ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:21 ,大小:684.79KB ,
资源ID:235311      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-235311.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(第九章中心对称图形——平行四边形(基础版)同步练习(含答案)2022-2023学年苏科版八年级数学下册)为本站会员(热***)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第九章中心对称图形——平行四边形(基础版)同步练习(含答案)2022-2023学年苏科版八年级数学下册

1、第九章中心对称图形平行四边形(基础版)一、单选题(每题3分,共16分)1(2021八下盐城期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),将点 A 绕原点逆时针旋转90得到点 A ,则点 A 的坐标为() A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(2,3)2(2021八下江阴期末)如图,在 ABC 中, A=70,AC=BC ,以点 B 为旋转中心把 ABC 按顺时针旋转一定角度,得到 ABC, 点 A 恰好落在 AC 上,连接 CC, 则 ACC 度数为() A110B100C90D703(2022八下沭阳期末)下列图案既是轴对称又是中心对称图形的有() ABCD4(2022八下梁溪期中)能

2、判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 ()ACB=CD,AB=ADBA=B,C=DCAB/CD,AD=BCDAB=CD,AD=BC5(2022八下淮安期末)下列说法正确的是()A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B有一组邻边相等的的平行四边形是矩形C有一个角是直角的平行四边形是菱形D有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形6(2021八下徐州期中)菱形的对角线长分别是8,6,则这个菱形的面积是()A48B24C14D127(2021八下相城期末)下列条件中,能使菱形 ABCD 为正方形的是() AAB=ADBABBCCACBDDAC 平分 BAD8(2022八下金东期末)如图,矩形

3、ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F分别为AO,AD的中点,若EF4,AB8,则ACB的度数为()A30B35C45D60二、填空题(每题3分,共16)9(2022八下广陵期中)如图,ABC为钝角三角形,将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC,连接BB,若ACBB,则CAB的度数为 10(2022八下扬州期中)在平面直角坐标系中,ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,2)、(3,4)、(2,4),则顶点D的坐标是 .11(2022八下南京月考)用反证法证明:“多边形中最多有三个锐角”的第一步是:假设 12(2022八下大丰期中)已知矩形ABCD中,若AC=8,则BD 13(

4、2022八下淮安期末)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则该菱形的周长是 .14(2022八下大丰期中)如图,四边形ABCD是正方形,按如下步骤操作:分别以点A、D为圆心,以AD长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP、DP;连接BP、CP,则PBC 15(2022八下启东月考)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACCD,OEBC交CD于E,若OC=4,CE=3,则BC的长是 .16(2022八下婺城期末)如图,为估计池塘岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=16m,则A,B两点间的距离是 m.三、作

5、图题(共9分)17(2022八下广陵期末)如图,在平面直角坐标系中,ABC和A1B1C1 关于点E成中心对称画出对称中心E,并写出点E的坐标 ;画出A1B1C1绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2;画出与A1B1C1关于点O成中心对称的A3B3C3.四、解答题(共10题,共79分)18(2020八下无锡期中)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BEDF.求证:四边形AECF是平行四边形.19(2022八下淮安开学考)如图,把一张长方形(对边平行)纸条按如图所示折叠.判断三角形HBC的形状,说明理由.20(2022八下淮安期末)如图所示,点E、F、G、H分别是四边形

6、ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.小明同学做法是:连接BD,利用三角形的中位线定理证明得出EHFG,EHFG,从而得到四边形EFGH是平行四边形.请你完成小明的做法:证明:连接BD,21(2022八下南京期末)如图,菱形ABCD的对角线相交于O点,DEAC,CEBD.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若AD =5,BD =8,计算DE的值.22(2022八下泰兴期末)如图,ABC中,ABAC5,BC6(1)仅用圆规在平面内找一点D(异于点A),使得点D到射线AB、AC的距离相等,且DB5;(不写作法,保留作图痕迹) (2)求四边形ABDC的面积

