1、2021-2022学年湖北省随州市曾都区七年级上期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下72下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（）ABCD3单项式的系数和次数分别为（）A，2B，3C，2D，34若A36，则A的余角大小是（）A54B64C134D1445如果xy，那么根据等式的性质下列变形不一定正确的是（）AxyBx+y0Cx2y2D6观察算式（20）24（5），在解题过程中，能使运算变得
2、简便的运算律是（）A乘法交换律B乘法结合律C乘法交换律、结合律D乘法对加法的分配律7如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，可以用来解释这一生产生活现象的数学知识是（）A过一点有无数条直线B两点确定一条直线C两点之间线段最短D线动成面8如图所示，数轴上标出四个点，且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数为a，b，c，d，且d2a4，则数轴的原点应是（）A点AB点BC点CD点D9如图都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，按此规律，图n中黑色正
3、方形的个数是（）A3n1B3n+1C4n1D4n+110如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度兵兵：2（x+3）2.5（x3）倩倩：32根据以上信息，有下列四种说法：兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；兵兵所列方程中的x表示甲乙两码头的路程；倩倩所列方程中x表示甲乙两码头的路程其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.把正确答案填在答题卡对应题号的横线
4、上）115的相反数是 ，5的倒数是 ，5的绝对值是 12方程axx+1的解是x1，则关于x的方程ax24a的解为 13“垃圾分类，我在行动”一粒小小的纽扣电池就可以污染60万升水，相当于一个人一生的饮水量用科学记数法表示数据60万是 14如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50方向，那么DOE的度数为 度15两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm162022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日
5、期之和为 （用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月 日三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（10分）计算：（1）（+12）（7）+（5）（+30）；（2）2+（1）（）；（3）241（3）2+（）（15）18（8分）按要求解下列各题：（1）去括号，合并同类项：（3a2bab2）（2ab2a2b）；（2）先化简，再求值：3x+6x23（x2+x），其中x319（7分）（1）在一次课堂练习中，小明是这样解方程+1的；解：去分母，2x+1+2（x1）1去括号：2x+1+2x21移项，2x+2x11+2合
6、并同类项，4x2系数化为1，x老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号），这一步方程变形的依据应是 ，此方程的正确解是x （2）请你汲取小明的教训，完整地解方程120（7分）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件（1）下列语句中，能正确描述图1的有 （填序号），直线a经过O，B两点；直线a，b相交于点O；点A在直线b的延长线上；经过O，A两点有且只有一条直线b（2）已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图：画射线AB，直线AC；连接BC，并延长BC到点D，使BDBC+AB21（8分）将一副直角三角尺的
7、直角顶点C叠放在一起（1）如图1，若CE恰好是ACD的角平分线，请说明此时CD也是ECB的角平分线；（2）如图2，固定三角尺BCE，将三角尺ACD绕点C任意旋转，使CD落在BCE的内部，试猜想ECD与ACB之间具有什么关系？并说明理由22（10分）在中国共产党的坚强领导下，中国政府一手抓疫情防控，一手抓经济建设，中国经济迅速得到复苏已知某超市2020年线上销售额为200万元，该超市2021年销售总额比2020年增长35%，其中线上销售额增长45%，线下销售额增长15%设2020年该超市销售总额为x万元（1）请完成下列表格（用数据或含x的代数式直接填写结果）：年份销售总额（万元）线上销售额（万元
8、）线下销售额（万元）2020年x200 2021年 （2）求该超市2021年的销售总额为多少万元？23（10分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x210122x71197a33x+2412582x+5975313x1b2147【初步感知】（1）根据表中信息可知，a ，b ；当x 时，3x+2的值比2x+5的值小18【归纳规律】（2）表中3x+2的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；2x+5的值的变化规律是；x的值每增加1，2x+5的值就都减少2类似地，2x7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x7的值就都 ；3x1的值的变化规律是：x的值每增加1，3x1的值
9、就都 【问题解决】（3）若关于x的代数式mx+n，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少5，且当x3时，mx+n的值为8，求这个含x的代数式24（12分）已知多项式（a+2）x3+8x25x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b（1）填空：a ，b ，线段AB的长度为 ；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，C是线段PB的中点当t2时，求线段BC的长度；（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AMBM，求线段MD的长度2021-2022学年湖北省随州市曾都区七年级上期末数学试卷参考答
