1、2022-2023学年广东省九年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1|5|的值是（）A15B5C5D-152第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A1.331010B1.341010C1.33109D1.341093下面四个企业的标志是轴对称图形的是（） ABCD4某市3月份某一周每天的最高气温统计如表，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（） 最高气温（）13141516天数1312A14，14B14，1
2、5C16，14D16，155设x、y为实数，且y=4+ 5-x + x-5 ，则 x+y 的值是（） A3B3C9D96如图，ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（）A32B9C6D57已知的O半径为3cm， 点P到圆心O的距离OP=2cm， 则点P（）A在O外B在O 上C在O 内D无法确定8已知k10k2，则函数y=k1x和 y=k2x 的图象大致是（） ABCD9如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）AAGGF=ECBGBEHEB=DHCDCAEED=BEEHDAGFG
3、=BGGH10二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：(1)4ab0；(2)9ac3b；(3)8a7b2c0；(4)若点A(3，y1)、点B（- 12 ，y1)、点C( 72 ，y2)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)若方程a(x1)(x5)3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2.其中正确的结论有（） A2个B3个C4个D5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分113125-9+|5-2|= .12已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则ab= 13将抛物线y=x2-2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个
4、单位，则抛物线的解析式应为 .14五边形的内角和为 度15如图，ABO为等边三角形，OA6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为 .三、 解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分16解一元二次方程：（1）(x+2)2=3(x+2)（2）(x-2)2-4(2-x)=5 ，17先化简，再求值： x-2x(x-4x) ，其中x= 2-2 . 18如图，已知ABC，C=90，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等 （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若B=35，求CAD的度数 四、 解答题：本题
5、共3小题，每小题9分，共27分19某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将 调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是 人；将图1、图2的统计图补充完整； （2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率20某商店原来平均每天可销售某种水果200kg，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多
6、售出20kg.（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式.（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？（3）商店为了尽快减少库存且让利于顾客，决定对该批水果每千克至少降价3元，试问该批水果每千克应降价多少元才能达到最大利润，并求出最大利润？21如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=8x(x0)的图像交于点A（a，4）。B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D： （1）求a的值及正比例函数y=kx的解析式；（2）若BD=10，求ACD的面积。五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分22.如图
7、，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作ADOC，连接BDBA、CD的延长线相交于点E（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE=4，ED=8，求O的半径将ABD以点A为中心逆时针旋转120，求AB扫过的图形的面积（结果用表示）23.已知在RtOAB中,OAB=90,BOA=30,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标； （2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D
8、，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.2022-2023学年广东省九年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1|5|的值是（）AB5C5D【答案】B【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|-5|=5故选B2第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A1.331010B1.34101
9、0C1.33109D1.34109【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】1339724852=1.3397248521091.34109故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3下面四个企业的标志是轴对称图形的是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图
10、形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故答案为：D【分析】根据轴对称的性质，判断得到答案即可。4某市3月份某一周每天的最高气温统计如表，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（） 最高气温（）13141516天数1312A14，14B14，15C16，14D16，15【答案】A【解析】【解答】解：由图表可知：气温为14出现了3天，故众数为14；中位数为14.故答案为：A。【分析】将本周每天的最高气温按从低到高排列后，排第4位的气温就是这组数据的总位数，找出这七天最高气温出现次数最多的数据，就是这