7、23(2021八下丹徒期中)如图,正方形ABCD,E为平面内一点,且BEC90,把BCE绕点B逆时针旋转90得BAG,直线AG和直线CE交于点F.(1)证明:四边形BEFG是正方形;(2)若CECF,则AGD .24(2022八下梁溪期中)如图,平行四边形ABCD的周长为36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,且DE=4cm,DF=5cm.(1)求这个平行四边形的面积.(2)1与B的关系怎样?为什么?(3)平行四边形两条对角线长分别为8cm和10cm,求则其边长x的范围.25(2022八下江都期中)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,ABOC,点B,C的坐标分别为(15,8

8、),(21,0),动点M从点A沿AB以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿CO以每秒2个单位的速度运动M,N同时出发,设运动时间为t秒(1)在t=3时,M点坐标 ,N点坐标 ;(2)当t为何值时,四边形OAMN是矩形?(3)运动过程中,四边形MNCB能否为菱形?若能,求出t的值;若不能,说明理由26(2022八下大丰期中)已知在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、BC边上,DEAF,DEAF于点G(1)如图1,若BAD90,求证:四边形ABCD是正方形;(2)在(1)的条件下,延长CB到点H,使得BHAE,判断AHF的形状,并说明理由(3)如图2,若AB=AD,AED60,AE6,BF

9、2,求DE的长27(2020八下海安月考)定义:我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形,对角线交点称为和美四边形的中心.(1)写出一种你学过的和美四边形 ; (2)如图1,点O是和美四边形ABCD的中心,E,F,G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连接OE,OF,OG,OH,记四边形AEOH,BEOF,CGOF,DHOG的面积为 S1,S2,S3,S4 ,用等式表示 S1,S2,S3,S4 的数量关系(无需说明理由). (3)如图2,四边形ABCD是和美四边形,若AB=3,BC=2,CD=4,求AD的长. 答案解析部分1解:观察图象可知A(3,2).故答案为:A.根据旋转的性质,在

10、坐标系中找出点A的位置,进而得到点A的坐标.2三角形内角和定理;等腰三角形的性质;旋转的性质解:AC=BC,A=ABC=70,ACB=180-A-ABC =180-70-70=40,以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转,得到ABC,AB=AB,BC=BC,且CBC=ABA,BAA=A=70,ABA=40,CBC=40,BCC= 180-402 =70,ACC=ACB+BCC=40+70=110.故答案为:A.根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得ACB的度数,由旋转的性质可得AB=AB,BC=BC,且CBC=ABA=40,则BAA=A=70,然后求出BCC的度数,据此解答.3轴对称图形;

11、中心对称及中心对称图形解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意.故答案为:D.轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,据此一一判断得出答案.4解:AB=CD,AD=BC四边形ABCD为平行四边形,即选项D正确;其他选项,均无法推导得四边形ABCD为平行四边形故答案为:D.利用平行四边形的

12、判定定理:有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可对A,D作出判断;利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形,可对B作出判断;利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可对C作出判断.5平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确,符合题意;B. 有一组邻边相等的的平行四边形是菱形,故答案为:错误,不符合题意;C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形,故答案为:错误,不符合题意;D. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,故答案为:错误,不符合题意,故答案为:A.根据平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的

13、判定分别判断即可.6解:菱形的面积:S菱形=1286=24故答案为:B. 菱形的面积等于对角线乘积的一半,依此列式计算即可.7解:要使菱形成为正方形,只要菱形满足以下条件之一即可,(1)有一个内角是直角(2)对角线相等.即ABC=90或AC=BD.故答案为:B.根据有一个角是90的菱形是正方形,以及对角线相等的菱形是正方形进行判断即可.8等边三角形的判定与性质;矩形的性质;三角形的中位线定理解:矩形ABCD,OD=OB=OA=12BD,ABC=90,点E,F分别为AO,AD的中点,EF是AOD的中位线,EF=12OD=4,OD=8,AB=OB=OA,AOB是等边三角形BAC=60,ACB=90

14、-BAC=90-60=30.故答案为:A.利用矩形的性质可证得OD=OB=OA=12BD,ABC=90,利用三角形的中位线定理可求出OB的长,由此可证得AB=OB=OA,可得到AOB是等边三角形;然后利用等边三角形的性质及三角形的内角和定理求出ACB的度数.9平行线的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;旋转的性质解:将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC,BAB=CAC=120,AB=AB,ABB=ABB=12(180-120)=30,又ACBB,CAB=ABB=30.故答案为:30.根据旋转的性质可得BAB=CAC=120,AB=AB,根据等腰三角形的性质可得ABB=ABB,结