10、案解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下7【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上10记作+10，则3表示气温为零下3故选：B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（）ABCD【分析】根据组成立体图形的面进行分
11、析判断【解答】解：A、四棱锥由四个平面组成，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，故此选项符合题意；C、六棱柱由八个平面组成，故此选项不符合题意；D、三棱柱由五个平面组成，故此选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查立体图形，准确识图，理解平面及曲面的特征是解题关键3单项式的系数和次数分别为（）A，2B，3C，2D，3【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合单项式进行判断即可【解答】解：单项式的系数为：；次数为：3故选：B【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，注意掌握单项式系数及次数的定义4若A36，则A的余角大
12、小是（）A54B64C134D144【分析】根据余角的定义可计算求解【解答】解：A36，A的余角为903654，故选：A【点评】本题主要考查余角，掌握余角的定义是解题的关键5如果xy，那么根据等式的性质下列变形不一定正确的是（）AxyBx+y0Cx2y2D【分析】根据等式的性质判断即可【解答】解：A、因为xy，所以xy，故A不符合题意；B、因为xy，所以xy0，故B符合题意；C、因为xy，所以x2y2，故C不符合题意；D、因为xy，所以，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键6观察算式（20）24（5），在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）
13、A乘法交换律B乘法结合律C乘法交换律、结合律D乘法对加法的分配律【分析】利用乘法的运算律进行分析即可【解答】解：（20）24（5）（20）（5）（24），运用到乘法的交换律与结合律，故选：C【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对有理数的乘法的运算律的掌握7如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，可以用来解释这一生产生活现象的数学知识是（）A过一点有无数条直线B两点确定一条直线C两点之间线段最短D线动成面【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论【解答】解：经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，可以用来解释这一生产生活现象的数学知识
14、是经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线故选：B【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键8如图所示，数轴上标出四个点，且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数为a，b，c，d，且d2a4，则数轴的原点应是（）A点AB点BC点CD点D【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D【解答】解：若原点是A，则a0，d3，此时d2a3，和已知不符，排除；若原点是点B，则a1，d2，此时d2a4，和已知相符，正确；若原点是C，则a2，d1，此时d2a5，和已知不符，排除；若原点是D，则a3，d0，此时d2a6，和已知不符，
15、排除；故数轴的原点应是B点故选：B【点评】此题主要考查了数轴知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点注意学会用排除法9如图都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，按此规律，图n中黑色正方形的个数是（）A3n1B3n+1C4n1D4n+1【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式，即可求解【解答】解：观察图形发现：图中有2个黑色正方形，图中有2+3（21）5个黑色正方形，图中有2+3（31）8个黑色正方形，图中有2+3（41）11个黑色正方形，图n中
16、有2+3（n1）3n1个黑色的正方形故选：A【点评】此题主要考查了图形变化规律，根据已知数据得出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式是解题关键10如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度兵兵：2（x+3）2.5（x3）倩倩：32根据以上信息，有下列四种说法：兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；兵兵所列方程中的x表示甲乙两码头的路程；倩倩所列方程中x表示甲乙两码头的路程其中正确的是
17、（）ABCD【分析】根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义【解答】解：由题意可得，兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度，倩倩所列方程中x表示甲乙两码头的路程故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，列出方程二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）115的相反数是5，5的倒数是，5的绝对值是5【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值【解答】解：5的相反数是 5，5
