1、2023年浙江省温州市鹿城区中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共40分）1计算23的结果是（）A1B0C1D52如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（）ABCD3根据调查显示，温州市去年中考报名人数约83600人，83600用科学记数法可以表示为（）A836102B83.6103C8.36104D0.8361054在直角坐标系中，点A（1，2）关于原点对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5方程的根是（）Ax3Bx2Cx2Dx2或x36为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）1015202530人数13655
2、则这20名同学每天使用的零花钱的中位数是（）A17.5B20C22.5D257若关于x的方程x22x+m0有实数根，则m的值可以是（）A1B2C3D48如图为一节楼梯的示意图，BCAC，BACa，AC6米现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米A6tan+6B+6CD9已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数yx2bx的图象上，当x1，x2满足2x1x23时，均有y1y20，则b的取值范围是（）A2b4Bb3C3b4D4b610在矩形ABCD中（ABBC），四边形ABFE为正方形，G，H分别是DE，CF的中点，将矩形DGHC移至FB右侧得到矩形FBKL，
3、延长GH与KL交于点M，以K为圆心，KM为半径作圆弧与BH交于点P，古代印度几何中利用这个方法，可以得到与矩形ABCD面积相等的正方形的边长，若矩形ABCD的面积为16，HP：PF1：4，则CH的值为（）AB1CD2二、填空题（共30分）11分解因式：m26m+9 12不等式组的解为 13在一个不透明的布袋里装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同小方从袋子中摸出一个球，记下颜色后不放回，再从袋中摸出一个球，则小方两次摸出的球均为黑色的概率为 14一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是 15如图，直线y2x与双曲线y（k0）交于点A，B，C为x轴正半轴上一点，且OC5，P
4、为半径为1的C一点，E为BP的中点若OE的最小值为2，则此时k的值为 16如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，AO为固定底座，且AOOE于点O，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持垂直BC，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BCOE，已知此时DMDN，tanB，AOCD1dm，AB5dm，BC7dm，点M恰好为ON的中点，此时cosDME ，如图3，旋转调节杆使BCAB，则此时MN dm三、解答题（共80分）17（1）计算：|3|4cos60+（20192020）0；（2）先化简，再求值：（x+2）2x（x2），其中x218如图，方格纸中的每个
5、小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图（1）在图1中画出一个格点ABC，使ABC90，且AB与BC的长度都是无理数；（1）在图2中画出一个格点四边形ABCD，使ACBD，且四边形的面积为519如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC（1）求证：ADCBCE；（2）若A40，ADC20，求CDE的度数20某校开发了“摄影、绘画、器乐、书法”四门拓展课程，为了解全校学生对每门课程的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人必选且只能选一门）现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了 名学生；补全条形统计图中的空缺部分（2）求m，n的值（3）若该校共有1800
