1、专题3 分式一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1若分式x-2x-3的值为0，则x的值为（）A3B2C0D22若分式x2-x有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx0且x2Dx23（2022洞头区模拟）计算2aa+2-a-22+a的结果为（）Aa+2Ba2C1Da-2a+24（2021临海市一模）若把分式1x+1y中的x，y同时变为原来的2倍，则分式的值（）A是原来的2倍B是原来的12C是原来的14D不变5（2022春杭州期中）已知a（2）0，b（2）1，则a与b的大小关系为（）AabBabCabDab6（2022瑞安市二模）若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种
2、糖果售价为（）A8nm元Bn8m元C8mn元Dm8n元7（2022春嵊州市期末）如图，若x为正整数，则表示(x-3)2x2-6x+9-1x+1的值的点落在（）ABCD8（2022春海曙区校级期中）已知x24x10，则分式x2x4-20x2+1的值为（）A-12B-14C2D19（2021西湖区一模）已知m，n是非零实数，设k=mn=m+3nm，则（）Ak23kBk2k3Ck23kDk2k+310（2022玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%两科总成绩比期中增长的百分数为a小亮期末考试
3、的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%两科总成绩比期中增长的百分数为b则（）AabBabCabD4a3b二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022秋西湖区校级期中）如果分式x2-9x+3的值为零，那么x 12（2022春拱墅区期末）（1）2+（3）0 13（2022武汉模拟）计算2a-3-12a2-9的结果是 14（2022乐清市开学）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(vf)来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则v 15（2022瓯海区校级自主招生
4、）求和：Sn1+（1+12）+（1+12+14）+（1+12+14+12n-1） 16（2022春上城区期末）m+n，1m+1n，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式若关于x，y的分式yx-mxy是完美对称式，则：（1）m ；（2）若完美对称式yx-mxy满足：yx-mxy=xy+2，且xy0，则y （用含x的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022瑞安市校级三模）（1）计算：20200-(12)-1+|2-2|+2cos45；（2）化简：3x-5x-1-3-x1-x18（2022
5、春柯桥区期末）先化简，再求值：（1+1-xx+1）2x-2x2+2x+1，再从1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值19（2022长兴县开学）化简：1x-1+2x+2小明的解法如下框：小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过程20（2022萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程a+bab（1b-1a）=a+bab（ba）=a+babb-a+baba=a+ba-a+bb=b2+a2ab圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程21（2022春上城区期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能
6、看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 ；（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，1”中选择一个合适的数代入求值22（2022春普陀区期末）观察下面的等式：113=12（1-13），124=12（12-14），135=12（13-15）（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的23（2022春柯桥区期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式4x+2，3
7、x2x3-4x是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式x+1x-1，x2x+1是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，x+1x-1=(x-1)+2x-1=1+2x-1，2x-3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+-5x+1（1）将假分式4x-5x+1化为一个整式与一个真分式的和；（2）将假分式a2-4a+6a-1化成一个整式与一个真分式的和的形式为：a2-4a+6a-1=a+m+na-1，求m、n的值；并直接写出当整数a为何值时，分式a2-4a+6a-1为正整数；（3）自然数A是1018+2022109+2的整数部分，则A的
8、数字和为 （把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和例如：126的数字和就是1+2+69）专题3 分式一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1若分式x-2x-3的值为0，则x的值为（）A3B2C0D2【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案【解析】x20，x30，x2，故选：D2若分式x2-x有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx0且x2Dx2【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案【解析】2x0，x2，故选：D3（2022洞头区模拟）计算2aa+2-a-22+a的结果为（）Aa+2Ba2C1Da-2a+2【分析】利用
