整齐的游泳队是丙游泳队，故选：C【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方
10、差的意义：方差越小，数据波动越小，越稳定3.【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，再根据圆周角定理即可得到【详解】解：弦，故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，熟知同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半是解题的关键4. 【答案】C【解析】【分析】由二次函数的解析式为，把代入即可判断是否在抛物线上，对称轴x=-=0，图像开口向上，即可判断CD两个选项.【详解】A. 它的图象经过点，A错误；B. 它的图象的对称轴是直线，B错误；C. 当时，随的增大而减小，正确；D. 当时，有最小值为0,D错误.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质.5.【答案】
11、C【解析】【分析】用“-”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有8处，位于“-”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“-”上方的概率是，故选：C【点睛】本题考查概率求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6. 【答案】A【解析】【分析】根据的圆周角所对的弦是直径，画出两条直径即可解决问题【详解】解：如图所示，选项A中，线段和线段是直径，线段与的交点为圆心故选：A【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，解题
12、的关键是灵活运用的圆周角所对的弦是直径解决问题7. 【答案】D【解析】【分析】设比赛组织者邀请了个队参赛，由题意可知共比赛场，根据“规定参赛的每两个队之间比赛一场”列出方程即可【详解】解：根据题意，可得故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确找到等量关系是解题关键8. 【答案】B【解析】【分析】可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【详解】A.由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项错误；B. 由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项正确；C. 由抛物线可知，由直线可知，故本选项错误；D. 由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项错误故选择：
13、B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 【答案】x14，x23【解析】【分析】直接利用因式分解法解方程即可【详解】解：（x4）（x+3）0，x40或x+30，x14，x23；故答案为：x14，x23【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法10.【答案】直线【解析】【分析】根据顶点坐标公式计算即可得到答案【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=，故答案为：直线【点睛】此题考查了求抛物线
14、的顶点坐标，熟记抛物线顶点坐标公式是解题的关键11. 【答案】【解析】【分析】利用圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=12=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键12. 【答案】【解析】【分析】根据题意直接用白色小圆部分的面积除以大圆面积即可求得落在白色部分的概率【详解】解：S大圆=9m2，S白色=4m2，掷中白色部分的概率是.故答案为：.【点睛】本题考查几何概率的知识，解题的关键是求得白色小圆部分的面积和大圆面积以及运用求概率公
15、式13.【答案】9【解析】【分析】在输入的过程中错将其中一个数据201输入为21少输入180，在计算过程中共有20个数，所以少输入的180对于每一个数来说少，则实际平均数与求出的平均数的差即为9【详解】解：求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，即少加了，由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少，故答案为：9【点睛】本题考查平均数性质，求数据的平均值是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，可以准确的把握数据的情况14. 【答案】3【解析】【分析】过点O作OFDE，垂足为F，连结OE，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长.【详解】解：过点O作OFDE，垂足
16、为F，连结OE，DE8cm，EFDE4cm，OC5cm，OE5cm，OFcm故答案为3.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答15. 【答案】【解析】【分析】根据二次函数与x轴有两个不同的交点，即可判断；根据二次函数开口方向，与与y轴交于y轴正半轴，对称轴为直线，即可判断；根据当时，即可判断【详解】解：由函数图象可知，二次函数与x轴有两个不同的交点，故正确；二次函数开口向下，与y轴交于y轴正半轴，二次函数对称轴为直线，故，正确；当时，故正确；正确的结论是，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系
