1、6.1等差数列题组一 等差中项1（2022全国模拟预测（理）已知数列是等差数列，是方程的两根，则数列的前20项和为（）ABC15D302（2022全国高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则（）A28B34C40D443（2022全国高三专题练习）已知等差数列的前项和为，若，则（）ABCD4（2022江西南昌十中高三阶段练习（理）已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（）A40B45C50D554（2022河北石家庄二模）等差数列的前n项和记为，若，则（）A3033B4044C6066D80885（2022河南平顶山）已知为正项等差数列的前n项和，若，则（）A22B20C16D11
2、6（2022全国高三专题练习）已知数列满足且，则（）A-3B3CD题组二 等差数列的前n项和性质1（2022全国高三专题练习（理）已知数列是等差数列，为数列的前项和，则（）A10B15C20D402（2022全国高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则（）A20B30C40D503（2022黑龙江哈尔滨市第六中学校一模（理）已知等差数列的前项和为，则（）AB13C-13D-184（2022陕西武功县普集高级中学一模（文）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于（）ABCD5（2022重庆八中模拟预测）已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（）ABCD6（2022全国高三专题
3、练习）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，若对任意自然数n都有，则的值为（）ABCD7（2022全国高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则()ABCD8（2022全国高三专题练习）已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则_9（2022辽宁大连市一0三中学模拟预测）已知数列是等比数列，为其前项和，若，则_10（2022全国高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则数列公差为_.题组三 等差数列的最值1（2022江西赣州二模（文）已知等差数列的前项和为，若，则使得前项和取得最大值时的值为（）A2022B2021C1012D10112（2022全国高三专题练习）已知是等差数列的前项和，则的最小
4、值为（）ABCD3（2022浙江省浦江中学高三期末）设等差数列的公差为d，其前n项和为，且，则使得的正整数n的最小值为（）A16B17C18D194（2022浙江省新昌中学模拟预测）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使则的最小值为（）ABCD5（2022全国高三专题练习）若是等差数列，首项，则使前项和成立的最小正整数是ABCD6（2022全国高三专题练习）设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S160，S160，S160，得，若视为函数则对称轴在之间，Sn最大值是，分析，知为正值时有最大值，故为前8项，又d0，递减，前8项中递增，前8项中最大最小时有最大值，最大
5、7（2022湖南永州三模）（多选）已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（）ABCD、均为的最大值【答案】BD【解析】因为等差数列是递减数列，所以，所以，故A错误；因为，所以，故B正确；因为，故C错误；因为由题意得，所以，故D正确；故选：BD8（2022四川成都模拟预测（理）已知数列是等差数列，且若是和的等差中项，则的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】因为数列是等差数列，所以是正项等比数列，又，所以 ，解得 或-1（舍），又因为是和的等差中项，所以，则，即所以，令，则，所以，当且仅当时，即时取等号故选：A9（2022广东模拟预测）已知数列的前项和为，且，则使时的的最小值为_ .【答案】
6、【解析】当为偶数时，令，又，即，即为偶数时，使时的的最小值为810；当为奇数时，令，令，所以（验证符合题意），即为奇数时，使时的的最小值为809；综上可得：的最小值为809，故答案为：809.10（2022江苏泰州模拟预测）已知等差数列的前n项和是，则数列|中值最小的项为第_项【答案】10【解析】由题意得：，故等差数列为递减数列，即公差为负数，因此的前9项依次递减，从第10项开始依次递增，由于，|最小的项是第10项，故答案为：1011（2022陕西长安一中模拟预测（理）设等差数列的前n项和为，若，则当满足成立时，n的最小值为_.【答案】31【解析】等差数列的前n项和为，由得：，即，数列的公差，
7、因此，数列是首项为正的递减数列，又，则当时，而，因此，当时，所以当满足成立时，n的最小值为31.故答案为：3112（2022全国高三专题练习）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足：，且，则的最小值为_【答案】88【解析】由题意，.设.则因为关于的方程有实数解，故.即，解得或（舍去）.故.此时，满足即的最小值为88.故答案为：88题组四 等差数列的综合运用1（2022广东江门）（多选）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A是递增数列BC当，或17时，取得最大值D【答案】BC【解析】因为，所以两式相减得，当时，适合上式，所以，因为，所以数列是递减数列，由，解得，且所以当或1