6、名学生，请估计全校学生选择A课程的人数21如图，在RtACD中，D90，点O在AC上，以OC为半径作半圆O，与AD相切于点E，与AC，CD分别交于点B，F（1）求证：CE平分ACD（2）若AE4，AB2，求FC的长22如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（3m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，2m）（m0）（1）当m1时，求抛物线的表达式及对称轴；（2）P为抛物线在第二象限上的一点，BP交抛物线对称轴于点D若tanPBA，PDDB，求m的值23疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品，某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如表：A种口罩B种口罩进价（元/包）1228售价（元/包）已知B种
7、口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同（1）求A种口罩和B种口罩每包售价（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口單数量不超过A种口罩的，如果所进口罩全部售出，应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？24如图，在正方形ABCD中，AB6，E为AC上一点，以AE为直角边构造等腰直角AEF（点F在AB左侧），EF交AB于
8、点G，分别延长FB，DE相交于点H，DH交BC于点M，连结BE（1）求证：AFBAED（2）当AE4时，求tanMBH的值（3）当点H关于直线BE的对称点落在ABC的边上时，求EBC的度数（4）若BEH与DEC的面积相等，求EMC与ABE面积的比值参考答案一、选择题（共40分）1解：231故选：A2解：从左边看竖直叠放2个正方形故选：D3解：数字83600科学记数法可表示为8.36104故选：C4解：点A（1，2）关于原点对称的点是（1，2），所以在第四象限故选：D5解：，方程两边都乘x3，得x2，检验：当x2时，x30，所以x2是分式方程的解，故选：C6解：由表格可得，从小到大排列后，第10
9、个数据是20，第11个数据是25，这组数据的中位数是：（20+25）222.5，故选：C7解：根据题意得（2）24m0，解得m1，所以m可取1故选：A8解：在RtABC中，tan，BCACtan6tan（米），AC+BC（6+6tan）（米），地毯的面积至少需要1（6+6tan）（6+6tan）（米2），故选：A9解：二次函数yx2bx的图象开口向上，对称轴为直线x，2x1x23时，均有y1y20，二次函数的对称轴在直线x2的左侧或与直线x2重合，且当x3时y0，即2，且323b0，由2得b4，由323b0得b3，3b4故选：C10解：设CHx，ABy，则BP2PK2BK2MK2x2162+x
10、2x216，则BP4，HP：PF1：4，HPx，（+x）216+x2，解得x，故选：C二、填空题（共30分）11解：m26m+9（m3）2，故答案为：（m3）212解：，解得，0x4故答案为：0x413解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球均为黑色的有2种情况，两次摸出的球均为黑色的概率为，故答案为：14解：圆锥的底面周长是8，设圆锥的底面半径是r，则2r8，解得：r4故答案是：415解：连接AP，y2x关于原点中心对称，y关于原点中心对称，A、B点关于原点对称，O是AB的中点，E是BP的中点，OEAP，OEAP，当AP最小时，OE最小，OE的最小值为2，AP的最小值为4，设A
11、（t，2t），OC5，C（5，0）AC，41，解得t0（舍）或t2，A（2，4），k8，故答案为：816解：如图，过点A作APBC于P，过点D作DQMN于Q，在RtABP中，AB5dm，tanB，AP4dm，BP3dm，又BC7dm，PC734（dm）OQ，DMDN，DQMN，MQQNMN，点M恰好为ON的中点，MQQNOQ（dm），DQCQCDOPCD1+414（dm），在RtDMQ中，DM（dm），cosDME；如图3，过点B作BHOE于点H，过点M作PFBC交BA的延长线于点P，交DN于点F，交CD于点I，过点N作NJCD的延长线于点J，AGOMGPCQMNQJ，AOBH，AG：BGOA
12、：BH，AGdm，OGdm；由题意知，cosDMF，DJ为MDN的平分线设MIxdm，则MP（7x）dm，DM（x）dm，DI（3x）dm，PG（7x），BPCI，5+（7x）1+3x，解得x，MIIFdm，DIdm，IQMIdm，MQMIdm，设NJydm，则QJy（dm），NQy（dm），IFNJ，IF：JDI：DJ，即：y：（+y），解得y（dm），NQ（dm），MNMQ+NQ（dm）答案为：；三、解答题（共80分）17解：（1）原式34+132+12；（2）（x+2）2x（x2）x2+4x+4x2+2x6x+4，当x2时，原式62+412+41618解：（1）如图1中，ABC即为所求；