11、组数据的众数。5设x、y为实数，且y=4+ + ，则 的值是（） A3B3C9D9【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，5x0且x50， 解得x5且x5，所以，x=5，y=4，所以， = =3故选A【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解6如图，ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（）AB9C6D5【答案】C【解析】【解答】解：D，E分别上边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=6；故选：C【分析】由已知条件得出DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出BC=2DE7已知的O半径为3cm， 点
12、P到圆心O的距离OP=2cm， 则点P（）A在O外B在O 上C在O 内D无法确定【答案】C【解析】【解答】解：OPr，点P在O 内故答案为：C【分析】圆心与点的距离d与半径大小关系，确定点的位置：当dr时，点在圆外.8已知k10k2，则函数y=k1x和 的图象大致是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解：k10k2， 直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限.故答案为：D. 【分析】根据一次函数的图象和系数的关系、反比例函数的图象和系数的关系可判断求解.9如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错
13、误的是（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABEDHE，ABGFHG， ， ， ，选项A、B、D正确，C错误；故选：C10二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：(1)4ab0；(2)9ac3b；(3)8a7b2c0；(4)若点A(3，y1)、点B（- ，y1)、点C( ，y2)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)若方程a(x1)(x5)3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2.其中正确的结论有（） A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】【解答】解： 对称轴为直线x2，
14、 ，4a+b=0，正确；由图像可知，当x=-3时，y=9a-3b+c0，9a+c3b，错误；图像过(1，0)， a-b+c=0，又4a+b=0，b=-4a，c=-5a，8a+7b+2c=-30a，开口向下a0，-30a0，正确；点A(3，y1)、点B（- ，y1)、点C( ，y2) 到对称轴x=2的距离分别为5、，点A离对称轴最远，点C离对称轴最近，而抛物线的开口向下，y1y2y3，错误；由对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(5，0)， yax2bxc = a(x1)(x5) ，方程a(x1)(x5)3的两根x1和x2可看成该抛物线与直线y=-3 的两个交点的横坐标，由图像易得x115
15、x2，正确。故答案为：B【分析】由图像可知a、b、c的符号，其次根据图象过点(1，0)，对称轴为直线x2， 又可得到a、b、c之间的数量关系，据此利用相关的性质逐个判断即可。二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分11 .【答案】【解析】【解答】解：原式 .故答案为： .【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.12已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则ab= 【答案】4【解析】【解答】A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，a=5，b=1，ab=5（1）=4【分析】关于原点对称轴的两个点的坐标横坐标与纵坐标分别互为相反数.13将抛物线y=
16、x2-2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为 .【答案】y = 【解析】【解答】解：抛物线y=x2-2x+3=（x-1）2+2，则它的顶点坐标为（1，2），点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（0，-1），所以所得抛物线的解析式为y=x2-1.【分析】由题意先将解析式根据公式“y=a(x+)2+”配成顶点式，再根据平移规律“左加右减、上加下减”即可求解.14五边形的内角和为 度【答案】540【解析】【解答】解：五边形的内角和为（52）180=540故答案为：540【分析】n边形内角和公式为（n2）180，把n=5代入可求五边形内角和15
17、如图，ABO为等边三角形，OA6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为 .【答案】 3【解析】【解答】解：如图1，取OB的中点E，在OBC中，DE是OBC的中位线，DE OC3，即点D是在以E为圆心，3为半径的圆上，求AD的最小值就是求点A与E上的点的距离的最小值，如图2，当D在线段AE上时，AD取最小值，ABO是等边三角形，边长为6，AEAOsin60= 3 ，线段AD长的最小值为3 3.故答案为：3 3.【分析】取OB的中点E，即得DE是OBC的中位线，可得DE OC3，即点D是在以E为圆心，3为半径的圆上，从而可得求AD的最小值就是求点
18、A与E上的点的距离的最小值，据此解答即可.五、 解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分16解一元二次方程：（1）（2） ，【答案】（1）解：移项，得(x+2)23(x+2)=0， 将方程的左边分解因式，得(x+2)(x+23)=0，则 x+2=0 或 x+23=0， 解得 x1=2，x2=1（2）解：令 x2=t，则原方程可化为 t2+4t5=0， 将方程的左边分解因式，得(t1)(t+5)=0， 则 t1=0 或 t+5=0， 解得 t1=1，t2=5， x2=1 或 x2=5， 即 x1=3，x2=3【解析】【分析】（1）观察方程的特点：两边含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方