18、的倒数是，5的绝对值是 5，故答案为：5，5【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数12方程axx+1的解是x1，则关于x的方程ax24a的解为 x3【分析】把x1代入方程axx+1就得到a的值，再将a代入方程ax24a解方程就可以求出它的解【解答】解：把x1代入方程axx+1，得a2把a2代入方程ax24a，得2x28，解得x3故答案是：x3【点评】本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值13“垃圾分类，我在行动”一粒小小的纽扣电池就可以污染60万升水，相
19、当于一个人一生的饮水量用科学记数法表示数据60万是 6105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：60万6000006105故答案为：6105【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键14如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50方向，那么DOE的度数为95度【分析】根据方向角的表示方法，可得1，2，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，由题意，得145，250由角的和差，得DOE1+245+5095，故答案为：95
20、【点评】本题考查了方向角，利用角的和差是解题关键15两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为2或22cm【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12102（cm）；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为10+1222（cm）；故答案为2或22【点评】本题考查了两点之间的距离，解决本题的关键是分两种情况讨论162022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发
21、和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 7n（用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月 3或9日【分析】设最中间一天的日期为n，可得出另外六天的日期分别为n3，n2，n1，n+1，n+2，n+3，将其相加即可得出结论，结合这七天的日期之和为42的倍数，可得出n为6的倍数，结合2022年2月有28天可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，结合n为6的倍数可得出n的值，再将其代入（n2）中即可求出结论【解答】解：设最中间一天的日期为n，另外六天的日期分别为n3，n2，n1，n+1，n+2，n+3，n3+n2+n1+
22、n+n+1+n+2n+37n这七天的日期之和为42的倍数，b为6的倍数，4b17，n可以取6，12，n33或9故答案为：7n；3或9【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组和一元一次方程三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（10分）计算：（1）（+12）（7）+（5）（+30）；（2）2+（1）（）；（3）241（3）2+（）（15）【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；注意乘法分配律的运用；（3）先算
23、乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用【解答】解：（1）原式12+753016；（2）原式2+2+（）2+（5）268；（3）原式16（19）+（15+15）16（8）+（10+9）211【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18（8分）按要求解下列各题：（1）去括号，合并同类项：（3a2bab2）（2ab2a2b）；（2）先化简，再求值：3x+6x23（x2+x），其中x
24、3【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值【解答】解：（1）原式3a2bab22ab2+a2b4a2b3ab2；（2）原式3x+6x22x23x4x2，当x3时，原式4（3）24936【点评】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键19（7分）（1）在一次课堂练习中，小明是这样解方程+1的；解：去分母，2x+1+2（x1）1去括号：2x+1+2x21移项，2x+2
25、x11+2合并同类项，4x2系数化为1，x老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号），这一步方程变形的依据应是 等式的基本性质，此方程的正确解是x（2）请你汲取小明的教训，完整地解方程1【分析】（1）观察小明解方程的步骤，找出出错的步骤，填写变形依据，求出正确的解即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）错在，这一步方程变形的依据为等式的基本性质，此方程的正确解是x；故答案为：，等式的基本性质，；（2）去分母，得4（2x1）123（x+2），去括号，得8x4123x6，移项合并同类
26、项，得11x10，系数化为1，得x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解20（7分）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件（1）下列语句中，能正确描述图1的有 （填序号），直线a经过O，B两点；直线a，b相交于点O；点A在直线b的延长线上；经过O，A两点有且只有一条直线b（2）已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图：画射线AB，直线AC；连接BC，并延长BC到点D，使BDBC+AB【分析】（1）结合图形可得结论；（2）根据要求画出图形即可【解答】解：（1）能正确描述图1的有故答案为：；（2）图形如图2中所示
