1、6.3利用递推公式求通项题组一 累加法1（2022湖北）在数列中，则数列中最大项的数值为_2（2022全国高三专题练习）设数列满足，则=_.3（2022黑龙江双鸭山）已知数列满足：，则_4（2022江苏江苏一模）已知数列，且，.求数列的通项公式 ；5（2022全国高三专题练习）数列满足，求数列的通项公式 .6（2022全国江西科技学院附属中学）已知首项为的数列的前项和为，且，则_题组二 累乘法1（2022浙江）已知数列满足，则数列的通项公式是_2（2022上海）若数列的首项，且，则数列的通项公式为_.3（2022江苏）已知数列的前项和为，且，（），则 4（2020江苏泰州市第二中学高二阶段练习
2、）已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an，则数列an的通项公式an等于 5（2022安徽）已知数列中，前项和，则的通项公式为_.题组三 公式法1（2022四川什邡中学）数列的前项和，则它的通项公式是_2（2022湖北）数列中，已知，且（且），则此数列的通项公式为_.3（2022上海市七宝中学）设数列的前项和为，若，则的通项公式为_4（2022湖南长郡中学一模）已知正项数列的前n项和为，且，求数列的通项公式 5（2022天津静海一中）已知数列的前项和为，且,求的值，并证明：数列是一个常数列；6（2022全国单元测试）数列满足，求的通项公式；7（2022四川）设各项
3、均为正数的数列的前项和为，且满足，(1)求的值；(2)求数列的通项公式8（2022广东佛山二模）已知数列的前n项和为，且满足求、的值及数列的通项公式：9（2021江苏省灌云高级中学）设Sn是正项数列an的前n项和，且(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式10（2022海南模拟预测）设数列的前n项和为，求数列的通项公式；题组四 构造等差数列1（2022全国高三专题练习）已知数列的首项，且各项满足公式，则数列的通项公式为（）ABCD2（2022江西）已知数列满足：，（，），则_.3（2022全国高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式_4（2022全国高二课时练习）已知数列中，求数列
4、的通项公式 ；5（2022四川宜宾二模（理）在数列中，且满足，则_.题组五 构造等比数列1（2022全国高三专题练习）已知在数列中，则（）ABCD2（2021山西师范大学实验中学）已知数列满足，则_.3（2022福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知数列满足，则的前n项和为_.4（2021陕西西北工业大学附属中学）已知数列的前n项和为，首项且，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_6.3利用递推公式求通项题组一 累加法1（2022湖北）在数列中，则数列中最大项的数值为_【答案】10【解析】当时，所以当时，数列中最大项的数值为10.故答案为：10.2（2022全国高三专题练习）设数列满足，则=_
5、.【答案】【解析】因为数列满足，所以当时，.所以，因为，也满足上式，所以数列的通项公式为，故答案为：3（2022黑龙江双鸭山）已知数列满足：，则_【答案】.【解析】因为，所以当时，有，因此有：，即，当时，适合上式，所以，故答案为：.4（2022江苏江苏一模）已知数列，且，.求数列的通项公式 ；【答案】【解析】(1)因为，所有，当时，相加得，所以，当时，也符合上式，所以数列的通项公式5（2022全国高三专题练习）数列满足，求数列的通项公式 .【答案】【解析】根据题意，可得到，将以上个式子累加可得，, ，又 满足，所以6（2022全国江西科技学院附属中学）已知首项为的数列的前项和为，且，则_【答案
6、】【解析】依题意，则，故， ， ， ，累加可得， ， ，当n=1时， 也成立，故，；故答案为： .题组二 累乘法1（2022浙江）已知数列满足，则数列的通项公式是_【答案】【解析】，即，.n=1也适合故答案为：.2（2022上海）若数列的首项，且，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】 数列中，故答案为：3（2022江苏）已知数列的前项和为，且，（），则 【答案】B【解析】由题得（）所以（）由题得，所以（）.所以所以.所以.故选：B4（2020江苏泰州市第二中学高二阶段练习）已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an，则数列an的通项公式an等于 【答案】(n1)3
7、【解析】当n1时，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18，当n2时，由4(Sn1)，得4(Sn11)，两式相减，得4an，即，所以an,an(n1)3，经验证n1时也符合，所以an(n1)35（2022安徽）已知数列中，前项和，则的通项公式为_.【答案】【解析】根据题意，数列中，可得：，变形可得：，则；时，符合；故答案为：题组三 公式法1（2022四川什邡中学）数列的前项和，则它的通项公式是_【答案】【解析】当时，当时，经检验当时不符合，所以，故答案为：，2（2022湖北）数列中，已知，且（且），则此数列的通项公式为_.【答案】【解析】由得：（且）（且）即（且）数列是第二项起公比为的等
