1、专题2 整式的运算与因式分解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022秋金东区期中）下列说法中，正确的是（）A-2ab3的系数是2B32ab3的次数是6次Ca2+a1的常数项是1Da+b3是多项式2（2022春杭州期中）下列计算正确的是（）A262322Ba3a4a12C（3）2（3）335Dx3x5x83（2022春鹿城区校级期中）下列计算结果正确的是（）Aa3+a3a6B（2x）36x3C224D（23）42124（2022下城区校级二模）化简（2ab）（2a+b）的结果为（）A2bB2bC4aD4a5（2022金华模拟）下列各式能用公式法因式分解的是（）A14x2x
2、y+y2Bx2+2xyy2Cx2+xy+y2Dx2y26（2022春鹿城区校级期中）已知a，b为常数，若（x1）2+bx+cx2ax+16，则a+b+c的值为（）A18B17C16D157（2022春海曙区校级期中）若m，n均是正整数，且2m+14n128，则m+n的所有可能值为（）A2或3B3或4C5或4D6或58（2022萧山区校级一模）已知代数式（xx1）（xx2）+mx+n化简后为一个完全平方式，且当xx1时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（）Ax1x2mBx2x1mCm（x1x2）nDmx1+nx29（2022下城区校级二模）已知两个非负实数a，b满足2a+b3，3a+bc0，
3、则下列式子正确的是（）Aac3Bb2c9C0a2D3c4.510（2022春江干区校级期中）如图，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中ab把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知a，b满足b=32a，则图中阴影部分的面积满足的关系式为（）AS14S2BS16S2CS18S2DS110S2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022海曙区校级模拟）因式分解：（a+b）29b2 12（2022余姚市一模）已知x22x3，则3x26x4的值为 13（2022镇海区一模）当x5，y=35时，代数式（x+y）2（xy）
4、2的值是 14（2021宁波模拟）已知（2x+y）258，（2xy）218，则xy 15（2021江干区模拟）设Mx+y，Nxy，Pxy若M99，N98，则P 16（2021宁波模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有7个小圆圈，第个图形中一共有13个小圆圈，第个图形中一共有21个小圆，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022温州二模）（1）计算：20120+12-4sin60；（2）化简：（3+a）（3a）+a（a4）18（2021嘉兴一模）（1）计算：38-4+20
5、210（2）因式分解：x32x2+x19（2022上城区校级二模）已知a+b8，ab1，请求出a2+b2与ab的值20（2022春江干区校级期中）先化简，再求值：（1）（2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x1；（2）已知y25y+30，求2（y1）（2y1）2（y+1）2+7的值21（2019宁波模拟）如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中ABa，CDb设两个三角形的直角边长分别为x和y（xy0），图中阴影部分面积为S（1）用x，y表示S；（2）将（1）中的等式等号右边的代数式因式分解；（3）求S（用a，b表示）22（2022春杭州期中）如图所示，有一块边长为（3a+b）米
6、和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若a5，b10，求休息区域的面积：（3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且a0，求此时游泳池的长与宽的比值23（2020宁波模拟）【建立模型】问题1 找规律：1，4，7，10，13，16，则第n个数是_分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等，具有这样规律的问题称为一次等差问题，可用一次函数来解决我们设第一个数为a1，第n个数为an，则有ana1+（n1）d，其中d为后一个数减去前一个数的
7、差如问题1的答案为3n2问题2 找规律：1，4，10，19，31，46，64，则第n个数是_分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差并不相等，但再用后一个差减去前一个差所得到的第二次的差都相等具有这样规律问题称为二次等差问题，可用二次函数来解决，我们设第一个数为a1，第n个数为an，则有anan2+bn+c，然后将前三个数代入，通过解方程组可求得a，b，c的值如问题2的答案为32n2-32n+1【解答问题】（1）找规律：47，34，21，8，5，18，则第n个数是 （2）找规律：12，10，6，0，8，18，则第n个数是 （3）第（1）题中的第n个数和第（2）题中的第n个数会相同吗？
