1、2021-2022学年河北省廊坊市霸州市七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分。）12的倒数是（）ABC2D22在25%，0.0001，0，（5），|中，负数有（）A1个B2个C3个D4个3如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）ABCD4据国家统计局统计：2021年我国夏粮总产量2916亿斤，比2020年增长2.1%，用科学记数法表示2916亿，结果正确的是（）A2.9161010B2.916105C2916108D2.91610115如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）ABCD6如图，下列说法不正确的是（）A直线m，n相交于点PB直线m不经过点QC
2、PA+PBQA+QBD直线m上共有三个点7下列语句正确的是（）A5是一次单项式Ba可以表示负数C5a2b的系数是5，次数是2Da2+2ab+1是四次三项式8在九章算术注中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+213211的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A（13）+（+23）10B（31）+（+32）1C（+13）+（+23）36D（+13）+（23）109若3ab4，则式子6a2b5的值为（）A3B1C1D310如图，小明从A处沿南偏西6530方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西7230方向行走至点E处，则ABE（）A11430
3、B108C137D13811如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（）A（x1）（x2）Bx23x+2Cx2（x2）2xDx2312今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A1300.9x13B（130x）0.9x13Cx13D（130x）0.9x1313如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是5
4、3，则它们中最小两个数的和是（）A9B10C11D1914如果a+b+c0，且|a|b|c|则下列说法中可能成立的是（）Ab为正数，c为负数Bc为正数，b为负数Cc为正数，a为负数Dc为负数，a为负数二、填空题（本大题有4个小题，共14分。1516题，每小题3分，1718题，每小题3分）15角的余角是40，则角的补角等于 16若x，y满足|x3|+（y+2）20，则yx的值为 17（4分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2a|a的结果是 18（4分）根据如下程序，解决下列问题：（1）当m1时，n ；（2）若n6，则m 三、解答题（本大题有7个小题，共64分。解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤）19（8分）计算下列各式：（1）5（+4.7）（2）+（5.3）；（2）6（3）（）（4）22；（3）（3a2bab2）（ab2+3a2b）20（6分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规在射线MH上作线段MP，使MP3ba，不写作法，保留作图痕迹21（9分）（1）已知A3x23x+2y4xy，B6x27x+3y+xy当x+y5，xy1时，求2AB的值；（2）解方程：3x+7322x；12（x+1）22（10分）如图，O为直线CD上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，即AOB90，且OA，OB位于直线CD两侧，作射线OE，使OB平分COE（1）当AOC75时，求DOE的度数
6、；（2）绕点O转动三角板AOB，AOC随之变化，设AOC，用含的式子表示DOE23（10分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入“+”“”“”“”中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）若12690，则填内的符号为 ；（2）若使方程12696x的解达到最大，请推算内的符号；（3）若12692，请直接依次写出所有可以填入两个内的符号24（10分）如图，P是线段AB上一点，AB18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD cm；若
7、点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB ；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD3AC，求AP的长度25（11分）某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置A，B两种规格的六座联排靠椅38套，对于同类商品，采购部比较了实体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下：渠道实体店电商平台规格ABAB单价（元/套）260290220260运费（元/套）002020（1）若在实体店购买A，B两种联排靠椅共花费10480元，求A，B两种联排靠椅各购买了多少套；（2）如果在电商平台购买A，B两种联排靠椅38套设购买A种联排靠椅m套，用含
8、m的式子表示购买A，B两种联排靠椅的总费用；若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的，当m取最大正整数时，求购买A，B两种联排靠椅的总费用2021-2022学年河北省廊坊市霸州市七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分。）12的倒数是（）ABC2D2【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：B【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2在25%，0.0001，0，（5），|中，负数有（）A1个B2个C
9、3个D4个【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据负数的定义判断即可【解答】解：（5）5，|，在25%，0.0001，0，（5），|中，负数有25%，|，共2个故选：B【点评】本题考查了正数和负数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键3如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）ABCD【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解【解答】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱故选：B【点评】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形4据国家统计局统计：2021年我国夏粮总产量2916亿斤，比2020年增长
10、2.1%，用科学记数法表示2916亿，结果正确的是（）A2.9161010B2.916105C2916108D2.9161011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【解答】解：2916亿2916000000002.9161011故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A