17、数的关系，根据二次函数图象判断式子符号等等，熟知相关知识是解题的关键16. 【答案】11【解析】【分析】由抛物线求出点，点，由点求出双曲线，再求出，得到6个单位一循环，求出、的最大值即可求解.【详解】点在抛物线上，令，则，又点是抛物线的顶点，,点双曲线上，双曲线解析式为，点，所以点的纵坐标和时的纵坐标相等，当时，,所以，波浪线的最高点为二次函数顶点，所以的最大值为6，所以最大值为11.故答案为11.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，明确题意，利用数形结合是解决本题的关键.三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 【
18、答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）原方程先将常数项移到等号右边，方程两边同加上一次项系数一半的平方，配方后运用直接开平方法求解即可；（2）方程运用求根公式求解即可【小问1详解】解：，即，；【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18. 【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据列表法，求解即可；（2）分别求得总的结果数和选派丁去演讲的结果数，根据概率公式，求解即可【小问1详解】解：列表可得所有可能选派的结果如下：甲乙丙（甲，丙
19、）（乙，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）戊（甲，戊）（乙，戊）【小问2详解】解：由表知，共有6种等可能结果，其中选派丁去宣讲的有2种结果，所以选派丁去宣讲的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图求解概率，概率公式，解题的关键是熟练掌握相关基础知识19.【答案】（1）证明见解析； （2）正整数为1，2【解析】【分析】（1）求出即可证出结论；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.【小问1详解】解：证明：方程有两个不相等的实数根；【小问2详解】， 方程的根均为整数，为整数，或，正整数为1，2【点睛】本题考查了解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式：当时，方程由两个不相等的实数根；当
20、时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.20. 【答案】（1）作图见解析，； （2）； （3）【解析】【分析】（1）根据已知点依次描点，再连线即可；（2）根据图象即可求解；（3）根据图象即可求解【小问1详解】解：作图如下：二次函数经过，把分别代入函数解析式得：，解得 ，二次函数的解析式为： ；【小问2详解】解：由图可知，当时，y随x的增大而减小，故答案为：；【小问3详解】解：由图可知二次函数的对称轴为，且与x轴交点为， ，二次函数与x轴的另一交点为，当时，由图象可知：y的取值范围为【点睛】本题考查的是二次函数的作图，以及二次函数的图象与性质，解题的关键是要能采用数形结合的思想21.
21、【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析，证明见解析【解析】【分析】（1）作出的中垂线，交点即为外接圆的圆心；（2）连接，过点作，过点作，交于点，作出，连接，利用勾股定理逆定理，得到，推出，即可得证；【小问1详解】解：如图所示，点即为所求；【小问2详解】解：如图所示，平行四边形即为所求证明：连接由勾股定理，得：，四边形为平行四边形，是的切线【点睛】本条考查网格作图，三角形的外接圆，切线的判定，以及勾股定理和逆定理熟练掌握三角形的外心是三边中垂线的交点，以及切线的判定方法，是解题的关键22. 【答案】（1）7，7，7 （2）因此甲班较好，理由见解析 （3）选择乙班，理由见解析【解析】【分析】
22、（1）先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可计算的值；根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可确定的值；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为的值；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；（3）如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选【小问1详解】解：由题意可知，；乙班进球数从小到大排列为3，4，7，7，7，7，8，8，9，10，处在第5、6位的数都是7个，因此乙班进球数的中位数是；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是7个，
