1、专题4 二次根式一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1若二次根式1-x在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（）A4BC2D12（2022淳安县一模）34的值是（）A7B23C-23D233（2022滨江区二模）下列等式成立的是（）A2+32=52B23=5C316=23D(-2)2=24（2021上城区校级一模）计算2+18，结果正确的是（）A2+23B102C42D205（2022椒江区校级开学）若y=x-2+4-2x-3，则（x+y）2022等于（）A1B5C5D16（2021春大理州期末）如果m=5-2，n=5+2，那么m和n的关系是（）A互为相反数B互为倒数
2、C相等D互为负倒数7（2021春鄞州区校级期末）已知1a0，化简(a+1a)2-4+(a-1a)2+4的结果为（）A2aB2a+2aC2aD-2a8（2021秋仓山区校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A166cm2B40 cm2C86cm2D（26+4）cm29（2022春柯桥区月考）先阅读下面例题的解答过程，然后作答例题：化简8+215解：先观察8+215，由于85+3，即8（5）2+（3）2，且1553，即215=253，则有8+215=(5+3)2=5+3试用上述例题的方法化简：15+414=（）A2+13B2+11C1+1
3、4D7+2210（2022春杭州月考）如果f（x）=x21+x2并且f（1）表示当x=1时的值，即f（1）=(1)21+(1)2=12，f（12）表示当x=12时的值，即f（12）=(12)21+(12)2=13，那么f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f(13)+f(n)+f(1n)的值是（）An-12Bn-32Cn-52Dn+12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022宁海县校级模拟）计算：3-27的结果是 12（2016春长兴县月考）计算：3313的结果为 13（2022杭州模拟）若式子1+2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 1
4、4（2021春永嘉县校级期末）实数13-7的整数部分a ，小数部分b 15（2021春永嘉县校级期末）计算11+2+12+3+13+4+12003+2004= 16（2021春永嘉县校级期末）已知a+b3，ab2，则ab+ba的值为 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022春杭州期中）化简或计算：（1）1214；（2）12+8618（2022鹿城区校级开学）（1）计算：(32-12)(18+23)；（2）解方程：（2x+1）29019（2022春宁波期末）计算：（1）27-13-12；（2）1220-5445+45520（2022春长兴县月考
5、）已知x=3+1，y=3-1，求下列代数式的值：（1）x2y2；（2）x2+y221（2022春诸暨市月考）请阅读下列材料：问题：已知x=5+2，求代数式x24x7的值小敏的做法是：根据x=5+2得（x2）25，x24x+45，得：x24x1把x24x作为整体代入：得x24x7176即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x=5-2，求代数式x2+4x10的值；（2）已知x=5-12，求代数式x32x+1的值22（2022春金华月考）有这样一类题目：将a+2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2a且mn=b，则a+2b可变为m2+n2+2mn，即变
6、成（m+n）2，从而使得a+2b化简例如：5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）25+26=(3+2)2=3+2请你仿照上例将下列各式化简：（1）4+23；（2）7-21023（2021秋诸暨市期中）探索规律：先观察下列等式，再回答问题：1+112+122=1+11-11+1=112；1+122+132=1+12-12+1=116；1+132+142=1+13-13+1=1112（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想1+142+152= （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式： （3）计算：1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+1
7、992+11002专题4 二次根式一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1若二次根式1-x在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（）A4BC2D1【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的取值范围，继而得出答案【解析】若二次根式1-x在实数范围内有意义，则1x0，解得x1，在四个选项中符合x1的是1，故选：D2（2022淳安县一模）34的值是（）A7B23C-23D23【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案【解析】原式23，故选：B3（2022滨江区二模）下列等式成立的是（）A2+32=52B23=5C316=23D(-2)2=2【分析】根据二次根式的加法，乘法，
8、除法，以及二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答【解析】A、2与32不能合并，故A不符合题意；B、23=6，故B不符合题意；C、316=32，故C不符合题意；D、(-2)2=2，故D符合题意；故选：D4（2021上城区校级一模）计算2+18，结果正确的是（）A2+23B102C42D20【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解析】2+18=2+3242故选：C5（2022椒江区校级开学）若y=x-2+4-2x-3，则（x+y）2022等于（）A1B5C5D1【分析】根据二次根式有意义的条件得x2，从而求得y3，进而解决此题【解析】y=x-2+4-2x-3，x2
9、0，42x0x2，x2x2y=x-2+4-2x-3=0+033（x+y）2022（23）2022（1）20221故选：A6（2021春大理州期末）如果m=5-2，n=5+2，那么m和n的关系是（）A互为相反数B互为倒数C相等D互为负倒数【分析】计算m和n的积与和，即可求得【解析】m+n=5-2+5+2=25，mn=(5-2)(5+2)=(5)2-22=5-4=1，m和n互为倒数，故选：B7（2021春鄞州区校级期末）已知1a0，化简(a+1a)2-4+(a-1a)2+4的结果为（）A2aB2a+2aC2aD-2a【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案【解析
10、】1a0，(a+1a)2-4+(a-1a)2+4=a2+1a2+2-4+a2-2+1a2+4 =(a-1a)2+(a+1a)2 a-1a-（a+1a）=-2a故选：D8（2021秋仓山区校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A166cm2B40 cm2C86cm2D（26+4）cm2【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积【解析】从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是16+24=4+26，留下部分（即阴影部分）的面积
