1、17.2.1勾股定理的应用【基础强化】1.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是()A. 18m B. 10m C. 14m D. 24m2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米3.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的渔线BC长为32m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的渔线BC为34
2、 m，则BB的长为()A. 2m B. 22m C. 5m D. 23m【知能提升】4.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为_5.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭(ji)生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦
3、苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是_尺【素养闯关】6.池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA=0.4米，如果把这株荷花向旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC=1.2米，求这颗荷花的茎长OA答案和解析1.【答案】A【解析】解：BC=8m，AC=6m，C=90，AB2=AC2+BC2，AB=10m，这棵树在折断之前的高度是18m故选：A2.【答案】C【解析】解：在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25，在RtABD中，ADB
4、=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C3.【答案】B【解析】解：AC=6m，BC=32m，AB=AC2-BC2=62-(32)2=32m，AC=6m，BC=34m，AB=AC2-BC2=62-(34)2=2m，BB=AB-AB=32-2=22m；故选：B4.【答案】x2+32=(10-x)2【解析】解：设AC=x，AC+AB=10，AB=10-x在RtABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10-x)2故答案为：x2+32=(10-x)2设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理列方程即可得出结论5.【答案】12【解析】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=(x+1)2，解得：x=12，答：水池里水的深度是12尺故答案为126.【答案】解：由题意可得：设AO=x米，则CO=(x-0.4)米，故CO2+BC2=OB2，则(x-0.4)2+1.22=x2，解得：x=2，答：这颗荷花的茎长为2米【解析】根据题意设未知数，表示出三角形各边长，进而利用勾股定理列方程求解即可此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键