1、17.2.2勾股定理的逆定理【基础强化】1.满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()A. B=A+CB. A：B：C=5：12：13C. a2=b2-c2D. a：b：c=5：12：132.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足(a-6)2+b-8+|c-10|=0，则此三角形的形状是 ()A. 底边与腰不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为1：2：3B. 三边长分别为1、3、2C. 三边长之比为3：4：5D. 三内角之比为3：4：5【知能提升】4.如图是一个零件的示意图，测量AB=4cm，B
2、C=3cm，CD=12cm，AD=13cm，若ABC=90，则ACD= 5.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为_【素养闯关】6.已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，ABAC，求证：BCBD答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、B=A+C，又A+B+C=180，则B=90，是直角三角形，故此选项不符合题意；B、A：B：C=5：12：13，又A+B+C=180，则C=1801330=78，不是直角三角形，故此选项符合题意；C、由a2=b2-c2，得a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；D、设a=5k，b=12
3、k，c=13k，由a2+b2=25k2+144k2=169k2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意故选：B2.【答案】D【解析】解：因为(a+6)20，b-80，|c-10|0，又因为(a-6)2+b-8+|c-10|=0，所以a-6=0，b-8=0，c-10=0所以a=6，b=8，c=10因为62+82=102，所以该三角形是直角三角形故选：D3.【答案】D【解析】解：A、18031+2+3=90，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、12+(3)2=22，能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、三边长之比为3:4:5时，符合勾股定理的逆定理，故C选项是直角三角形
4、，故此选项不合题意；D、18053+4+5=75，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D4.【答案】90【解析】解：连接AC，ABC=90，AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，CD=12cm，DA=13cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，ACD为直角三角形，ACD=90，故答案为905.【答案】150cm2【解析】解：三角形的三边长的比为3：4：5，设三角形的三边长分别为3x，4x，5x其周长为60cm，3x+4x+5x=60，解得x=5，三角形的三边长分别是15，20，25152+202=252，此三角形是直角三角形，S=121520=150(cm2).故答案为：150cm26.【答案】证明：ABAC，ABC为直角三角形，且A=90，BC2=AB2+AC2=42+32=25，又BD=12，CD=13，BC2+BD2=25+122=169=132=CD2，BCD为直角三角形且CBD=90，即BCBD【解析】本题主要考查勾股定理及其逆定理首先，在RtABC中利用勾股定理求出BC2，进而可证BC2+BD2=25+122=169=132=CD2，根据勾股定理逆定理即可证得结论成立