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北师大版数学九年级上册第四章图形的相似检测卷含答案

1、第四章检测卷时间:120 分钟 满分:120 分班级:_ 姓 名:_ 得分:_一、选择题(每小题 3分,共 30分)1观察下列每组图形,相似图形是 ( )2如果两个相似三角形对应边中线之比是 14,那么它们的对应高之比是( ) A12 B14 C18 D1163如图, l1 l2 l3,直线 a, b与 l1, l2, l3分别交于点 A, B, C和点 D, E, F.若 , DE4,则 EF的长是( ) ABBC 23A. B. C6 D1083 203第 3题图 第 4题图4如图,在 ABCD中, EF AB交 AD于 E,交 BD于 F, DE EA34, EF3,则 CD的长为( )

2、 A4 B7 C3 D125如图,在平面直角坐标系中,有两点 A(6,3), B(6,0),以原点 O为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段 AB缩小后得到 CD,则点 C的坐标为( ) 13A(2,1) B(2,0) C(3,3) D(3,1)第 5题图 第 6题图 第 7题图6如图,点 P在 ABC的边 AC上,要判断 ABP ACB,添加一个条件,不正确的是( ) A ABP C B APB ABC来源 :学科网 ZXXKC. D. APAB ABAC ABBP ACCB7如图,在 ABC中, D, E分别为 AB, AC边上的点, DE BC, BE与 CD相交于点 F,则下列结论

3、一定正确的是( ) A. B. C. D. ADAB AEAC DFFC AEEC ADDB DEBC DFBF EFFC8如图是一个照相机成像的示意图,如果底片 AB宽 40mm,焦距是 60mm,所拍摄的2m外的景物的宽 CD为( ) A12m B3m C. m D. m32 43第 8题图 第 9题图 第 10题图9如图,把 ABC沿 AB边平移到 A B C的位置,它们重叠的部分(即图中阴影部分)的面积是 ABC面积的一半,若 AB ,则此三角形移动的距离 AA的长是( 2) A. 1 B. C1 D.222 1210如图,在矩形 ABCD中, E是 AD边的中点, BE AC于点 F

4、,连接 DF,下列四个结论: AEF CAB; CF2 AF; DF DC; S 四边形 CDEF S ABF.其中正确的结论有( 52) 来源:Z|xx|k.ComA4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(每小题 3分,共 24分)11如果四条线段 m, n, x, y成比例,若 m2, n8, y20,则线段 x的长为_.12两个相似三角形的面积比为 14,则它们的周长之比_.13若 ,则 _.a3 b4 c5 2a bc14如图,在 ABC中, AB5, AC3,点 D在边 AB上,且 ACD B,则线段 AD的长为_ _第 14题图 第 16题图15相邻两边长的比值是黄金分割数

5、的矩形,叫作黄金矩形从外形看,它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于 20厘米,那么相邻一条边的边长等于_厘米16如图,若 ADE ACB,且 ,若四边形 BCED的面积是 2,则 ADE的面积是ADAC 23_17如图,身高为 1.7 m的小明 AB站在河的一岸,利用 树的倒影去测量河对岸一棵树 CD的高度, CD在水中的倒影为 C D, A, E, C在一条线上已知河 BD的宽度为 12 m, BE3 m,则树 CD的高为_ _.第 17题图 第 18题图18如图,在平面直角坐标系中, ABC的各顶点坐标为 A(1,1), B(2,3),C(0,3)现以坐标

6、原点为位似中心,作 A B C,使 A B C与 ABC的位似比为.则点 A的对应点 A的坐标为_.23三、解答题(共 66分)19(6 分)已知 0,2 a b c10,求 a, b, c的值a2 b3 c420(8 分)图中的两个多边形 ABCDEF和 A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列), A D1135, B E1120, C195.(1)求 F的度数;(2)如果多边形 ABCDEF和 A1B1C1D1E1F1的相似比是 1:1.5,且 CD15cm,求 C1D1的长度21(8 分)如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,1),B(1,4),

7、C(3,2)(1)画出 ABC关于 y轴对称的图形 A1B1C1,并直接写出点 C1的坐标;(2)以原点 O为位似中心,位似比为 12,在 y轴的左侧,画出 ABC放大后的图形A2B2C2,并直接写出点 C2的坐标;(3)如果点 D(a, b)在线段 AB上,请直接写出经过(2)的变化后 D的对应点 D2的坐标22(8 分)如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF来测量操场旗杆 AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边 DF与地面保持平行,并使边 DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知 DE0.5 米, EF0.25 米,目测点 D到地面的距离 DG1.5 米,到旗杆的水平距离 D

8、C20 米,求旗杆的高度来源:学科网 ZXXK23(12 分)如图, ABC是等边三角形, CE是 ACB的外角平分线,点 D在 AC上,连接 BD并延长交 CE于点 E.(1)求证: ABD CED;(2)若 AB6, AD2 CD,求 BE的长来源:Zxxk.Com来源:学。科。网 Z。X。X。K24(12 分)如图,在 ABC中,点 D, E分别在边 BC, AB上, BD AD AC, AD与 CE相交于点 F, AE2 EFEC.(1)求证: ADC DCE EAF;(2)求证: AFAD ABEF.25(12 分)如图,在 Rt ABC中, ACB90, AC6cm, BC8cm.