8、7时，取得最大值，所以，.故选：BC2（2022广东金山中学高三阶段练习）（多选）设等差数列的公差为，前项和为，已知，则（）ABCD【答案】AB【解析】对于AB，因为，所以，解得，所以AB正确，对于C，所以，对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，所以，所以C错误，对于D，令，则，解得，或，因为，所以，所以，所以D错误，故选：AB3（2022全国高三专题练习）已知数列的前项和，则下列结论正确的是（）A数列是等差数列B数列是递增数列C，成等差数列D，成等差数列【答案】D【解析】，时，时，时，不满足数列不是等差数列；，因此数列不是单调递增数列；，因此，不成等差数列成等差数列故选：D4（2022全国高
9、三专题练习）（多选）设等差数列的前项和为，公差为.已知，则（）A数列的最小项为第项BCD时，的最大值为【答案】ABC【解析】对于C选项，由且，可知，故C正确；对于B选项，由 ，可得 ，故B正确；对于D选项，因为，所以，满足的的最大值为，故D错误；对于A选项，由上述分析可知，当且时， ；当且时，所以，当且时，当且时，当且时，.由题意可知单调递减，所以当且时，由题意可知单调递减，即有， 所以，由不等式的性质可得，从而可得， 因此，数列的最小项为第 项，故A正确.故选：ABC.5（2022河北张家口三模）（多选）已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（）A是等差数列B是关于n的二次函数C不可能是等差
10、数列D“”是“”的充要条件【答案】AD【解析】由知，则，所以是等差数列，故A正确；当时，不是n的二次函数，故B不正确；当时，则，所以是等差数列，故C不正确；当时，故，所以“”是“”的充要条件，故D正确.故选：AD.题组五 等差数列的实际运用 1（2022全国高三专题练习）2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个
11、节气的日影长之和为85.5寸，问大暑的日影长为（）A4.5寸B3.5寸C2.5寸D1.5寸【答案】B【解析】因为从冬至到夏至的日影长等量减少，所以构成等差数列，由题意得：，则，则，所以公差为，所以，故选：B2（2022江西模拟预测（理）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（）A58B59C60D61【答案】A
12、【解析】因为由1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为23，公差为35的等差数列，所以该数列的通项公式为因为，所以即该数列的项数为58故选：A3（2022贵州贵阳模拟预测（理）孙子算经一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3颗问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为（）A15B16C17D18【答案】D【解析】依题意，这5人得到的橘子数按从小到大的顺序排成一列构成公差的等差数列，而数列的前
13、5项和，由，解得，则，所以分得橘子最多的人所得的橘子数为18.故选：D4（2022宁夏平罗中学三模（理）朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五向中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，”其大意为“官府陆续派遣1864人修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人”，则派出总人数为708人时，共用时（）A7天B8天C9天D10天【答案】B【解析】由题意可知，每天派出的人数构成一个等差数列，其中首项，公差，记数列的前n项和为，则，当时，解得故选：B5（2022全国高三专题练习（理）某公园有一块等腰梯形
14、状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石（）A160片B170片C180片D190片【答案】B【解析】因为这10排大理石片数构成一个首项为8，公差为2的等差数列，所以故选：B6（2022辽宁东北育才学校模拟预测）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如
15、，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立周年，则中国共产党成立的那一年是（）A辛酉年B辛戊年C壬酉年D壬戊年【答案】A【解析】由题意知，天干是公差为的等差数列，地支为公差为的等差数列，且，因为年为辛丑年，则年前的天干为“辛”，地支为“酉”，可得到年为辛酉年，故选：A.7（2022全国高三专题练习）电影刘三姐中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样
16、分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把条狗分成群，每群都是单数，群少，群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即，那么，所有分法的种数为（）ABCD【答案】D【解析】设少的群狗有条，多的群狗每群有条，、，且.根据题意，则一定是的倍数，可设，由，得，则，即.由为奇数，则为奇数，即，于是分配方法有以下种：、.故选：D.8（2022全国高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（）A0.75B0.8C0.85D0.9【答案】D【解析】设，则，依题意，有，且，所以，故，故选：D