1、8.3工程与其他问题【基础强化】1. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是()A. x+y=352x+4y=94B. x+y=354x+2y=94C. 2x+y=35x+4y=94D. x+4y=352x+y=942.用含药30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？【知能提升】3.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？4.程
2、大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？【素养闯关】5.我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？答案和解析1.【答案】A【解析】解：设鸡有
3、x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为x+y=352x+4y=94，故选：A根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系2.【答案】解：设需含药30%的药水xkg，含药75%的药水ykg，由题意得：x+y=1830x+75y=1850x+y=1830x+75y=1850解得：x=10y=8答：需取含药30%的药水10kg，含药75%的药水8kg【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关键语句，列出方程组首先设含药30%的药水xkg，含药7
4、5%的药水ykg，根据题意可得等量关系：两种药水一共18kg，xkg含药30%的药水所含的药量+ykg含药75%的药水所含药量=18kg含药50%的防腐药水所含药量，由等量关系列出方程组求解即可3.【答案】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：2x+3y=15.55x+6y=35，解得：x=4y=2.5，3x+5y=24.5答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15
5、.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入3x+5y中即可得出结论4.【答案】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：x+y=1003x+13y=100,解得：x=25y=75。答：大和尚有25人，小和尚有75人。【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论。本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键。5.【答案】解：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛、724斛【解析】略