8、如果有可能相同，请求出n的值；如果不可能相同，请说明理由（4）若第（1）题中的第n个数大于第（2）题中的第n个数，则n ；若第（1）题中的第n个数小于第（2）题中的第n个数，则n的取值范围为 专题2 整式的运算与因式分解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022秋金东区期中）下列说法中，正确的是（）A-2ab3的系数是2B32ab3的次数是6次Ca2+a1的常数项是1Da+b3是多项式【分析】根据多项式和单项式的相关定义解答即可【解答】解：A、-2ab3的系数是-23，原说法错误，故此选项不符合题意；B、32ab3的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意；C、a2+
9、a1的常数项是1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、a+b3是多项式，原说法正确，故此选项符合题意故选：D2（2022春杭州期中）下列计算正确的是（）A262322Ba3a4a12C（3）2（3）335Dx3x5x8【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案【解答】解：A262323，故此选项不合题意；Ba3a4a7，故此选项不合题意；C（3）2（3）335，故此选项不合题意；Dx3x5x8，故此选项符合题意故选：D3（2022春鹿城区校级期中）下列计算结果正确的是（）Aa3+a3a6B（2x）36x3C224D（23）4212【分析】根据合并同类项法则、积的乘方运算、负整数指数
10、幂的意义即可求出答案【解答】解：A、原式2a3，故A不符合题意B、原式8x3，故B不符合题意C、原式=14，故C不符合题意D、原式212，故D符合题意故选：D4（2022下城区校级二模）化简（2ab）（2a+b）的结果为（）A2bB2bC4aD4a【分析】先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（2ab）（2a+b）2ab2ab2b故选：B5（2022金华模拟）下列各式能用公式法因式分解的是（）A14x2xy+y2Bx2+2xyy2Cx2+xy+y2Dx2y2【分析】根据平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，进行分析即可【解答】解：A、14x2xy+y
11、2可以用完全平方公式分解，故此选项符合题意；B、x2+2xyy2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；C、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；D、x2y2不能用平方差分解，故此选项不符合题意；故选：A6（2022春鹿城区校级期中）已知a，b为常数，若（x1）2+bx+cx2ax+16，则a+b+c的值为（）A18B17C16D15【分析】根据完全平方公式解答即可【解答】解：因为（x1）2+bx+cx2ax+16，所以x22x+1+bx+cx2ax+16，所以x2+（b2）x+c+1x2ax+16，所以b2a，c+116，所以a+b2，c15，所以a+b+c2+1517故选
12、：B7（2022春海曙区校级期中）若m，n均是正整数，且2m+14n128，则m+n的所有可能值为（）A2或3B3或4C5或4D6或5【分析】利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行求解即可【解答】解：2m+14n128，2m+122n27，2m+1+2n27，m+1+2n7，即m+2n6，m，n均是正整数，当m2时，n2，则m+n4；当m4时，n1，则m+n5即m+n的值为5或4故选：C8（2022萧山区校级一模）已知代数式（xx1）（xx2）+mx+n化简后为一个完全平方式，且当xx1时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（）Ax1x2mBx2x1mCm（x1x2）nDmx1+nx2
13、【分析】根据题意可得mx+n0，再根据完全平方公式可得x1+x2m2x1，依此即可求解【解答】解：xx1，mx+n0，（xx1）（xx2）+mx+nx2（x1+x2m）x+x1x2+n（xx1）2x22x1x+x12，x1+x2m2x1，即x2x1m故选：B9（2022下城区校级二模）已知两个非负实数a，b满足2a+b3，3a+bc0，则下列式子正确的是（）Aac3Bb2c9C0a2D3c4.5【分析】利用整式的加减的法则进行求解即可【解答】解：2a+b3，3a+bc0，得：ac3，故A不符合题意；由得：a=3-b2，代入得：3(3-b)2+b-c=0，整理得：b+2c9，故B不符合题意；a，
