1、2023年广东省广州省中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12的相反数是（）A2BC2D22022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A1.5105B0.15105C1.5106D1.51073下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）ABCD4点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（2，4）5下列运算正确的是（）Aa3（a2）a6Ba6a2a3C2
2、a+a2a2D（ab）2a2b26疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园某日早晨该校所有学生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（）ABCD7三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，则CBD（）A10B15C20D258算法统宗是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦
3、果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买x个，买甜果y个，可以列方程为（）ABCD9抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，AC，BD分别与O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P若P120，O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_cm（结果保留）（）ABCD10如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接AP，EF给出下列结论：PDEC；APEF；APD是等腰三角形；EF的
4、最小值为：2；PB2+PD22PA2，其中正确结论的序号为（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式：3mx6my 12数据a、1、2、3、3的平均数是3，则a的值是 13如图，将ABC绕点A旋转得到ADE，若B90，C30，AB1，则AE 14已知x1是关于的一元二次方程x2+mx+30的一个根，则m 15如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 16如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴于点C，OAOB，AOB120，AOC的面积为，则k 三解答题（共9小题，满分72分）17（
5、4分）如图，已知点F、C在线段BE上，BE，BFCE，ACDF求证：ABCDEF18（4分）先化简，再从1、0、2中选一个合适的x的值代入求值19（6分）计算：（1）32+（）0+（）1；（2）若（a+1）2+|b2|+0，求a（b+c）的值20（6分）为了了解我校学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为 人，扇形统计图中的m ；（2）所调查的学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；（3）请补全条形统计图；（4）我校共有2000名学生，根据样本数据，估计我校学生每天睡眠时间不足8小时的人
6、数21（8分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同（1）求A、B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象都经过A（2，4）、B（4，m）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求ABC的面积23（10分）随着我
7、国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53，cos53，tan53）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高24（12分）如图1，点E为ABC边AB上的一点，O为BCE的外接圆，点D为上任意一点若AEAC2n，BCn21，BEn22n+1（n2，且n为正整数）（1
8、）求证：CAE+CDE90；（2）如图2，当CD过圆心O时，将ACD绕点A顺时针旋转得AEF，连接DF，请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；若n3，求AD的长25（12分）如图，二次函数ya2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，过点C作CDx轴交抛物线于另一点D（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点PEx轴，PFy轴求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段上的一个动点，过D点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标2023年广东省广州省
9、中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12的相反数是（）A2BC2D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【解答】解：2的相反数是2，故选：C22022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A1.5105B0.15105C1.5106D1.5107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动
10、的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：150万15000001.5106故选：C3下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）ABCD【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反故选：D4点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（2，4）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（4，2）关于x轴对称的坐标是（4，2）故选：A5下列运算正确
11、的是（）Aa3（a2）a6Ba6a2a3C2a+a2a2D（ab）2a2b2【分析】A：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算；B：根据同底数幂的除法法则计算；C：根据合并同类项的法则计算；D：根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算【解答】解：A：原式a5，不符合题意；B：原式a4，不符合题意；C：原式3a，不符合题意；D：原式a2b2，符合题意；故选：D6疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园某日早晨该校所有学生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是
12、（）ABCD【分析】画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有4个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的结果有2个，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为，故选：C7三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，则CBD（）A10B15C20D25【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CBD的度数【解答】解：F90，E45，EDF45，ACB90，A60，ABC30，ABCF，ABDED