9、动点 M从点 B出发,在 BA边上以每秒 3cm的速度向定点 A运动,同时动点 N从点 C出发,在 CB边上以每秒 2cm的速度向点 B运动,运动时间为 t秒 ,连接 MN.(0 t103)(1)若 BMN与 ABC相似,求 t的值;(2)连接 AN, CM,若 AN CM,求 t的值第四章检测卷答案1D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D9A 解析:如图,设 AC与 BC 的交点为 D,由平移的性质得出ACA C,ADA B,C A DB,ABCABD, .AB ,它们重叠的部分 (即图中阴影部分)的面积是ABCS ABCS ABD (ABAB)22面积的一半, 2,AB

10、1,AAABA B 1.故选 A.(2AB)2210A 解析:如图,过点 D 作 DMBE 交 AC 于点 N,交 BC 于点 M.四边形ABCD 是矩形,ADBC,ABC90,ADBC,EACACB.BEAC 于点F, AFEABC90,AEFCAB ,故正确;EAF BCF,AFE CFB,AEFCBF , .E 是 AD 的中点,AEBC AFCFAE AD BC, ,CF 2AF,故正确;DEBM,BEDM ,四边形12 12 AFCF 12BMDE 是平行四边形,BMDE BC,BMCM,CN NF.BEAC 于点12F,DMBE,DNCF,DN 垂直平分 CF,DF DC,故正确;

11、AEFCBF, ,S AEF SABF ,S AEF SABE S 矩形 ABCD,S 四边形EFBF AEBC 12 12 13 112CDEFS ACD S AEF S 矩形 ABCD S 矩形 ABCD S 矩形 ABCD5S AEF SABF ,故正12 112 512 52确故选 A.115 12.12 13. 14. 15.(10 10)25 95 516. 17.5.1m 18. 或85 ( 23,23) (23, 23)19解:设 k,则 a2k,b3k ,c4k.(2 分)a2 b3 c42abc10 ,4k 3k 4k10,解得 k2.(4 分) a4,b6,c8.(6 分

12、)20解:(1)多边形 ABCDEF 和 A1B1C1D1E1F1相似,AD 1135,B E1120,C 195 ,C C 195,DD 1135,EE 1120.(3 分)由多边形内角和定理,得多边形 ABCDEF 的内角和为 180(62)720,F 720(135 120 95135120)115 ;(6 分)(2)多边形 ABCDEF 和 A1B1C1D1E1F1的相似比是 1:1.5,且CD15cm ,C 1D1151.522.5(cm)(8 分)21解:(1)如图所示,点 C1的坐标是(3,2) ;(3 分)(2)如图所示,点 C2的坐标是(6,4) ;(6 分)(3)点 D2的

13、坐标是 (2a,2b)(8 分)22解:DE FDCA, EDFCDA,DEFDCA, .(3 分)DEDC EFACDE 0.5 米,EF 0.25 米,DG1.5 米,DC20 米, ,AC10 米(6 分)0.520 0.25ACAB ACBC 101.511.5( 米) (7 分)答:旗杆的高度为 11.5 米(8 分)23(1)证明:ABC 是等边三角形,ACBA60,ACF120.CE平分ACF,ACE ACF60,AACE.(3 分)又ADBCDE,12ABDCED;(5 分)(2)解:由(1)可知ABD CED, .AD2CD,AB6,CE AB3.(7 分)如图,过点 E 作

14、 EGBF 于ABCE ADCD 12点 G.在 RtCEG 中,ECG60,CEG30 , CG CE ,EG12 32 .(9 分)ABC 是等边三角形,AB6,BCAB6.在 RtBEG 中,CE2 CG2323BGBC CG6 ,BE 3 .(12 分)32 152 BG2 EG2 (152)2 (323)2 63 724证明:(1)AE 2EFEC, .又AEFCEA,EAFAECE EFAEECA, EAFECA.(3 分 )AD AC,ADCACD.ACDDCEECA DCEEAF,ADCDCEEAF;(6 分)(2)由(1)可知EAFECA,EFAEAC ,即EFACAB.(8

15、 分)BD AD, BBAD,即BEAF ,FAE ABC ,(10 分) , FAACAB FE.(11 分) ACAD ,AF ADABEF.(12 分)FAAB FEAC25解:(1)ACB90 , AC6cm,BC8cm,BA 10(cm) 由题意62 82得 BM3tcm,CN 2tcm ,BN(82t)cm.(2 分)当BMNBAC 时, , ,解得 t ;当BMNBCA 时, , ,解得BMBA BNBC 3t10 8 2t8 2011 BMBC BNBA 3t8 8 2t10t .(5 分) 综上所述, BMN 与ABC 相似时,t 的值为 或 ;(6 分)3223 2011 3223(2)如图,过点 M 作 MDCB 于点 D.BDMACB 90.又BB,BDMBCA, .AC 6cm,BC8cm,BA 10cm ,BM 3t cm,DM tcm,BDMAC BDBC BMBA 95D tcm, CD cm.(9 分)ANCM,ACB90,CANACM90,125 (8 125t)MCDACM90,CANMCD .MD CB , MDC ACB90,CAN DCM, , ,解得 t .(12 分)ACCD CNDM 68 125t 2t95t 1312