8、比数列，（且）又不满足上式，3（2022上海市七宝中学）设数列的前项和为，若，则的通项公式为_【答案】【解析】由得：，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，；当时，；当时，；经检验：不满足；故答案为：.4（2022湖南长郡中学一模）已知正项数列的前n项和为，且，求数列的通项公式 【答案】【解析】(1)，当时，数列的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列，为等差数列，通项公式为5（2022天津静海一中）已知数列的前项和为，且,求的值，并证明：数列是一个常数列；【答案】，证明见解析【解析】(1)证明：因为，且令，有，解得，由，有，两式相减有，化简整理得，
9、又，所以，所以数列是一个常数列6（2022全国单元测试）数列满足，求的通项公式；【答案】【解析】由，当时，两式相减得，则，因为，所以，所以，则，以上各式相乘得：，所以，当时，上式也成立，所以；7（2022四川）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，(1)求的值；(2)求数列的通项公式【答案】(1)；(2).【解析】(1)由，得，即，解得：(舍或.(2)由，得，即或（舍）当时，当时，验证时上式成立，8（2022广东佛山二模）已知数列的前n项和为，且满足求、的值及数列的通项公式：【答案】；【解析】因，取和得：，即，解得，由得：，数列是首项为，公差的等差数列，则，即，当时，而满足上式，因此，所以，
10、数列的通项公式.9（2021江苏省灌云高级中学）设Sn是正项数列an的前n项和，且(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式【答案】(1)3(2)an2n1【解析】(1)由所给条件知，当n1时 ，整理得 ，由于 ，得 ；(2)由条件得 ，- 得 ，整理得：（anan1）（anan12）0，因为：anan10，anan12（n2）， 是首项为3，公差为2的等差数列，故 .10（2022海南模拟预测）设数列的前n项和为，求数列的通项公式；【答案】【解析】因为数列的前n项和为，当时，两式相减可得，即，可得，即，当时，所以，所以，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式
11、.题组四 构造等差数列1（2022全国高三专题练习）已知数列的首项，且各项满足公式，则数列的通项公式为（）ABCD【答案】B【解析】因为数列的首项，且各项满足公式，则，以此类推，对任意的，由可得，所以，所以，数列是等差数列，且首项为，公差为，因此，.故选：B.2（2022江西）已知数列满足：，（，），则_.【答案】【解析】由题设，即，而，是首项、公差均为的等差数列，即，.故答案为：3（2022全国高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式_【答案】【解析】，即又，数列是以3为首项，1为公差的等差数列，数列的通项公式故答案为：.4（2022全国高二课时练习）已知数列中，求数列的通项公式 ；
12、【答案】【解析】由，得：，即数列是首项为1，公差为2的等差数列，得5（2022四川宜宾二模（理）在数列中，且满足，则_.【答案】【解析】因为，显然，所以，同除得，所以，所以，所以是以为首项、为公比的等比数列，所以，所以所以故答案为：题组五 构造等比数列1（2022全国高三专题练习）已知在数列中，则（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，整理得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以，解得故选：A2（2021山西师范大学实验中学）已知数列满足，则_.【答案】【解析】由已知可得，设，则，所以，可得，所以，且，由题意可知，对任意的，则，所以，数列为等比数列，且该数列的首项为，公比为，所以，因此，.故答案为：.3（2022福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知数列满足，则的前n项和为_.【答案】【解析】数列满足，整理得：，所以，又，故是以4为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以，所以的前项和故答案为：4（2021陕西西北工业大学附属中学）已知数列的前n项和为，首项且，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题设，则是首项、公比都为2的等比数列，所以，则，则在上递增，所以，要使恒成立，则.故答案为：