13、F45，CBDABDABC453015故选：B8算法统宗是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买x个，买甜果y个，可以列方程为（）ABCD【分析】根据用999文钱可以买甜果和苦果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设苦果买x个，买甜果y个，依题意，得：故选：C9抖空竹在我
14、国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，AC，BD分别与O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P若P120，O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_cm（结果保留）（）ABCD【分析】连接OC，OD，求出圆心角COD的度数，然后根据弧长公式求出弧长即可【解答】解：连接OC，OD，AC、BD分别与O相切于点C、D，OCPODP90，由四边形内角和为360可得，COD360OCPODPCPD360909012060，故选：A10如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接AP，EF给出下列结论：PDEC；APEF；APD是等腰三角形；
15、EF的最小值为：2；PB2+PD22PA2，其中正确结论的序号为（）ABCD【分析】先证PDF是等腰直角三角形，则PDDF，即可判断；先证明PEB是等腰直角三角形，再根据三个角是直角的四边形是矩形可得四边形PECF为矩形，由四边形ABCD为正方形，BD所在直线为四边形ABCD的对称轴，可得APPC，根据矩形对角线相等得PCEF，即可判断；根据P的任意性可以判断APD不一定是等腰三角形；当APBD时，即APBD2时，EF的最小值等于2，即可求解；【解答】解：如图，连接PC，正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PDC45，又PFCD，PFD90，PDF为等腰直角三角形，PDDF，PDE
16、C，故正确；同理得：BPE是等腰直角三角形，PEBE，PECECFPFC90，四边形PECF为矩形，PCEF，由四边形ABCD为正方形，BD所在直线为四边形ABCD的对称轴，可得APPC，APEF，故正确；当AP最小时，EF最小，此时APBD，APBD2，EF的最小值等于2，故正确；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ADP45，当PAD45或67.5或90时，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故错误延长FP交AB于M，ABCD，PFCD，FMAB，BD平分ABC，PMAB，PEBC，PMPE，APCPEF，BMPAMPPFD90，在RtPBM和RtPDF中，PB2P
17、M2+MB2，PD2PF2+FD2，PB2+PD22PA2；故正确；综上所述，正确，故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式：3mx6my3m（x2y）【分析】原式提取公因式即可【解答】解：原式3m（x2y）故答案为：3m（x2y）12数据a、1、2、3、3的平均数是3，则a的值是 6【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标【解答】解：由题意可得，a+1+2+3+335，解得a6，故答案为：613如图，将ABC绕点A旋转得到ADE，若B90，C30，AB1，则AE2【分析】由直角三角形的性质可得AC2AB2，由旋转的性质可
18、得AEAC2【解答】解：B90，C30，AC2AB2，将ABC绕点A旋转得到ADE，AEAC2，故答案为：214已知x1是关于的一元二次方程x2+mx+30的一个根，则m4【分析】将x1代入一元二次方程中，可求出m的值【解答】解：x1是关于的一元二次方程x2+mx+30的一个根，12+m1+30，m4故答案为：415如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（南偏西15，50海里）【分析】直接根据题意得出AB的长以及ABC的度数，进而得出答案【解答】解：由题意可得：ABC15，AB50海里，故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西15，50
19、海里），故答案为：（南偏西15，50海里）16如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴于点C，OAOB，AOB120，AOC的面积为，则k2【分析】过点B作BDx轴于点D，根据各角之间的关系，可得出BOD30，进而可得出BDOB，结合OAOB，利用三角形的面积公式，可得出SOBD，再利用反比例函数系数k的几何意义，即可得出k的值【解答】解：过点B作BDx轴于点D，如图所示.AOB120，AOC90，BODAOBAOC1209030，BDOB，OAOB，BDOA，BCDACO，AOCBDC90，AOCBDC，SBCDSAOC，SOBCOCBDOCOASAOC2，SOB
20、DSBCDk2SOBD3故答案为：3三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）如图，已知点F、C在线段BE上，BE，BFCE，ACDF求证：ABCDEF【分析】首先利用平行线的性质得出ACBDFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案【解答】证明：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）18（4分）先化简，再从1、0、2中选一个合适的x的值代入求值【分析】将原式化简，然后根据分式有意义的条件得出x0、x2、x4，取x1，将其代入即可得解【解答】解：，分式有意义，x0、x20、x40，x0、x2、x4，取x1，原式19（6分）计算：（1
21、）32+（）0+（）1；（2）若（a+1）2+|b2|+0，求a（b+c）的值【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：（1）原式9+1+313；（2）（a+1）2+|b2|+0，a+10，b20，c+30，解得：a1，b2，c3，则原式1（23）120（6分）为了了解我校学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为 40人，扇形统计图中的m25；（2）所调查的学生每天睡眠时间的众
22、数是 7，方差是 1.15；（3）请补全条形统计图；（4）我校共有2000名学生，根据样本数据，估计我校学生每天睡眠时间不足8小时的人数【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；（3）根据每天睡眠时间为7h的人数可完成补图；（4）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：410%40（人），m%1040100%25%，故答案为：40，25；（2）每天睡眠时间为7h的人数为404810315，所以众数是7，（54+6
23、8+715+810+93）7，s2（57）24+（67）28+（77）215+（87）210+（97）231.15，故答案为：7，1.15；（3）如图，（4）20001350（人），即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1350人21（8分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同（1）求A、B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？【分析】（1）设B种书架单价为