14、b为非负实数，0b3，0a32，故C不符合题意；ac3，ca+3，3c4.5，故D符合题意故选：D10（2022春江干区校级期中）如图，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中ab把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知a，b满足b=32a，则图中阴影部分的面积满足的关系式为（）AS14S2BS16S2CS18S2DS110S2【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案【解答】解：由题意得，S1（a+b）2b2a22ab，S2（ba）aaba2，b=32a，S12ab2a32a3a2，S2aba2a32aa2=12a2，S16S2，故选：B二
15、填空题（共6小题）11（2022海曙区校级模拟）因式分解：（a+b）29b2（a2b）（a+4b）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式（a+b3b）（a+b+3b）（a2b）（a+4b）故答案为：（a2b）（a+4b）12（2022余姚市一模）已知x22x3，则3x26x4的值为 5【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可【解答】解：x22x3，原式3（x22x）4334945故答案为：513（2022镇海区一模）当x5，y=35时，代数式（x+y）2（xy）2的值是 12【分析】原式利用平方差公式分解，化简后将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（x+y
16、）2（xy）2（x+y+xy）（x+yx+y）4xy，当x5，y=35时，原式4535=12，故答案为：1214（2021宁波模拟）已知（2x+y）258，（2xy）218，则xy5【分析】由（2x+y）2（2xy）242xy进行解答【解答】解：（2x+y）258，（2xy）218，（2x+y）2（2xy）242xy，58188xy，xy5故答案是：515（2021江干区模拟）设Mx+y，Nxy，Pxy若M99，N98，则P49.25【分析】先分别求出（x+y）2和（xy）2的值，根据完全平方公式展开，再相减，即可求出xy的值，再得出答案即可【解答】解：解法一：Mx+y99，两边平方，得（x+
17、y）2992，即x2+y2+2xy992，Nxy98，两边平方，得（xy）2982，即x2+y22xy982，得4xy992982（99+98）（9998）197，xy=1974=49.25，即Pxy49.25；解法二：Mx+y，Nxy，M99，N98，x+y=99x-y=98，解得：x=98.5y=0.5，Pxy98.50.549.25，故答案为：49.2516（2021宁波模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有7个小圆圈，第个图形中一共有13个小圆圈，第个图形中一共有21个小圆，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为133【分析】由已知图形中小圆圈个数，
18、知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第个图形中小圆圈的个数【解答】解：第个图形中一共有7个小圆圈：71+2+3+16+132+12；第个图形中一共有13个小圆圈：132+3+4+2233+22；第个图形中一共有21个小圆圈：213+4+5+3234+32；第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；第个图形中小圆圈的个数为：3（10+1）+102133；故答案为：133三解答题（共7小题）17（2022温州二模）（1）计算：20120+12-4sin60；（2）化简：（3+a）（3a）+a（a4）【分析】（1）先计算零指数幂、化简二次根式、代入特殊角的三角函数值；
19、然后计算加减法；（2）先去括号，然后合并同类项【解答】解：（1）20120+12-4sin60=1+23-432 =1+23-23 1；（2）（3+a）（3a）+a（a4）9a2+a24a94a18（2021嘉兴一模）（1）计算：38-4+20210（2）因式分解：x32x2+x【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）原式22+11；（2）原式x（x22x+1）x（x1）219（2022上城区校级二模）已知a+b8，ab1，请求出a2+b2与ab的值
20、【分析】根据完全平方公式可得答案【解答】解：a+b8，ab1，（a+b）2a2+b2+2ab64，a2+b2642162，（ab）2（a+b）24ab64460，ab215答：a2+b2的值是62，ab的值是21520（2022春江干区校级期中）先化简，再求值：（1）（2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x1；（2）已知y25y+30，求2（y1）（2y1）2（y+1）2+7的值【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，求出y25y3，最后代入求出答案即可【解答】解：（1）（2x+