11、BCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看共有两层，底层靠左边是1个小正方形，上层有3个小正方形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6如图，下列说法不正确的是（）A直线m，n相交于点PB直线m不经过点QCPA+PBQA+QBD直线m上共有三个点【分析】根据三角形的三边关系、结合图形判断即可【解答】解：A、直线m与直线n相交于点P，本选项说法正确，不符合题意；B、直线m不经过点Q，本选项说法正确，不符合题意；C、在ABQ中，ABQA+QB，PA+PBQA+QB，本选项说法正确，不符合题意；D、直线m上有
12、无数个点，本选项说法错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查的是点与直线的位置关系、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键7下列语句正确的是（）A5是一次单项式Ba可以表示负数C5a2b的系数是5，次数是2Da2+2ab+1是四次三项式【分析】根据单项式的定义，有理数的分类以及多项式的定义进行一一判断【解答】解：A、5是单项式，故不符合题意；B、当a0时，a表示负数，故符合题意；C、5a2b的系数是5，次数是3，故不符合题意；D、a2+2ab+1是二次三项式，故不符合题意故选：B【点评】本题主要考查了多项式，正数和负数，单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号
13、，而形如a或a这样的式子的系数是1或1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式8在九章算术注中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+213211的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A（13）+（+23）10B（31）+（+32）1C（+13）+（+23）36D（+13）+（23）10【分析】依据题意写出算式即可【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，图2表示：（13）+（+23）10故选：A【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键9若3ab4，
14、则式子6a2b5的值为（）A3B1C1D3【分析】将6a2b5化为2（3ab）5的形式，再代入计算即可【解答】解：6a2b52（3ab）5，当3ab4时，原式245853，故选：A【点评】此题考查了用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观察、变形应用整体思想10如图，小明从A处沿南偏西6530方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西7230方向行走至点E处，则ABE（）A11430B108C137D138【分析】根据题意把两个角度相加即可求出ABE的度数【解答】解：由题意得：ABE6530+723013760138，故选：D【点评】本题考查了度分秒的换算，方向角，根据题目的已知条件并结合图形分
15、析是解题的关键11如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（）A（x1）（x2）Bx23x+2Cx2（x2）2xDx23【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可【解答】解：由图知阴影部分边长为（x1），（x2），阴影面积（x1）（x2），故A不符合题意（x1）（x2）x22xx+2x23x+2，故B不符合题意阴影面积可以用大正方形面积空白部分面积，阴影面积xx21（x2）2xx2（x2）2x，故C不符合题意D符合题意故选：D【点评】本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多
16、项式法则准确计算12今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A1300.9x13B（130x）0.9x13Cx13D（130x）0.9x13【分析】利用利润标价折扣率成本价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：依题意得：1300.9x13故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键13如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的
17、位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（）A9B10C11D19【分析】设最小的数是x，则其余的4个数分别为：x+2、x+7、x+9、x+15，根据“这五个数的和是53”列出方程并解答【解答】解：设最小的数是x，则x+x+2+x+7+x+9+x+1553解得x4所以x+x+210即它们中最小两个数的和是10故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出数字规律，列出一元一次方程是解题的关键14如果a+b+c0，且|a|b|c|则下列说法中可能成立的是（）Ab为正数，c为负数Bc为正数，b为负数Cc为正数，a为负数Dc为负数，a为负数【分析】根据不等式|a|b
18、|c|及等式a+b+c0，利用特殊值法，验证即得到正确答案【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c0成立，则必是b0、c0、a0，否则a+b+c0，但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|c|，a+b+c0，A被否定，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|b|，a+b+c0，B被否定，只有C符合题意故选：C【点评】本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲二、填空题（本大题有4个小题，共14分。1
19、516题，每小题3分，1718题，每小题3分）15角的余角是40，则角的补角等于 130【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数904050，根据补角的定义，这个角的补角度数18050130故答案为：130【点评】此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度16若x，y满足|x3|+（y+2）20，则yx的值为 8【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求出即可【解答】解：|x3|+（y+2）20，而|x3|0，（y+2）20，x30，y+20，解得x3，y2
20、，yx（2）38故答案为：8【点评】本题考查了算术平方根、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出x、y的值是解此题的关键17（4分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2a|a的结果是 2【分析】先根据数轴判断出2a0，进而化简|2a|a【解答】解：由数轴可得2a0，|2a|a2，原式a2a2【点评】本题考查利用数轴进行绝对值化简，利用数轴判断出2a的正负是解题的关键18（4分）根据如下程序，解决下列问题：（1）当m1时，n4；（2）若n6，则m5或3【分析】（1）根据题意把m1代入程序图列式计算即可；（2）根据题意把n6代入程序图列方程即可得到结论【解答】解：（1）m11，2+（1+