9、同分母的分式加减法法则计算即可【解析】2aa+2-a-22+a=2a-(a-2)a+2=2a-a+2a+2=a+2a+2=1；故答案为：C4（2021临海市一模）若把分式1x+1y中的x，y同时变为原来的2倍，则分式的值（）A是原来的2倍B是原来的12C是原来的14D不变【分析】根据分式的加减法分别计算，观察结果即可得出答案【解析】1x+1y=x+yxy，12x+12y =x+y2xy，分式的值是原来的12，故选：B5（2022春杭州期中）已知a（2）0，b（2）1，则a与b的大小关系为（）AabBabCabDab【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案【解析】
10、a（2）01，b（2）1=-12，ab故选：A6（2022瑞安市二模）若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种糖果售价为（）A8nm元Bn8m元C8mn元Dm8n元【分析】先求出1千克商品的价格，再乘以8即可【解析】m千克的某种糖果售价为n元，这种糖果的单价为nm元/千克，8千克的这种糖果售价为8nm元，故选：A7（2022春嵊州市期末）如图，若x为正整数，则表示(x-3)2x2-6x+9-1x+1的值的点落在（）ABCD【分析】先将分式化简、变形为11+1x，由x为正整数知1x1，据此可得11+1x12，从而得出答案【解析】(x-3)2x2-6x+9-1x+1=(x-3)2(x-3)2-
11、1x+1 1-1x+1=xx+1 =11+1x，x为正整数，1x1，11+1x12，表示(x-3)2x2-6x+9-1x+1的值的点落在故选：B8（2022春海曙区校级期中）已知x24x10，则分式x2x4-20x2+1的值为（）A-12B-14C2D1【分析】根据完全平方公式可求得x2+1x2=18，然后代入原式即可求出答案【解析】x24x10且x0，x-1x=4，（x-1x）2x22+1x2=16，x2+1x2=18，原式=1x2-20+1x2=118-20 =-12故选：A9（2021西湖区一模）已知m，n是非零实数，设k=mn=m+3nm，则（）Ak23kBk2k3Ck23kDk2k+
12、3【分析】利用分式的基本性质解答即可【解析】k=m+3nm=1+3nm，又k=mn，k=1+3nm=1+3k，k2k+3，故选：D10（2022玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%两科总成绩比期中增长的百分数为a小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%两科总成绩比期中增长的百分数为b则（）AabBabCabD4a3b【分析】根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出a，b的值，作差后即可得出ab【解析】依题意得：a=8020%+10%m80+m=16+0.1
13、m80+m；b=8015%+10%m80+m=12+0.1m80+m；ab=16+0.1m80+m-12+0.1m80+m=4+0.1m80+m0，ab故选：B二填空题（共6小题）11（2022秋西湖区校级期中）如果分式x2-9x+3的值为零，那么x3【分析】直接利用分式的值为零，分子的值为零，同时分母的值不为零，可得x2-9=0x+30，进而得出答案【解析】分式x2-9x+3的值为零，x2-9=0x+30，即x=3x-3，解得x3故答案为：312（2022春拱墅区期末）（1）2+（3）02【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案【解析】原式1+12故答案为：
14、213（2022武汉模拟）计算2a-3-12a2-9的结果是 2a+3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解析】原式=2(a+3)(a+3)(a-3)-12(a+3)(a-3)=2a+6-12(a+3)(a-3) =2a-6(a+3)(a-3) =2(a-3)(a+3)(a-3) =2a+3故答案为：2a+314（2022乐清市开学）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(vf)来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则vfuu-f【分析】通过移项，先求出1v=u-ffu，再由分式的基本性质，可
15、得v=fuu-f，即可求解【解析】1f=1u+1v，1v=1f-1u=u-ffu，v=fuu-f，故答案为：fuu-f15（2022瓯海区校级自主招生）求和：Sn1+（1+12）+（1+12+14）+（1+12+14+12n-1）2n2+12n-1【分析】先求2Sn2+（2+1）+（2+1+12）+（2+1+12+14+12n-2），用2SnSn并用错位相减法即可得出答案【解析】Sn1+（1+12）+（1+12+14）+（1+12+14+18）+（1+12+14+18+12n-1） ；2Sn2+2+1+2+1+12+2+1+12+14+2+1+12+14+18+12n-2；用得：2SnSn2n
16、（1+12+14+18+12n-1）；记x1+12+14+18+12n-1；2x2+1+12+14+12n-2；2xx（2+1+12+14+18+12n-2）（1+12+14+12n-1）2-12n-1；x=1+12+14+12n-1=2-12n-1；Sn2n（2-12n-1）2n2+12n-1；故答案为：2n2+12n-116（2022春上城区期末）m+n，1m+1n，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式若关于x，y的分式yx-mxy是完美对称式，则：（1）m1；（2）若完美对称式yx-mxy满足：yx-mxy=xy+2，且xy0，则yxx+
