1、8.1二元一次方程组【基础强化】1. 下列选项中，是二元一次方程的是()A. xy+4x=7B. +x=6C. x-y=1D. 7x+3=5y+7x2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是()A. 2x=y-15x-4m=8B. x+2y=1x+5y=3C. x-2y=15x-y=3(x+2y)D. x-xy=35x-2y=43. 下列各组数值中，是二元一次方程x+2y=2的一个解的是( )A. x=1y=-1B. x=-1y=12C. x=0y=1D. x=2y=24. 二元一次方程x+2y=9的所有正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知能提升】5. 已知方程12xm+3
2、yn=4是关于x，y的二元一次方程，则m=_，n=_6. 若方程(m-2)x|m|-1+(n+3)yn2-8=6是关于x，y的二元一次方程，则mn=_7. 3x+2y=20的正整数解有 【素养闯关】8. 方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，(1)方程为一元一次方程？(2)方程为二元一次方程？答案和解析1.【答案】C【解析】本题考查了二元一次方程的定义，易错点是含未知数的项次数是1，且必须化简方程后再判断根据二元一次方程的定义来判断，即是否有两个未知数且含未知数的项次数为1，且未知数项为整式，注意要把方程合并同类型化简后再判断【解答】解：
3、A选项里的xy是二次项；B选项只有一个未知数x；D选项通过移项后含x的项消掉了，只剩下一个未知数y故A，B，D选项都不是二元一次方程，只有C选项是二元一次方程故选：C2.【答案】C【解析】本题主要考查二元一次方程组的定义按照二元一次方程组的定义逐一判断即可【解答】解：A.该方程组有3个未知数，不符合定义，故不是二元一次方程组；B.第二个方程是未知数在分母上，不符合定义，故不是二元一次方程组；C.该方程组符合定义，故是二元一次方程组；D.第一个方程中含未知数的项的次数是2，故不是二元一次方程组故选C3.【答案】C【解析】解：将x=1y=-1代入原方程，左边=1-2=-1右边，A选项不符合题意；将
4、x=-1y=12代入原方程，左边=-1+1=0右边，B选项不符合题意；将x=0y=1代入原方程，左边=0+2=2=右边，C选项符合题意；将x=2y=2代入原方程，左边=2+22=6右边，D选项不符合题意综上所述，C选项符合题意故选：C将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解本题主要考查了二元一次方程的解正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键4.【答案】D【解析】解：方程x+2y=9，解得：x=-2y+9，当y=1时，x=7；y=2时，x=5；y=3时，x=3；y=4时，x=1，则方程的正整数解为4个，故选：D把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解此题考查了解二
5、元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x5.【答案】1 1【解析】解：方程12xm+3yn=4是关于x，y的二元一次方程，m=1，n=1，故答案为：1、1根据二元一次方程的定义可直接得出m、n的值本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程6.【答案】-6【解析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是求出m与n的值，根据二元一次方程的定义即可求出m与n的值【解答】解：由题意得：|m|-1=1，n2-8=1，解得：m=2，n=3，m-20，n+30，解得：m2，n-3，m=-2，n=3，则mn=-6，答案为：-6
6、7.【答案】x=2y=7x=4y=4x=6y=1【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，用x表示出y，即可确定出正整数解【解答】解：方程3x+2y=20，解得：y=20-3x2，当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，则方程的正整数解为x=2y=7,x=4y=4,x=6y=1故答案为x=2y=7,x=4y=4,x=6y=18.【答案】解：(1)因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：k2-4=0k+2=0k-60，解得k=-2；k2-4=0k+20k-6=0，无解，所以k=-2时，方程为一元一次方程(2)根据二元一次方程的定义可知k2-4=0k+20k-60，解得k=2，所以k=2时，方程为二元一次方程【解析】(1)若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可(2)若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义