15、合内角和定理可得ABB的度数,由平行线的性质可得CAB=ABB,据此解答.10坐标与图形性质;平行四边形的性质解:如图:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,2)、(3,4)、(2,4),顶点D的坐标为(5,2).故答案为:(5,2).画出示意图,根据平行四边形的性质可得AD=BC,ADBC,然后结合点A、B、C的坐标就可求出顶点D的坐标.11解:根据反证法的第一步:假设结论不成立,则有假设多边形的内角中至少有四个角是锐角.故答案为:至少有四个角是锐角.反证法的第一步为:假设结论不成立,故只需找出最多有三个锐角的反面即可.12解:四边形AB

16、CD是矩形,AC=8,BD= AC=8.故答案为:8.根据矩形的对角线相等可得AC=BD,据此解答.13依题意可知BDAC,AO=4,BO=3AB=32+42=5,菱形的周长为45=20由菱形的性质可得BDAC,AO=4,BO=3,利用勾股定理求出AB=5,根据菱形的周长=4AB,继而得解.14三角形内角和定理;等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;正方形的性质解:根据作图过程可知:ADAPPD,ADP是等边三角形,DAPADPAPD60,四边形ABCD是正方形,ABAD,BADABC90,ABAP,BAP30,ABPAPB180-302=75,PBCABCABP907515.故答案为:1

17、5.根据作图过程可知:ADAPPD,则ADP是等边三角形,得到DAPADPAPD60,根据正方形的性质可得ABAD,BADABC90,推出ABAP,BAP30,然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得ABPAPB75,再根据PBCABC-ABP进行计算.15勾股定理;平行四边形的性质;三角形的中位线定理解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ADBC,OEBC,OEAD,OE是ACD的中位线,CE=3,DC=2OE=23=6.CO=4,AC=8,ACCD,AD= AC2+CD2=62+82=10,BC=AD=10,故答案为:10.由平行四边形性质及OEBC,可推出OE是ACD的中位线,再

18、由CE=3,可求得DC=6,再由CO=4,可得AC=8,又ACCD,再根据勾股定理求得AD=10,即可得出BC的长度.16解:点M,N分别为OA,OB的中点,MN是OAB的中位线,AB=2MN=32(m).故答案为:32.由题意可得MN是OAB的中位线,则AB=2MN,据此计算.17解:连接BB1、CC1,交于点E(-3,-1),故答案为(-3,-1);如图,A2B2C2即为所求作三角形;如图,A3B3C3即为所求作三角形(1)连接BB1、CC1,其交点即为点E,结合点E的位置可得对应的坐标;(2)根据旋转方向及角度,找出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转90的对应点A2、B2、C2,然后顺次

19、连接即可;(3)找出点A1、B1、C1关于原点O对称的对应点A3、B3、C3,然后顺次连接即可.18证明:连接AC,交BD于点O, 四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD ,BEDF,OE=OF .四边形AECF是平行四边形. 连接AC,根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC,OB=OD,然后根据等式的性质得出OE=OF,进而利用对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可.19解: HBC 是等腰三角形,理由如下: 四边形ABCD是矩形,CFBD,1CBA,将长方形折叠,CBA2,12,HBC 是等腰三角形.等腰三角形的判定;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)由平行线的性质

20、可得1=CBA,由折叠的性质可得CBA=2,从而得到1=2,即可判断HBC是等腰三角形.20证明:连接BD,如图所示:点E、F分别是边AB、DA的中点,EHBD,EH=12BD,G、H分别是边BC、CD的中点,FGBD,FG=12BD,EHFG,EHFG,四边形EFGH是平行四边形.平行四边形的判定;三角形的中位线定理连接BD,由三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得EHBD,EH=12BD,FGBD,FG=12BD,根据平行线的传递性可得EHFG,EH=FG,然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形EFGH是平行四边形.21(1)证明:DEAC,