27、：【点评】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考基础题21（8分）将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）如图1，若CE恰好是ACD的角平分线，请说明此时CD也是ECB的角平分线；（2）如图2，固定三角尺BCE，将三角尺ACD绕点C任意旋转，使CD落在BCE的内部，试猜想ECD与ACB之间具有什么关系？并说明理由【分析】（1）根据题意，找出各角度之间的关系，算出具体数值，问题即可解决；（2）两个直角三角形的直角为90，经过旋转后，总角度和仍是180，根据等量关系计算角度，即可解决问题【解答】解：（1）CE平分ACD，又BCE90，BC
28、DBCEECD45，即ECDBCD45，CD也是ECB的角平分线（2）ECD与ACB互补ACBACE+BCE，ECDACDACE，ACB+ECDBCE+ACD90+90180，即ACB与ECD互补【点评】本题考查了角平分线的定义、角的计算，解题关键是找准各角度之间的关系22（10分）在中国共产党的坚强领导下，中国政府一手抓疫情防控，一手抓经济建设，中国经济迅速得到复苏已知某超市2020年线上销售额为200万元，该超市2021年销售总额比2020年增长35%，其中线上销售额增长45%，线下销售额增长15%设2020年该超市销售总额为x万元（1）请完成下列表格（用数据或含x的代数式直接填写结果）：
29、年份销售总额（万元）线上销售额（万元）线下销售额（万元）2020年x200x2002021年1.35x2901.15（x200）（2）求该超市2021年的销售总额为多少万元？【分析】（1）由题意分别求出2020年线下销售额，2021年销售总额，线上销售额，线下销售额，即可求解；（2）由2021年销售总额的两种计算方式，列出方程可求解【解答】解：（1）由题意可得：2020年：线下销售额（x200）万元，2021年：销售总额（1+35%）x1.35x（万元），线上销售额200（1+45%）290万元，线下销售额（1+15%）（x200）1.15（x200）万元，故答案为：200x，1.35x，29
30、0，1.35290；（2）根据题意得1.35x290+1.15（x200），解得x300，1.35x405（万元），答：该超市2021年的销售总额为405万元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找到正确的数量关系是解题的关键23（10分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x210122x71197a33x+2412582x+5975313x1b2147【初步感知】（1）根据表中信息可知，a5，b5；当x3时，3x+2的值比2x+5的值小18【归纳规律】（2）表中3x+2的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；2x+5的值的变化规律是；x的值每增加1，
31、2x+5的值就都减少2类似地，2x7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x7的值就都 增加2；3x1的值的变化规律是：x的值每增加1，3x1的值就都 减少3【问题解决】（3）若关于x的代数式mx+n，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少5，且当x3时，mx+n的值为8，求这个含x的代数式【分析】（1）分别将x1，x2代入两个代数式计算可得a、b的值，根据题意列方程2x+5（3x+2）18求解即可；（2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；（3）选根据（2）中的规律即可求解【解答】解：（1）根据表中信息可知，a2175，b3（2）152x+5（3x+2）18，解得x3，当x3时，
32、3x+2的值比2x+5的值小18故答案为：5，5，3；（2）观察表格可以看出，2x7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x7的值都增加2；3x1的值的变化规律是：x的值每增加1，3x1的值就都减少3故答案为：增加2，减少3；（3）根据（2）中的规律可知，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少5时，x的系数m5，又因为x3时，mx+n的值为8，53+n8，解得n7，故这个含x的代数式为5x+7【点评】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算，解一元一次方程准确计算是解题的关键24（12分）已知多项式（a+2）x3+8x25x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴
33、上两点A，B对应的数分别为a，b（1）填空：a2，b8，线段AB的长度为 10；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，C是线段PB的中点当t2时，求线段BC的长度；（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AMBM，求线段MD的长度【分析】（1）根据多项式的定义即可得到a，b的值，再结合数轴可求得AB的长度；（2）先求出AP的长度，则PBABAP，再根据C是PB的中点，求出BC的长度；（3）根据D是AB的中点可求出BD，再分两种情况列方程求解：当点M在线段AB上时，当点M在AB的延长线上时【解答】解：（1）由题意知a+20，b8，所以a2，b8，所以AB8（2）10；（2）由题意知AP2t，当t2时，AP4，所以PBABAP6，又因为C是PB的中点，所以（3）因为D是AB的中点，AB10，所以BD5，显然点M不可能在点A左边设BM的长为x，则分两种情况讨论：当点M在线段AB上时，则有AM+BMAB，所以，解得x4，即BM4，所以MDBDBM1；当点M在AB的延长线上时，则有AMBMAB，所以，解得x20，即BM20，所以MDBD+BM25综上所述，线段MD的长度为1或25【点评】本题主要考查多项式和数轴，根据点的运动特点或位置，表示出相应线段的长度是解题的关键