19、程.（2）将（x-2）看着整体，设x-2=t，将方程转化为t2+4t5=0，利用因式分解法求出t的值，然后求出x的值.17先化简，再求值： ，其中x= . 【答案】解： = = = = ，当x= 时，原式= .【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分并分解因式，然后化除法为乘法，约分可将分式化简，再把x的值代入化简后的分式计算即可求解.18如图，已知ABC，C=90，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等 （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若B=35，求CAD的度数 【答案】（1）解：如图所示：点D即为所求； （2）解：在RtABC中，
20、B=35， CAB=55，又AD=BD，BAD=B=35，CAD=CABDAB=5535=20【解析】【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线与线段BC的交点即为所求的点D；（2）利用线段垂直平分线的性质得出CAB，DAB，根据CAD=CABDAB进行计算，即可解决问题六、 解答题：本题共3小题，每小题9分，共27分19某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将 调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是 人；将图1、图2的统计图补充完整；
21、 （2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率【答案】（1）30；如图， （2）解：画树状图如下： 共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，所以抽到两名女生的概率是 【解析】【分析】（1）根据比例关系，可得出学生总数。（2）利用树状图，可列出所有结果，得出概率即可。20某商店原来平均每天可销售某种水果200kg，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20kg.（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，
22、试写出y关于x的函数表达式.（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？（3）商店为了尽快减少库存且让利于顾客，决定对该批水果每千克至少降价3元，试问该批水果每千克应降价多少元才能达到最大利润，并求出最大利润？【答案】（1）解：根据题意得y=(200+20x)(6-x)=-20x2-80x+1200. （2）解：令y=-20x2-80x+1200中y=960，则有960=-20x2-80x+1200，即x2+4x-12=0，4分 解得x1=-6(舍去)，x2=2. 若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元.（3）解：根据题意得 y=-20x2-80x+1200 x=2不满足 当x
23、=3时， 元 当每千克降价3元时利润最大，最大利润为780元.【解析】【分析】（1）每天盈利y=每天的销售量每千克的利润，列出y与x之间的函数解析式。（2）等量关系为：平均每天盈利=960，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到符合题意的x的值。（3）由已知决定对该批水果每千克至少降价3元，由题意可知当x=3时可获得最大利润，将x=3代入可求出最大利润。21如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数的图像交于点A（a，4）。B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D： （1）求a的值及正比例函数y=kx的解析式；（2）若BD=10，求ACD
24、的面积。【答案】（1）解：将点A（a，4）在反比例函数解得a=2A点坐标为（2，4）点A也在正比例函数y=kx图像上，将点A代入，解得k=2正比例函数解析式为y=2x（2）解：设B点坐标为（b，0），则c点坐标为（b，），D点坐标（b，2b） BD=102b=10b=5B的坐标为（5，0），D点坐标为（5，10），C点坐标为（5，） ACD的面积为12.6【解析】【分析】（1）把点A（a，4）代入反比例函数，得出a的值，从而得出点A的坐标，再代入正比例函数的解析式，得出k的值，即可得出答案；（2）先求出点B，D，C的坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算，即可得出答案.五、解答题：本题共2小
25、题，每小题12分，共24分22.如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作ADOC，连接BD、的延长线相交于点E（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径将以点A为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积（结果用表示）【答案】（1）证明：连接，如图， 又，在和中，是的切线，又点D在上，是的切线；（2）解：设圆O的半径为R，则，是圆O的切线， ，圆O的半径为6；AB=12，扫过的图形的面积【解析】【分析】（1）连接DO，利用“SAS”证明可得，再求出，结合点D在上，可得CD是的切线；（2）设圆O的半径为R，则，根据勾股定理可得，再求出R=6即可；先求出AB的长，再利
26、用扇形面积公式求解即可。23.已知在RtOAB中,OAB=90,BOA=30,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标； （2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）解：过C作CHOA于H， 在RtOAB中，OAB=90，
27、BOA=30，AB=2，OA= .将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，OC=OA= ，AOC=60.OH= ，CH=3.C的坐标是（ ，3）.（2）解：抛物线 经过C（ ，3）、A（ ，0）两点， ，解得 .此抛物线的解析式为 （3）解：存在. 的顶点坐标为（ ，3），即为点C. MPx轴，设垂足为N，PNt，BOA300，所以ON P（ ）作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E.把 代入 得： . M（ ， ），E（ ， ）.同理：Q（ ，t），D（ ，1）.要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD，即 ，解得： ， （舍去）. P点坐标为（ ， ）. 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（ ， ）.【解析】【分析】（1）过C作CHOA于H，根据折叠得到OC=OA=4，A0C=60，求出OH和CH即可.（2）把C（ ，3）、A（ ，0）代入 得到方程组，求出方程组的解即可.（3）如图，根据等腰梯形的判定，只要CEQD即可，据此列式求解.