21、CEBD,四边形OCED是平行四边形,四边形ABCD是菱形,ACBD,DOC=90,四边形OCED是矩形;(2)解:四边形ABCD是菱形,BD=8,OD=12BD=4,OC=OA,AD=CD,AD=5,OC=AO=AD2-OD2=3,四边形OCED是矩形,DE=OC=3.勾股定理;平行四边形的判定与性质;菱形的性质;矩形的判定与性质(1)由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形,由菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD,则DOC=90,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可求解;(2)由菱形的对角线互相垂直平分可得OD=12BD,用勾股定理可求得OC=OA

22、的值,然后由矩形的对边相等可求解.22(1)解:如图,点D即为所求 , (2)解:如图,分别连接BD,CD,AD,AD于BC交于点O, 易得AD垂直平分BC, 由(1)可知,BD=BA, 四边形ABDC为菱形, BC=2BO,AD=2AO, BC=6, BO=3, 在RtAOB中,AB=5, AO=52-32=4, AD=8, 四边形ABDC的面积=12BCAD=1268=24.勾股定理;菱形的性质;作图-线段垂直平分线(1)分别以点B、点C为圆心,BA长为半径,画圆弧并交于BC线段下的点D,此时点D到射线AB、AC的距离相等,且DB=5;(2)分别连接BD,CD,AD,AD于BC交于点O,易

23、得AD垂直平分BC,由(1)可知,BD=BA,根据菱形性质可得BC=2BO,AD=2AO,由BC=6,则BO=3,再利用勾股定理求得AO=4,则AD=8,最后由菱形的面积公式,即四边形ABDC的面积=12BCAD,代入数据计算即可求解.23(1)证明:四边形ABCD是正方形, ABBCAD,把BCE绕点B逆时针旋转90得BAG,GBE90,BECAGB90BGF,BGBE,AGCE,四边形BEFG是矩形,又BEBG,四边形BEFG是正方形(2)135矩形的判定;正方形的判定与性质;旋转的性质;三角形全等的判定(AAS)(2)过点D作DHAF于H,四边形BEFG是正方形,EFGFBG,CECF,

24、AGCE,EFGFBG2CE2AG,BAG+DAG90,BAG+ABG90,DAGABG,在ABG和DAH中,ABG=DAHAGB=AHDAB=AD ,ABGDAH(AAS),AGDH,AHBG,AGDHCE,AHBG2AG,GHDH,DGH45,AGD135,故答案为:135.(1)先运用正方形的性质得到ABBCAD,在根据旋转的性质结合矩形的判定即可得到四边形BEFG是矩形,最后根据正方形的判定即可求解;(2)过点D作DHAF于H,先根据正方形的性质即可得到EFGFBG,再根据题意结合全等三角形的判定即可证明ABGDAH(AAS),进而得到AGDH,AHBG,最后结合题意即可求解.24(1

25、)解:设AB=x,则BC=18-x,由ABDE=BCDF,即4x=5(18-x),解得:x=10.则平行四边形的面积是:104=40(cm2).(2)解:1+B=180,理由如下:在四边形BFDE中,1+B+DEB+DFB=360,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,DEB=DFB=90,1+B=360-DEB+DFB=180;(3)解:平行四边形两条对角线长分别为8cm和10cm,平行四边形两条对角线一半长分别为4cm和5cm,由三角形三边的关系可得:5-4x4+5,1x9,答:x的范围为1x9.(1)利用平行四边形的周长为36,可得到相邻的两边长的和为18,因此设AB=x,可表示出

26、BC的长;再利用平行四边形的面积公式可得到关于x的方程,解方程求出x的值;然后求出平行四边形的面积.(2)利用四边形的内角和为360,利用垂直的定义可知DEB=DFB=90,由此可求出1+B的值.(3)利用平行四边形的对角线互相平分,可求出对角线长的一半,再利用三角形的三边关系定理,可得到x的取值范围.25(1)(3,8);(15,0)(2)解:当四边形OAMN是矩形时,AM=ON,t=21-2t,解得t=7秒,故t=7秒时,四边形OAMN是矩形;(3)解:存在t=5秒时,四边形MNCB能为菱形理由如下:四边形MNCB是平行四边形时,BM=CN,15-t=2t,解得:t=5秒,此时CN=52=