24、x元，则A种书架单价为（x+20）元，根据数量总价单价，结合用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出答案；（2）设准备购买y个A种书架，则购买B种书架（15y）个，根据总费用不超过1600元列出不等式并解答【解答】解：（1）设B种书架单价为 x元，则A种书架单价为（x+20）元，根据题意，可得解得：x100经检验，x100是原分式方程的解，x+20120答：A种书架单价120元，B种书架单价100元（2）设准备购买y个A种书架，则购买B种书架（15y）个，根据题意有120y+100（15y）1600解得：y5答：最多购买5个A种书架
25、22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象都经过A（2，4）、B（4，m）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求ABC的面积【分析】（1）把A，B两点的坐标代入y中可计算k和m的值，确定点B的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）如图，设AB与x轴交于点D，证明CDx轴于D，根据SABCSACD+SBCD即可求得【解答】解：（1）将A（2，4），B（4，m）两点代入y中，得k2（4）4m，解得，k8，m2，反比例函数的表达式为y；将A（2，4）和B（4
26、，2）代入yax+b中得，解得，一次函数的表达式为：yx2；（2）如图，设AB与x轴交于点D，连接CD，由题意可知，点A与点C关于原点对称，C（2，4）在yx2中，当x2时，y0，D（2，0），CD垂直x轴于点D，SABCSADC+SBCD4（2+2）+4（42）8+41223（10分）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53（点A、
27、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53，cos53，tan53）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高【分析】（1）过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DMCE，垂足为M由勾股定理可求出答案；（2）设DF4a米，则ME4a米，BF3a米，由于ACN是等腰直角三角形，可表示BE，在ADF中由锐角三角函数可列方程求出DF，进而求出AB【解答】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DMCE，垂足为M由题意可知：CD50米，DM30米在RtCDM中，由勾股定理得：CM2CD2DM2，CM40米，斜坡CB的坡度DM：CM3：4
28、；（2）设DF4a米，则MN4a米，BF3a米，ACN45，CANACN45，ANCN（40+4a）米，AFANNFANDM40+4a30（10+4a）米在RtADF中，DF4a米，AF（10+4a）米，ADF53，tanADF，解得a，AF10+4a10+3040（米），BF3a米，ABAFBF40（米）答：基站塔AB的高为米24（12分）如图1，点E为ABC边AB上的一点，O为BCE的外接圆，点D为上任意一点若AEAC2n，BCn21，BEn22n+1（n2，且n为正整数）（1）求证：CAE+CDE90；（2）如图2，当CD过圆心O时，将ACD绕点A顺时针旋转得AEF，连接DF，请补全图形
29、，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；若n3，求AD的长【分析】（1）由勾股定理的逆定理得ACB90，则CAB+ABC90，即可解决问题；（2）先由旋转的性质得：AEFACD，AFAD，EFCD，再证DEF90，由勾股定理得EF2+DE2DF2，即可得出结论；过点C作CHAB于H，先由ABC的面积得CH，再由勾股定理得AH，CE，然后由锐角三角函数定义求出CD4，最后证ACEADF，即可解决问题【解答】（1）证明：AE2n，BEn22n+1，ABAE+BEn2+1，AC2+BC2（2n）2+（n21）2n4+2n2+1，AB2（n2+1）2n4+2n2+1，AC2+BC2AB2
30、，ABC是直角三角形，ACB90，CAB+ABC90，ABCCDE，CAB+CDE90，即CAE+CDE90；（2）解：补全图形如图2所示，CD2+DE2DF2，证明如下：由旋转的性质得：AEFACD，AFAD，EFCD，由（1）得：CAE+CDE90，ACD+AED+CAE+CDE360，ACD+AED270，AED+AEF+DEF360，DEF90，EF2+DE2DF2，CD2+DE2DF2；当n3时，ACAE6，BC8，AB10，过点C作CHAB于H，如图3所示：由ABC的面积得：CH，在RtACH中，由勾股定理得：AH，HEAEAH6，在RtCHE中，由勾股定理得：CE，CDEABC，
31、sinCDEsinABC，即，解得：CD4，由旋转的性质得：EFCD4，在RtCDE中，由勾股定理得：DE，在RtDEF中，由勾股定理得：DF，CAEDAF，ACEADF，AD225（12分）如图，二次函数ya2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，过点C作CDx轴交抛物线于另一点D（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点PEx轴，PFy轴求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段上的一个动点，过D点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标【分析】（1）由A、B两点坐标
32、在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式；（2）点P在二次函数图象上，坐标为（p，p24p+3）又因为PFy轴，点F在直线BC上，P的坐标为（p，p+3），在RtFPE中，可得FEPF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值；（3）求CBN是直角三角形，分为CBN90和CNB90两类情况计算，利用三角形相似知识求解【解答】解：（1）设二次函数的解析式为ya（xb）（xc），yax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），二次函数解析式：ya（x1）（x3）点D（4，3）在二次函数上，（43）（41）
33、a3，解得：a1，二次函数的解析式：y（x1）（x3），即yx24x+3；（2）如图1所示：因点P在二次函数图象上，设P（p，p24p+3），yx24x+3与y轴相交于点C，点C的坐标为（0，3），点B的坐标为B（3，0），OBOC，COB为等腰直角三角形PFy轴，PEx轴，PEF为等腰直角三角形，EFPF，设一次函数的lBC的表达式为ykx+n，B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，解得：，直线BC的解析式为：yx+3，yFp+3，FPp+3（p24p+3）p2+3p，EFp2+3p，线段EF的最大值为EFmax；（3）如图2所示：若CNB90时，点N在抛物线上，作MNy轴，lx轴交y轴于点E，BFl交l于点F设点N的坐标为（m，m24m+3），则点M的坐标为（m，3），C、D两点的坐标为（0，3）和（4，3），CDx轴CNENBF，CENNFB90，CNENBF，CEm2+4m，NEm，NF3m，BFm2+4m3，化简得：m25m+50，解得：m1，m2，M点坐标为（，3）或（，3）；如图3所示：当CBN90时，过B作BGCD，NBFCBG，NFBBGC90，BFNCGBBFN为等腰直角三角形，BFFN，0（m24m+3）3m，化简得，m25m+60，解得：m2或m3（舍去），M点坐标为，（2，3），综上所述，满足题意的M点坐标为可以为（2，3），（，3），（，3）