1、热点7 电场考向一电场的叠加【真题研磨】【典例】(2022山东等级考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为L的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为()A.正电荷，q=QLRB.正电荷，q=3QLRC.负电荷，q=2QLRD.负电荷，q=23QLR【审题思维】题眼直击信息转化环上电荷的电量看作集中在圆心剩余部分的电场强度与未取走时的A、B处两段弧的电场强度等大反向合场强为0【答题要素】计算电场强度的四种方法叠加法多个电荷在
2、空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等【多维演练】1.维度：点电荷的电场与匀强电场叠加如图所示，匀强电场中A、B、C三点间的距离均为L，构成一个等边三角形，等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在A处放一正点电荷+q，在B处放一负点电荷-q，则C点场强为0，现将A、B两处的点电荷互换位置，匀强电场保持不变，则C点场强大小为(设正负点电荷不影响匀强电场的分布)()A.3kq3L2B.kqL2C.3kq
3、L2D.2kqL22.维度：补偿法如图所示，甲、乙两图中实线表示弧长相同的带电绝缘圆弧(对应圆心角均为45)，每段圆弧的电荷分布均匀且电荷量相同，电性如图所示。若甲图中圆心O点处场强大小为E，则乙图中圆心P点处场强大小为()A.EB.2EC.0D.2+2E3.维度：“割补法”均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B两点，A、B关于O点对称，AB=4R。已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为()A.kq2R2+EB.kq2R2-EC.kq4R2+ED.
4、kq4R2-E考向二带电粒子的轨迹问题【真题研磨】【典例】(多选)(2021全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是()【审题思维】题眼直击信息转化(+q，m)与(+3q，3m)比荷相同，轨迹重合带电粒子在x轴正方向做匀速直线运动【模型转化】【答题要素】带电粒子的轨迹问题的分析方法【多维演练】1.维度：非匀强电场的轨迹(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场
5、线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则()A.a一定带正电，b一定带负电B.a的速度将减小，b的速度将增加C.a的加速度将减小，b的加速度将增大D.两个粒子的动能均增加2.维度： 等势面与运动轨迹问题(多选)图中所示的虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定的初速度射入电场，实线为带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该带电粒子()A.带负电B.在c点受力最大C.在b点的电势能大于在c点的电势能D.由a点运动到b点的动能变化大于由b点运动到c点的动能变化3.维度：匀强电场中的运动轨迹如图所示，
6、虚线为某匀强电场的等势面，电势分别为10 V、20 V和 30 V，实线是某带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子的重力，则该粒子()A.带负电B.在三点的动能大小关系为EkaEkcEkbC.在三点的电势能大小关系为EpaEpcq2C.a、b两粒子的比荷关系为q1m1q2m2D.电场对a、b两粒子所做功的关系为WaUbc，所以WabWbc，根据动能定理，带电粒子由a点运动到b点的动能变化大于由b点运动到c点的动能变化，选项D正确。3.C根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知电场强度方向竖直向上，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子所受的电场力方向竖直向上，故该粒子一定带正电，故A错误；
7、粒子带正电，b处的电势最高，所以粒子在b点处的电势能最大，同理粒子在a点处的电势能最小；由于粒子运动过程中只有电场力做功，则粒子的动能与电势能的总和不变，所以粒子在b点处的动能最小，在a点处的动能最大，故B错误，C正确；由题图只能判断出粒子受力的方向与电势能、动能的大小关系，不能判断出粒子是否是从a点运动到b点，再运动到c点，故D错误。4.A、C由于金属板A带正电，两粒子向下偏转，故a、b两粒子均带正电，选项A正确；两粒子在电场力的作用下做类平抛运动，在水平方向有x=v0t，在竖直方向有y=12at2=Eqx22mv02，ya=yb时由题图可知xbxa，则有q1m1q2m2，由题设条件无法比较
8、q1与q2的关系，选项B错误，C正确；由电场力做功公式W=qU知，因加速电压U相同，而q1与q2的大小关系不能确定，所以不能确定Wa与Wb的大小关系，选项D错误。考向三带电粒子在电场中的运动【典例】C由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有L2=v0t，d=12at2，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，