27、10,过点B作BDOC于D,则四边形OABD是矩形,OD=AB=15,BD=OA=8,CD=OC-OD=21-15=6,在RtBCD中,BC=BD2+CD2=82+62=10,BC=CN,平行四边形MNCB是菱形,故,存在t=5秒时,四边形MNCB为菱形坐标与图形性质;勾股定理;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定与性质解:(1)B(15,8),C(21,0),AB=15,OA=8,OC=21,当t=3时,AM=13=3,CN=23=6,ON=OC-CN=21-6=15,点M(3,8),N(15,0);故答案为:(3,8);(15,0);(1)根据点B、C的坐标可得AB=15,OA=8,O

28、C=21,当t=3时,AM=3,CN=6,则ON=OC-CN=15,据此不难得到点M、N的坐标;(2)当四边形OAMN是矩形时,AM=ON,由题意可得AM=t,ON=21-2t,代入求解可得t的值;(3)根据平行四边形的性质可得BM=CN,由题意可得BM=15-t,CN=2t,代入求出t的值,据此可得CN,过点B作BDOC于D,则四边形OABD是矩形,OD=AB=15,BD=OA=8,CD=OC-OD=6,利用勾股定理求出BC,推出BC=CN,然后根据菱形的判定定理进行解答.26(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,BAD90, 四边形ABCD是矩形,DAEABF90,BAF+DAF90,D

29、EAF,AGD90,ADE+DAF90,ADEBAF,DEAF,ADEBAF(AAS),ADBA,四边形ABCD是正方形(2)解:AHF是等腰三角形,理由如下: 由(1)得:ADEBAF,AEBF,BHAE,BFBH,四边形ABCD是正方形,ABC90,ABBC,即AB垂直平分FH,AHAF,AHF是等腰三角形(3)解:延长CB到点H,使得BHAE,连接AH,如图2所示: 四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,四边形ABCD是菱形,ADBC,ABHBADBHAE,DAEABH(SAS),DEAH,AHBDEA60,DEAF,AHAF,AHF是等边三角形,AHHFBH+BFAE+BF6+28,

30、DEAH8三角形全等的判定;等腰三角形的判定;等边三角形的判定与性质;菱形的判定与性质;正方形的判定(1)易得四边形ABCD是矩形,DAEABF90,根据垂直的概念可得AGD90,由同角的余角相等可得ADEBAF,结合DEAF,利用AAS证明ADEBAF,得到ADBA,然后根据正方形的判定定理进行证明;(2)根据全等三角形的性质可得AEBF,结合BHAE,则BFBH,根据正方形的性质可得ABC90,推出AB垂直平分FH,得到AHAF,然后根据等腰三角形的判定定理进行解答;(3)延长CB到点H,使得BHAE,连接AH,则四边形ABCD是菱形,ADBC,由平行线的性质可得ABHBAD,证明DAEA

31、BH,得到DEAH,AHBDEA60,结合DEAF可得AHAF,推出AHF是等边三角形,则AHHFBH+BFAE+BF8,据此解答.27(1)正方形(答案不唯一,也可以是菱形.)(2)S1+S3=S2+S4(3)解:如图2,连接AC、BD交于点O,则ACBD, 在RtAOB中,AO2=AB2-BO2,RtDOC中,DO2=DC2-CO2,AB=3,BC=2,CD=4,AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=AB2+DC2-BC2=32+42-22=21,AD= 21 .勾股定理;正方形的性质;三角形的中位线定理解:(1)正方形是学过的和美四边形,故答案为:正方形;(答案不唯一,

32、也可以是菱形.)( 2 ) S1,S2,S3,S4 的数量关系是S1+S3=S2+S4;理由如下:如图1,连接AC、BD,由和美四边形的定义可知,ACBD,则AOB=BOC=COD=DOA=90,又E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,AOE的面积=BOE的面积,BOF的面积=COF的面积,COG的面积=DOG的面积,DOH的面积=AOH的面积,S1+S3=AOE的面积+COF的面积+COG的面积+AOH的面积,S2+S4=BOE的面积+BOF的面积+DOG的面积+DOH的面积,S1+S3= S2+S4;(1)根据正方形的对角线互相垂直解答(答案不唯一);(2)根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答;(3)根据和美四边形的定义、勾股定理计算即可.