23、因此甲班进球数的众数为故答案为：7，7，7；【小问2详解】要想争取夺得总进球数团体第一名，选择甲班较好甲班的平均数虽然与乙班相同，但是，乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；【小问3详解】要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班由出现高分的可能性，个人成绩在9分以上的人数乙班较多【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数以及方差的意义等知识，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键23. 【答案】（1）24 （2）的坐标是或【解析】【分析】（1）首先确定，易得，再结合，可知的横坐标为2，可确定点坐标，然后计算的面积即可；（2）首先确定点，易得，由等腰三角形
24、的性质可得，进而确定点的纵坐标，然后将其代入函数解析式中即可获得答案【小问1详解】解：当时，即有，解得，即的横坐标为2，在中，边上的高为8，即的面积为24；【小问2详解】在函数中，当时，是以为底的等腰三角形，在中，当时，即有，解得或，点的坐标是或【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与坐标轴的交点问题、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质，正确得出各点的坐标是解本题的关键24. 【答案】（1）直线与相切；理由见解析； （2）的半径为5，的长为【解析】【分析】（1）连接，先证再由角平分线的定义得，于是可得，进而得，即可得与相切；（2）过点作，垂足为，先证四边形是矩形，在中，由
25、勾股定理得：，求得，从而，在中，利用勾股定理即可求得的长【小问1详解】解：直线与相切；理由：如图，连接，平分，又，与相切；【小问2详解】解：过点作，垂足为，四边形是矩形，在中，根据勾股定理得：，在中，的半径为5，的长为【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂径定理、切线的判定以及矩形的判定及性质，熟练掌握勾股定理及切线的判定是解题的关键25. 【答案】（1）喷出水的最大射程为； （2）点的坐标为； （3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点，用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为0时的x的值即可求喷出水的最大射程；（2）根据对称轴为直线可得点的对称点为
26、，则是由向左平移得到的，即可求出点B的坐标；（3）当时，则，求出当时的函数值，即可判断【小问1详解】解：如图1，由题意得是外边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点，外边缘抛物线的函数解析式为，当时，解得，（舍去），喷出水的最大射程为；【小问2详解】对称轴为直线，点的对称点为，是由向左平移得到的，由（1）可得，点的坐标为；【小问3详解】当时，则，点F的横坐标为6，把代入，所以不能浇灌到整个绿化带【点睛】本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型26. 【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见
27、解析； （2）； （3）时，取得最大值【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出，进而得出，根据直径所对的圆周角是直角，即可得出结论；（2）过作交延长线于，过作于，得出四边形是正方形，证明，得出，进而得出，根据，即可求解（3）过作于，过作于，设，得出，根据，得出，进而根据二次函数的性质即可求解【小问1详解】是等腰直角三角形证明：平分，；又是直径，是等腰直角三角形.【小问2详解】过作交延长线于，过作于，则，又，四边形是矩形，平分，四边形是正方形，在和中，即，；【小问3详解】过作于，过作于，平分，设，在中，整理得，时，取得最大值.【点睛】本题考查了圆周角定理的应用，勾股定理，正方形的性质与判定，
28、全等三角形的性质与判定，二次函数的性质，利用运用以上性质定理是解题的关键27. 【答案】（1），； （2）； （3）或时，正方形上存在抛物线的“垂近点”【解析】【分析】（1）依据“垂近点”的定义，进行判断即可，注意满足时，即可；（2）线段上任意一点都是的“垂近点”，可知线段在是圆的弦，得到，解不等式即可；（3）点是正方形的中心，可得正方形的边长为2，表示出，设正方形上点是抛物线的“垂近点”，抛物线上存在点，使得当时，当点在轴右侧时，如图1，当点与点重合时，如图2，当点与点重合时，解方程可得时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；当点在轴的左侧时，如图3，当点与点重合时，如图4，当点与点重合时，解方
29、程可得时，正方形上存在抛物线的“垂近点”【小问1详解】当时，不是线段的“垂近点”，当时，是线段的“垂近点”，当时，是线段的“垂近点”，不是线段的“垂近点”，故答案为：，；【小问2详解】线段上任意一点都是的“垂近点”，线段在是圆的弦，圆的半径是2，；【小问3详解】点是正方形的中心，可得正方形的边长为2，设正方形上点是抛物线的“垂近点”，抛物线上存在点，使得当时，当点在轴右侧时，如图1，当点与点重合时，解得或（舍），如图2，当点与点重合时，解得或（舍），时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；当点在轴的左侧时，如图3，当点与点重合时，M，解得或（舍），如图4，当点与点重合时，解得或（舍），时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；综上所述：或时，正方形上存在抛物线“垂近点”【点睛】本题考查了新定义“垂近点”的理解，函数图像上点的特点；理解新定义、掌握函数图像上点的特点是解题的关键