1、第 13 章轴对称单元测试题一、选择题1.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是 A. B. C. D. 2如图所示，在ABC 中，C90 ，ACBC，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E.若 AB6 cm，则 DEB 的周长为( )A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm3已知等腰ABC 的周长为 18 cm，BC8 cm，若ABC 与ABC全等，则ABC的腰长等于( )A 8 cm B 2 cm 或 8 cm C 5 cm D 8 cm 或 5 cm4. 已知等腰三角形的一个内角为 ，则另两个内角的度数是（ ）70A. ， B. ， C. ， 或 ， D. 以上都不对 547
2、045.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 处，若 ，则 的度数为（ ）A20BAA. B. C. D. 3025156如图，ABC 中，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于D，E 两点，并连接 BD，DE.若A30，ABAC，则BDE 的度数为( )A45 B52.5 C67.5 D757如图，由 4 个小正方形组成的田字格中，ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含ABC 本身)共有( )A1 个 B3 个 C2 个
3、 D4 个8如图，在ABC 中，ABAC，以 AB、AC 为边在ABC 的外侧作两个等边三角形ABE 和ACD，且EDC45，则 ABC 的度数为( )A75 B80 C70 D859如图，A15 ，ABBCCDDEEF，则DEF 的度数为( )A90 B75 C70 D6010.在ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 上，AD=AE ，CDE=20，则BAD 的度数为（ ）A.36 B.40 C.45 D.5011.ABC 中，AB=ACBC，在 ABC 所在平面内有点 P，且使得ABP、ACP、BCP 均为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ）A.1 个 B.4 个 C.
4、6 个 D.8 个12如图，点 P 是 AOB 外的一点，点 M，N 分别是 AOB 两边上的点，点 P关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN的延长线上若 PM2.5 cm，PN 3 cm ，MN4 cm，则线段 QR 的长为( ) A4.5 cm B5.5 cm C6.5 cm D7 cm 二、填空题13矩形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是(0，0)、(-5 ，0)、(-5，-2)，则D 点的坐标是_，D 点关于 x 轴的对称点的坐标是 _14已知等腰三角形的一边长为 4cm，另一边长为 7cm，则它的周长为_cm.15.如
5、图，在PAB 中，A=B，M ，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=53，则P=_.16.如图，ABC 的边 AB，AC 的垂直平分线相交于点 P，连接 PB，PC，若A=70，则 PBC 的度数是 _度.17.轴对称是指_ 个图形的位置关系，轴对称图形是指_ 个具有特殊形状的图形18如图，AD 是ABC 的对称轴， DAC30， DC4cm，则ABC 是_三角形，ABC 的周长_cm.19如图，ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与 BAC 的平分线相交于点D，垂足为点 P，连接 BD，CD，若BAC84，则 BDC_20.等腰三角形两内角度数之比
6、为 1：2，则它的顶角度数为_ 三、解答题21.如图： 的周长为 30cm，把 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边与点 E，连接 AD，若 ，求 的周长22如图，在ABC 中， ABAC，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上，且BECF，BDCE.(1)求证： DEF 是等腰三角形；(2)当A40时，求DEF 的度数23已知：如图，四边形 ABCD 中，AB90，C60，CD2AD，AB 4（1）在 AB 边上求作点 P，使 PCPD 最小；（2）求出（1）中 PCPD 的最小值24. 如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是
7、 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合），Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交AB 于 D.（1）若设 ，则 ； .（用含xPQC的式子表示）x（2）当 时，求 AP 的长；30BQ（3）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长，如果变化请说明理由.答案1. B2.B. 3D 4.C 5B 6.C 7.B8.A9D10.B 11.C 12.A13. （0，-2） （ 0，-2）14 15 或 18 15.5316.20 17.
8、两；一 18 等边， 24 199620. 或 21. 解：由图形和题意可知： ， ，则 ，故 的周长 ，答： 的周长为 22cm 22(1)证明： ABAC， BC.在DBE 和 ECF 中， BE CF，B C，BD CE，)DBEECF，DEEF ，DEF 是等腰三角形(2)解：如图，由(1) 可知DBEECF， 1 3.A B C180，A40，BC，B (18040)70，12110，(10 分)1232110，DEF70.23. 解：（1）作 D 点关于 AB 的对称点 D，连接 CD交 AB 于 P，P 即为所求，此时 PC+PD=PC+PD=CD，根据两点之间线段最短可知此时 PC+PD 最小（2）作 DEBC 于 E，则 EB=DA=AD，CD=2AD，DD=CD ，DCD=DDC，A=B=90，四边形 ABED是矩形，DDEC，DE=AB=4， DCE=DDC，DCE=DCD，C=60， DCE=30，DC=2DE=2AB=24=8；PC+PD 的最小值为 824. 解：（1） ； ；x6（2）ABC 是边长为 6 的等边三角形，（3）当点 P、Q 同时运动且速度相同时，线段 DE 的长度不会改变。