13、（2）如图2中，四边形ABCD即为所求19（1）证明：ADBE，AB在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS），ADCBCE；（2）解：ADCBCE20，A40，DCF40+2060，DCE60+2080，ACDBEC，CDCE，CDECED，CDE（18080）5020解：（1）4824%200（名），C组人数20080483240（名），条形图如图所示：（2）由题意，m%16%，m16，n360144，n144；（3）1800720（名）答：全校学生选择A课程的人数约为720名21（1）证明：连接OE，半圆O与AD相切于点E，OEAD，CDAD，OEDC，DCEOEC，OEOC，CEOEC
14、O，ECADCE，CE平分ACD（2）解：连接BF，设圆的半径是r，AO2OE2+AE2，（r+2）242+r2，r3，OBOC3，AOAB+OB2+35，ACAB+2OB2+68，OEDC，AOEACD，OE：CDAO：AC，3：CD5：8，CD，BC是圆的直径，BFC90，BCFACD，BFCD90，CBFCAD，CF：CDBC：AC，CF：6：8，CF22解：（1）当m1时，A（3，0），B（1，0），C（0，2），设抛物线表达式为ya（x+3）（x1），将点C（0，2）代入得a，y（x+3）（x1）x2x+2，对称轴为x1；（2）设抛物线的表达式为ya（x+3m）（x1），把点C（0，
15、2m）代入得3ma2m，解得a，如图，作PEAB轴于点E，DFAB轴于点F，PEAB，DFAB，PEBDFB90，PBEDBE，PBEDBF，设BE4t，BF3t，tanPBA，PE，点P（14t，），把点P代入抛物线表达式得：（14t+3m）（4t），又13t，t，m23解：（1）设A种口罩的售价为x元，则B种口罩的售价为（x+20）元，由题意得：9x4（x+20），解得：x16，x+2036，答：A种口罩每包售价为16元，B种口罩每包售价为36元（2）设购进A种口罩m包，两种口罩的总利润为n，则购进B种口罩（1500m）包，由题意得：n（1612）m+（3628）（1500m）4m+120
16、008m4m+12000，B种口罩数量不超过A种口罩的，1500mm，m120040，n随m的增大而减小，当m1200时，n取得最大值为41200+120009600（元）应该购进A种口罩1200包，才能使利润最大，最大利润为9600元（3）设购进B种口罩的数量为x个，购进三种口罩y包，则购进A种口罩的数量为4x个，购进C种口罩（y5x）个，由题意得：124x+28x+10（y5x）12000，yx+1200y4x+x，2.6x+12005x，x157x为正整数，且为5的倍数，x155的整数0，y随x的增大而减小，当x取最大值155时，y取得最小值为155+1200797（包）答：该店至少可以
17、购进三种口罩共797包24（1）证明：在正方形ABCD中，ABAD，BACCAD45，FAE90，FAB45，AEAF，BAFDAE45，在AFB和AED中，AFBAED（SAS）；（2）解：AFBAED，AFBAED，AED+AEH180，AFB+AEH180，EAF+H180，EAF90，H90，tanHBM，AEAF，FAGEAG45，FGEG，ABEF，AGEABC90，CBEF，HBMBFG，AE4，AGEGFG4，AB6，BGABAG642，tanHBMtanBFG；（3）解：如图31中，当点H关于直线BE的对称点N落在AC上时，设ABHABEx，则HBEEBN2x，BHEBNA9
18、0，ABN45，3x45，x15，ABE15，EBC901575如图32中，当点H关于直线BE的对称点N落在BC上时，设ABHABEy，则HBEEBN2y，3y90，y30，EBC2y60如图33中，当点H关于直线BE的对称点N落在AB上时，同法可得EBC30如图34中，当点H关于直线BE的对称点N落在AC上时，同法可得EBC15，综上所述，满足条件的EBC的值为75或60或30或15；（4）解：如图4中，连接AH，CH，过点A作AJBF于点J，AKDH于KAJHAKHJHK90，JAKBAD90，JABKAD，AJBAKD90，ABAD，AJBAKD（AAS），AJAK，AJBF，AKHD，AH平分BHD，AHBAHE45，四边形ABCD是正方形，B，D关于AC对称，SDECSBEC，SBEHSDEC，SBEHSBEC，BECH，BCHCEB，EFBC，CBHBFE，CBEBEF，BFEBEF，HCBHBC，BHCH，BACD，ABHDCH，ABHDCH（SAS），AHDH，AHBDHC45，AHC90，BECH，CHAH，AHBE，HBEHEB45，HBBE，AHAH，AHBAHE（SAS），ABAE6，AC6，EC66，AGEG3，SABE639，SECM（66）（66）9（32），32