21、1）4；（2）当m1时，2+（m1）6，解得：m5，当m1时，2+（1m）6，解得：m3，m5或3，故答案为：4；5或3【点评】本题考查了代数式求值，正确的理解题意是解题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算下列各式：（1）5（+4.7）（2）+（5.3）；（2）6（3）（）（4）22；（3）（3a2bab2）（ab2+3a2b）【分析】（1）先写成省略加号的形式，再计算即可；（2）先计算乘除法、乘方，再计算加减即可；（3）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式54.7+25.3（5+2）+（4.75.3）7103；（2
22、）原式2248；（3）原式3a2bab2ab23a2b2ab2【点评】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及有理数的加减运算、乘除运算，本题属于基础题型20（6分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规在射线MH上作线段MP，使MP3ba，不写作法，保留作图痕迹【分析】在射线MH上依次截取MAABBCb，再在CM上截取CPa，则MP满足条件【解答】解：如图，MP为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21（9分）（1）已知A3x23x+2y4xy，B6x
23、27x+3y+xy当x+y5，xy1时，求2AB的值；（2）解方程：3x+7322x；12（x+1）【分析】（1）根据整式的加减混合运算计算出2AB的值，再将x+y和xy的值整体代入求值即可（2）移项，合并同类项，系数化为1即可求解去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解【解答】解：（1）2AB2（3x23x+2y4xy）（6x27x+3y+xy）6x26x+4y8xy6x2+7x3yxyx+y9xy，当x+y5，xy1时，2ABx+y9xy59（1）5+914（2）移项得：3x+2x327，合并同类项得：5x25，系数化为1得：x5去分母得：2x+14（x+1），去括号得：2x+
24、14x+4，移项得：x4x421，合并同类项得：5x1，系数化为1得：【点评】本题考查整式的加减运算和解一元一次方程，解题关键是熟知整式加减运算法则和解一元一次方程的步骤22（10分）如图，O为直线CD上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，即AOB90，且OA，OB位于直线CD两侧，作射线OE，使OB平分COE（1）当AOC75时，求DOE的度数；（2）绕点O转动三角板AOB，AOC随之变化，设AOC，用含的式子表示DOE【分析】（1）由角的和差关系求出BOC15，根据OB平分COE，得到COE30，进而求出DOE的度数；（2）由角的和差关系求出BOC90，根据OB平分COE，得到COE1
25、802，进而求出DOE的度数【解答】解：（1）AOB90，AOC75，BOC15，OB平分COE，COE2BOC30，DOE18030150（2）AOB90，AOC，BOC90，OB平分COE，COE2BOC1802，DOE180（1802）2【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键23（10分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入“+”“”“”“”中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）若12690，则填内的符号为 ；（2）若使方程12696x的解达到最大，请推算内的符号；（3）若12692，请直接依次写出所有可以填入两个内的符号【分析】（
26、1）按照混合运算顺序计算可知内运算符号；（2）要使方程的解最大，则等式左边的结果要最小，据此求解可得；（3）按照混合运算顺序计算可知内运算符号【解答】解：（1）12690，1269，内的符号是“”故答案为：；（2）要使12696x的解达到最大，则1269的值最小，126939，内的符号是“”；（3）12692，126+92，则内的符合分别是，+；12692，则内的符合分别是，【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握24（10分）如图，P是线段AB上一点，AB18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动（1）若点C，D的速度
27、分别是1cm/s，2cm/s当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD12cm；若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB1：2；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD3AC，求AP的长度【分析】（1）先计算BD，PC，再计算AC+PD利用中点的性质求解（2）将AP用其它线段表示即可【解答】解：（1）由题意得：BD224（cm），PC122（cm）AC+PDABPCBD182412（cm）故答案为：12点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t，则：AP2PC2t，BP2BD4t，AP：PB2t：4t
28、1：2故答案为：1：2（2）设运动时间为t，则PCt，BD3t，BD3PC，PD3ACPBPD+BD3PC+3AC3（PC+AC）3APAPAB（cm）【点评】本题考查求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是求解本题的关键25（11分）某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置A，B两种规格的六座联排靠椅38套，对于同类商品，采购部比较了实体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下：渠道实体店电商平台规格ABAB单价（元/套）260290220260运费（元/套）002020（1）若在实体店购买A，B两种联排靠椅共花费10480元，求A，B两种联排靠椅各购买了多少套；（2）如果在
29、电商平台购买A，B两种联排靠椅38套设购买A种联排靠椅m套，用含m的式子表示购买A，B两种联排靠椅的总费用；若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的，当m取最大正整数时，求购买A，B两种联排靠椅的总费用【分析】（1）设购买A种联排靠椅x套，则购买B种联排靠椅（38x）套，根据买两种联排靠椅共花费5880元，列方程求解即可；（2）设共花费W元，W买A种联排靠椅的花费+买B种联排靠椅的花费+运费，列式即可；（3）根据购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的，m取最大正整数求出m的值，再根据第（2）小题的结果即可求解【解答】解：（1）设购买A种联排靠椅x套，则购买B种联排靠椅（38x）套，根据题意，得：260x+290（38x）10480，解得：x18，381820，答：购买A种联排靠椅18套，B种联排靠椅20套；（2）设共花费W元，根据题意，得：W（220+20）m+（260+20）（38m）40m+10640，答：购买A，B两种联排靠椅的总费用为（40m+10640）元；（3）根据题意，得：m38且m为最大正整数，m12，购买A，B两种联排靠椅的总费用为4012+1064010160（元）答：购买A，B两种联排靠椅的总费用为10160元【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握“总价单价数量”是解答本题的关键