21、1）（2x1）（2x3）2，4x21（4x212x+9）4x214x2+12x912x10，当x1时，原式1211012102；（2）2（y1）（2y1）2（y+1）2+72（2y2y2y+1）2（y2+2y+1）+74y22y4y+22y24y2+72y210y+7，y25y+30，y25y3，原式2（y25y）+72（3）+76+7121（2019宁波模拟）如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中ABa，CDb设两个三角形的直角边长分别为x和y（xy0），图中阴影部分面积为S（1）用x，y表示S；（2）将（1）中的等式等号右边的代数式因式分解；（3）求S（用a，b表示）【分析
22、】（1）根据大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积等于阴影部分的面积，进行解答便可；（2）先提取公因式，再按平方差公式进行分解；（3）结合图形得x+ya，xyb，再代入（1）、（2）题的面积表达式中进行解答便可【解答】解：（1）根据题意得，FDx，FCy，S=12DF2-12CF2=12x2-12y2；（2）12x2-12y2=12(x2-y2)=12(x+y)(x-y)；（3）由题意得，x+ya，xyb，S=12x2-12y2=12(x+y(x-y)=12ab22（2022春杭州期中）如图所示，有一块边长为（3a+b）米和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b
23、）米，宽为（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若a5，b10，求休息区域的面积：（3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且a0，求此时游泳池的长与宽的比值【分析】（1）利用长方形土地的面积减去游泳池的面积，化简后即可得出结论；（2）将a，b的值代入（1）中的结论计算即可；（3）令游泳池面积和休息区域的面积相等，得到关于a，b的关系式，利用此关系式得到a，b的关系，将a，b的关系代入并计算化简即可【解答】解：（1）休息区域的面积（3a+b）（a+2b）（2a+b）（a+b）（3a2+6ab+ab+2b2）（2a2+2ab+
24、ab+b2）3a2+6ab+ab+2b22a22ababb2a2+4ab+b2；休息区域的面积为a2+4ab+b2；（2）当a5，b10时，a2+4ab+b252+4510+10225+200+100325；（3）游泳池面积和休息区域的面积相等，a2+4ab+b2（2a+b）（a+b），a2ab0，a0，ab此时游泳池的长与宽的比值（2a+b）：（a+b）3a：2a3：223（2020宁波模拟）【建立模型】问题1 找规律：1，4，7，10，13，16，则第n个数是_分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等，具有这样规律的问题称为一次等差问题，可用一次函数来解决我们设第一个数为a
25、1，第n个数为an，则有ana1+（n1）d，其中d为后一个数减去前一个数的差如问题1的答案为3n2问题2 找规律：1，4，10，19，31，46，64，则第n个数是_分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差并不相等，但再用后一个差减去前一个差所得到的第二次的差都相等具有这样规律问题称为二次等差问题，可用二次函数来解决，我们设第一个数为a1，第n个数为an，则有anan2+bn+c，然后将前三个数代入，通过解方程组可求得a，b，c的值如问题2的答案为32n2-32n+1【解答问题】（1）找规律：47，34，21，8，5，18，则第n个数是13n60（2）找规律：12，10，6，0，8
26、，18，则第n个数是n2n12（3）第（1）题中的第n个数和第（2）题中的第n个数会相同吗？如果有可能相同，请求出n的值；如果不可能相同，请说明理由（4）若第（1）题中的第n个数大于第（2）题中的第n个数，则n7；若第（1）题中的第n个数小于第（2）题中的第n个数，则n的取值范围为0n6或n8且n为正整数【分析】（1）由定义可知：此数列是一次等差问题，根据定义可得结论；（2）由定义可知：此数列是二次等差问题，列三元一次方程组可得结论；（3）令（1）和（2）两结论中的第n个数相等，有解则相同，否则不相同；（4）画两个函数的图象，可解答【解答】解：（1）34（47）13，21（34）13，这个数列
27、是一次等差问题，且a147，d13，第n个数为an，则有ana1+（n1）d47+13（n1）13n60；故答案为：13n60；（2）12，10，6，0，8，18，这个数列是二次等差问题设第一个数为a1，第n个数为an，则有anan2+bn+c，a+b+c=-124a+2b+c=-109a+3b+c=-6，解得：a=1b=-1c=-12，ann2n12；故答案为：n2n12；（3）第（1）题中的第n个数和第（2）题中的第n个数会相同，理由是：n2n1213n60，n214n+480（n6）（n8）0n6或8；（4）如图所示，则当n7时，13n60n2n12，当0n6或n8且n为正整数时，13n60n2n12；故答案为：7，0n6或n8且n为正整数