9、在电场中加速度相同，有(2v0)2-v02=2ad，联立解得t=L2v0，a=2v02L，故C正确，D错误。1.A油滴带负电，设电荷量为Q，油滴所受到的电场力方向竖直向上，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得mg-QUd=ma，由匀加速运动规律得d=12at2，联立两式得Q=mdU(g-2dt2)，故选项A正确。2.C设极板长为L，极板间的距离为d，粒子的质量为m、电荷量为q、加速度为a，粒子沿平行板面方向做匀速直线运动，有L=vt，垂直板面方向做初速度为零的匀加速直线运动，有d2=12at2，qE=ma，解得d2=qEL22mv2，若只增大粒子的带电量或只增大电场强度或只减小粒子的入射速度，则
10、粒子在竖直方向的位移yd2，粒子将打在极板上，不能飞出电场，选项A、B、D错误；若只减小粒子的比荷，则粒子在竖直方向的位移yd2，粒子能飞出电场，选项C正确。3.A带电粒子进入加速电场时，根据动能定理得qU=12mv02，解得v0=2qUm，所以v0Hv0=e2e4mHmH=2，故D错误；带电粒子在匀强电场E中做类平抛运动，设带电粒子沿电场方向的偏移量为y，则y=12qEmt2，解得t=2myqE，则垂直电场方向位移x=v0t=2UyE，所以质子和粒子打在感光板上的位置相同，故A正确；设在加速电场中加速时间为t1，加速位移为x1，在偏转电场中时间为t2，偏转位移为y，有x1=12a1t12=1
11、2qUmdt12，y=12qEmt22，由于质子和粒子的加速位移和偏转位移相同，但是qm不同，所以运动时间不同，故B错误；从开始运动到打到感光板上，根据动能定理有qU+qEd=Ek-0，则Ek1Ek2=q1q2=12，故C错误。1.B等量同种点电荷连线的中点电场强度为0，向两边逐渐增大，中垂线上的电场由O点向外，先增大后减小。若将一电子从a点由静止释放，电子受力方向指向P，向P点运动，A错误；若将一电子从b点由静止释放，电子受力方向指向O点，电子先做加速直线运动，过O点后做减速直线运动，电子最终将做往复运动，B正确；若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子受力沿OM方向，不可能回到原处，C错
12、误；若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子将做速度增大的曲线运动，回不到原点，D错误。2.C因为C点的电场强度为零，故D点电荷为正电荷，故选项A错误；均匀带电绝缘球体在球心O处产生的电场强度为零，即O点的电场强度源自D点电荷产生的电场强度E0=kq9R2，故选项B错误；均匀带电绝缘球体在其周围形成的电场具有对称性，因此均匀带电绝缘球体在C点与F点产生的场强大小相等，方向相反，即EC=EF，又因为在C点合场强为零，则有EC=kqR2，在F点合场强大小为EF=kqR2+kq(5R)2=26kq25R2，故选项C正确；C点处电场强度为零，则从B点到C点电场线向右变得稀疏，从C点到D点电场线
13、向左变得稀疏，故从B点到D点，电势先降低后升高，故选项D错误。3.B、D根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1=E2。根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且E1=E2。则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确；点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误；A
14、点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确。4.C由于点电荷做曲线运动，电场力必然指向轨迹弯曲的内侧，点电荷带正电，电场强度方向也指向轨迹弯曲的内侧，而沿电场线方向电势降低，可知a等势线的电势比c等势线的电势高，选项A错误；点电荷在Q点的速率一定比它在P点的速率大，选项B错误；等势线密集的区域电场强度大，电场力就大，加速度大小也大，故点电荷在P点的加速度大小一定比它在Q点的大，选项C正确；点电荷无论从P运动到Q还是从Q运动到P都可得到题图中的轨迹，选项D错误。5.D粒子在匀强电场中所受的电场力不变，则加速度不变
15、，选项A错误；带负电的粒子所受电场力的方向水平向左，选项B错误；粒子从N到M电场力做负功，则粒子在M点的速率最小，选项C错误；粒子从N到M电场力做负功，电势能增加，然后从M向左下方运动，电场力做正功，电势能减小，则粒子在电场中的电势能先增大后减小，选项D正确。6.A、B根据题述，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，电场是匀强电场。带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力，由牛顿第二定律可知，粒子在电场中运动的加速度恒定，所以带电粒子做匀变速运动，A正确。根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知，粒子在电场中受力方向水平向左，电场线方向水平向右，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，图中等势面a的电势最高，B正确。在M、N、P、Q四点中，粒子经过Q点时电势能最大，粒子经过M点时电势能最小，根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和保持不变，可知粒子经过Q点的动能小于P点的动能，C、D错误。7.C、D电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转阶段。加速阶段：eU1=12mv02，偏转阶段：L=v0t，h=12at2=eU22mdt2，综合得hU2=L24U1d，因此，要提高灵敏度则需要增大L或减小U1或减小d，故C、D正确。