11、是（4+26）2162416+166+241624166（cm2）故选：A9（2022春柯桥区月考）先阅读下面例题的解答过程，然后作答例题：化简8+215解：先观察8+215，由于85+3，即8（5）2+（3）2，且1553，即215=253，则有8+215=(5+3)2=5+3试用上述例题的方法化简：15+414=（）A2+13B2+11C1+14D7+22【分析】先把被开方数拆项，化为完全平方的形式，再根据二次根式的性质化简【解析】15+414=(7)2+414+(22)2=(7+22)2=7+22；故选：D10（2022春杭州月考）如果f（x）=x21+x2并且f（1）表示当x=1时的值
12、，即f（1）=(1)21+(1)2=12，f（12）表示当x=12时的值，即f（12）=(12)21+(12)2=13，那么f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f(13)+f(n)+f(1n)的值是（）An-12Bn-32Cn-52Dn+12【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可【解析】代入计算可得，f（2）+f（12）1，f（3）+f（13）1，f（n）+f（1n）1，所以，原式=12+（n1）n-12故选：A二填空题（共6小题）11（2022宁海县校级模拟）计算：3-27的结果是23【分析】根据二次根式加减法的运算方法，求出3-27的结果是多少即可【解析】3-2
13、7=3-33 2312（2016春长兴县月考）计算：3313的结果为1【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可【解析】原式31313，=313，1，故答案为：113（2022杭州模拟）若式子1+2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-12【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案【解析】1+2x0，x-12故答案为：x-1214（2021春永嘉县校级期末）实数13-7的整数部分a2，小数部分b7-12【分析】将已知式子分母有理化后，先估算出7的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【解析】13-7=3+7(3+7)(3-7)=3+72，479，273，523+723
14、，即实数13-7的整数部分a2，则小数部分为3+72-2=7-12故答案为：2；7-1215（2021春永嘉县校级期末）计算11+2+12+3+13+4+12003+2004=2501-1【分析】根据1n+n+1=n+1-n将原式化简后可得出答案【解析】原式=2-1+3-2+2004-2003=2004-12501-1故填：2501-116（2021春永嘉县校级期末）已知a+b3，ab2，则ab+ba的值为322【分析】根据a+b3，ab2，可以判断出a0，b0，将所求数字化简，然后a+b3，ab2代入即可解答本题【解析】ab+ba=ab|b|+ab|a| =|a|ab+|b|ab|ab| =
15、(|a|+|b|)ab|ab|，a+b3，ab2，a0，b0，原式=(a+b)abab=322=322，故答案为：322三解答题（共7小题）17（2022春杭州期中）化简或计算：（1）1214；（2）12+86【分析】（1）将二次根式分开相乘，化简，再相乘即可；（2）先算乘法，再算加法即可【解析】（1）1214=1214 11222；（2）12+8623+4823+436318（2022鹿城区校级开学）（1）计算：(32-12)(18+23)；（2）解方程：（2x+1）290【分析】（1）先化简，然后根据平方差公式计算即可；（2）先移项，然后根据直接开平方法，可以求得x的值【解析】（1）(32
16、-12)(18+23)（32-23）（32+23）18126；（2）（2x+1）290，（2x+1）29，2x+13，2x+13或2x+13，解得x11，x2219（2022春宁波期末）计算：（1）27-13-12；（2）1220-5445+455【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先化简，然后合并同类二次根式即可【解析】（1）27-13-12=33-33-23 =233；（2）1220-5445+455=1225-5445+455 =5-1+9 =5-1+3 =5+220（2022春长兴县月考）已知x=3+1，y=3-1，求下列代数式的值：（1）x2y2；（2）x2+y2【
17、分析】先计算出x+y、xy与xy的值，再利用因式分解的方法得到：（1）原式（x+y）（xy）；（2）原式（x+y）22xy，然后利用整体代入的方法计算【解析】x=3+1，y=3-1，x+y23，xy2，xy312，（1）原式（x+y）（xy）23243；（2）原式（x+y）22xy（23）222821（2022春诸暨市月考）请阅读下列材料：问题：已知x=5+2，求代数式x24x7的值小敏的做法是：根据x=5+2得（x2）25，x24x+45，得：x24x1把x24x作为整体代入：得x24x7176即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x=5-2，求代数
18、式x2+4x10的值；（2）已知x=5-12，求代数式x32x+1的值【分析】（1）原式配方变形后，将x的值代入计算即可求出值；（2）求出x2的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【解析】（1）x=5-2，x+2=5，则原式（x2+4x+4）14（x+2）214（5）2145149；（2）x=5-12，x2（5-12）2=6-254=3-52，则原式x（x22）+1=5-12（3-52-2）+1=5-12-5-12+1=1-54+11+1022（2022春金华月考）有这样一类题目：将a+2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2a且mn=b，则a+2b可变为m2+n2+2mn，即变
19、成（m+n）2，从而使得a+2b化简例如：5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）25+26=(3+2)2=3+2请你仿照上例将下列各式化简：（1）4+23；（2）7-210【分析】（1）先根据完全平方公式得出4+23=（3+1）2，再根据二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据完全平方公式得出7210=（5-2）2，再根据二次根式的性质进行计算即可【解析】（1）4+233+1+23（3）2+12+231（3+1）2，4+23=(3+1)2 =3+1；（2）72105+2210（5）2+（2）2252（5-2）2，7-210=(5-2)2 =5-223（2021秋诸暨市期中
20、）探索规律：先观察下列等式，再回答问题：1+112+122=1+11-11+1=112；1+122+132=1+12-12+1=116；1+132+142=1+13-13+1=1112（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想1+142+152=1120（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式：1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)（3）计算：1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+1992+11002【分析】（1）直接利用已知运算规律得出，最终结果的分母与后两项分母的关系，进而得出运算结果；（2）直接利用已知运算规律得出，最终结果的分母与后两项分母的关系，进而得出运算结果；（3）利用（2）中运算规律，进而化简得出答案【解析】（1）1+142+152=1120；（2）1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）原式112+116+1112+119900199+1-12+12-13+13-14+199-110099+1-11009999100故答案为：（1）1120；（2）1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)