17、1（用含x的代数式表示）【分析】（1）根据完美对称式的定义进行求解即可；（2）根据完美对称式的定义，结合所给的条件进行求解即可【解析】（1）分式yx-mxy是完美对称式，yx-mxy=xy-myx，整理得：y2mx2x2my2，m1，解得：m1，故答案为：1；（2）由（1）得yx-mxy=yx+xy，yx-mxy=xy+2，yx+xy=xy+2，y2+x2xy=(xy)2+2xyxy，y2+x2（xy）2+2xy，y2+x22xy（xy）2，即（xy）2（xy）2，xyxy，xy+yx，（x+1）yx，y=xx+1故答案为：xx+1三解答题（共7小题）17（2022瑞安市校级三模）（1）计算：
18、20200-(12)-1+|2-2|+2cos45；（2）化简：3x-5x-1-3-x1-x【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、绝对值的性质以及特殊角的锐角三角函数即可求出答案（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案【解析】（1）原式12+2-2+2221-2+21（2）原式=3x-5+3-xx-1=2x-2x-1 218（2022春柯桥区期末）先化简，再求值：（1+1-xx+1）2x-2x2+2x+1，再从1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的中分母不能为0，从而选取合适的数代入运算即可【解析】（1+1-xx+1
19、）2x-2x2+2x+1=2x+1(x+1)22(x-1) =x+1x-1，x+10，x2+2x+10，2x20，解得：x1，x1，当x2时，原式=2+12-1319（2022长兴县开学）化简：1x-1+2x+2小明的解法如下框：小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过程【分析】利用异分母分式的加减法法则计算即可【解析】小明的解答不正确，错误的标号1x-1+2x+2 =x+2(x-1)(x+2)+2(x-1)(x-1)(x+2) =x+2+2x-2(x-1)(x+2) =3x(x-1)(x+2)20（2022萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分
20、式化简的过程a+bab（1b-1a）=a+bab（ba）=a+babb-a+baba=a+ba-a+bb=b2+a2ab圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答【解析】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：a+bab（1b-1a）=a+baba-bab =a+bababa-b =a+ba-b21（2022春上城区期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是
21、甲；（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，1”中选择一个合适的数代入求值【分析】（1）利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；（2）利用异分母分式加减法法则先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解析】（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是甲，故答案为：甲；（2）（x2-2xx+1-x+1）xx+1=x2-2x-(x2-1)x+1x+1x =1-2xx+1x+1x =1-2xx，x+10，x0，x1，x0，当x1时，原式=1-211=-122（2022春普陀区期末）观察下面的等式：113=12（1-13），124=12（12-14），135=12（
22、13-15）（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的【分析】（1）观察已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）等式右边括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到结果，比较左边即可得证【解析】（1）根据题意得：1n(n+2)=12（1n-1n+2）；（2）等式右边=12n+2n(n+2)-nn(n+2)=122n(n+2) =1n(n+2)=左边，则1n(n+2)=12（1n-1n+2）23（2022春柯桥区期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称
23、这样的分式为真分式例如，分式4x+2，3x2x3-4x是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式x+1x-1，x2x+1是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，x+1x-1=(x-1)+2x-1=1+2x-1，2x-3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+-5x+1（1）将假分式4x-5x+1化为一个整式与一个真分式的和；（2）将假分式a2-4a+6a-1化成一个整式与一个真分式的和的形式为：a2-4a+6a-1=a+m+na-1，求m、n的值；并直接写出当整数a为何值时，分式a2-4a+6a-1为正整数；（3）自然数A是101
24、8+2022109+2的整数部分，则A的数字和为 80（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和例如：126的数字和就是1+2+69）【分析】（1）根据题意，把分式4x-5x+1化为整式与真分式的和的形式即可；（2）将分子转化为（a2a）3（a1）+3的形式，即可假分式a2-4a+6a-1化成一个整式与一个真分式的和的形式；（3）利用（1）和（2）方法，将1018+2022109+2化简转化即可【解析】（1）4x-5x+1=4(x+1)-9x+1=4-9x+1；（2）a2-4a+6a-1=(a2-a)-(3a-3)+3a-1=a3+3a-1，m3，n3，分式a2-4a+6a-1为正整数，3a-1为整数且a3+3a-10，a2或4（3）1018+2022109+2=(109)2+2109-2109+2022109+2=109(109+2)-2(109+2)+2026109+2=999 999 998+2026109+2，A999 999 998，所以数字之和为：80故答案为：80