1、2021-2022学年福建省厦门市海沧区七年级上期末数学试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如果向西走3 km，记作+3 km，那么6km表示（）A向东走6 kmB向南走6 kmC向西走6 kmD向北走6 km2乘方43等于（）A444B3333C34D4+4+43如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱4下列运算结果为负数的是（）A|2|B（2）2C（2）D+（2）5如图，相对于李老师家（点P），能够描述出学校（点Q）位置的是（）A学校在李老师家的南偏东60方向B李老师家在学校的南偏东60方向C学校在李老师家的南偏东3
2、0方向D李老师家在学校的南偏东30方向6对于多项式2x23xy24，下列正确的是（）A常数项为4B它是二次三项式C它的三次项系数为2D它是三次三项式7下列运算中，正确的是（）A3a2b3ba20B3a+2b5abC2a3+3a25a5D5a24a218如图，A，B两地间修建弯曲的路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程其中蕴含的数学道理是（）A经过一点可以作无数条直线B两点之间，线段最短C两点之间，有若干种连接方式D经过两点有且只有一条直线9甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则此人在这次交易中盈亏情况是（）A不盈利也不亏损B亏损15元C盈利
3、10元D亏损10元10已知整数a1，a2，a3，a4，an满足下列条件：a10，a2|a11|，a3|a22|，a4|a33|，an|an1（n1）|，以此类推，则a2021的值为（）A2020B1009C1010D1011二、填空题。（本大题共6小题）11计算：（1）4+4 ；（2）（3）5 12用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 13北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，其起飞推力为5923000牛将5923000用科学记数法表示应为 14若x4是方程3ax2（x1）5的解，则a的值是 15如图，AOC90，OC平
4、分BOE，BOC与COD互余，BOE与DOE互补，则AOB 16如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中ABBC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置可能在 （填序号）点A与点B之间（靠近A）；点B与点C之间（靠近C）；点A的左边；点C的右边三、解答题。（本大题共9小题）17计算：（1）5+（8）（14）；（2）（2）3218先化简，再求值：3（x2+y）2（x22y），其中x5，y19解方程：（1）2（x+8）3（x1）（2）220如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，线段AC，射线BC（2）在射线BA上求作一点D，使得ADAC+
5、AB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）点E为线段AC中点，当ABAE1时，求BD的长21（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：cm），用式子表示该图形中阴影部分的面积（2）请根据（1）中的尺寸，画出示意图，使其面积为x2+xy+x222列方程解应用题：某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母（1）如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？（2）如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？23某小区在抗击新冠肺炎期间，为居民设计了一种身份识别图案即在44的正方形
6、网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为aij（其中i，j都是不大于4的正整数）对第i行使用公式Aiai123+ai222+ai321+ai41进行计算，所得结果A1，A2，A3，A44分别表示居民楼号、单元号、楼层和房间号（1）图1是居民甲的身份识别图案，a120，a311A1a1123+a1222+a1321+a14118+04+12+1111，说明居民甲居住在11号楼试问图1中，a41 ；居民甲居住在 单元；（2）若居民乙住在9号楼2单元4层01号，请借助图2画出其身份识别图案即可24为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电某市结合
7、实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择方式一：峰谷计价收费标准为：峰时段（上午8：00晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度方式二：阶梯计价收费标准如下表：居民一个月用电量不超过200度超过200度但不超过400度的部分超过400度的部分电价（单位：元/度）0.500.600.75（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度他家选择哪种计费方式费用较低？（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费25如图1，对于
8、线段AB和AOB，点C是线段AB上的任意一点，射线OC在AOB内部，如果，则称线段AC是AOC的伴随线段，AOC是线段AC的伴随角例如：AB10，AOB100，若AC3，则线段AC的伴随角AOC30（1）当AB8，AOB130时，若AOC65，试求AOC的伴随线段AC的长（2）如图2，对于线段AB和AOB，AB6，AOB120若点C是线段AB上任一点，E，F分别是线段AC，BC的中点，AOE，AOC，AOF分别是线段AE，AC，AF的伴随角，则在点C从A运动到B的过程中（不与A，B重合），EOF的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出EOF的大小（3）如图3，已知AOC是任意
9、锐角，点M，N分别是射线OA，OC上的任意一点，连接MN，AOC的平分线OD与线段MN相交于点Q对于线段MN和AOC，线段MP是AOD的伴随线段，点P和点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由2021-2022学年福建省厦门市海沧区七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共10小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如果向西走3km，记作+3km，那么6km表示（）A向东走6kmB向南走6kmC向西走6kmD向北走6km【分析】根据向西与向东是一对具有相反意义的量即可作出判断【解答】解：如果向西走3km，记作+3km
10、，那么6km表示向东走6km故选：A【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2乘方43等于（）A444B3333C34D4+4+4【分析】根据有理数的乘方的意义解决此题【解答】解：根据乘方的意义，43444故选：A【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解决本题的关键3如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图【解答】解：圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，展开图可得此几何体为
11、圆柱故选：B【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力4下列运算结果为负数的是（）A|2|B（2）2C（2）D+（2）【分析】根据正数和负数、绝对值、有理数的乘方、相反数、去括号法则解决此题【解答】解：A根据绝对值的定义，|2|20，故|2|是正数，那么A不符合题意B根据有理数的乘方，（2）240，故（2）2是正数，那么B不符合题意C根据相反数的定义，（2）20，故（2）是正数，那么C不符合题意D根据去括号法则，+（2）20，故+（2）是负数，那么D符合题意故选：D【点评】本题主要考查正数和负数、绝对值、有理数的乘方、相反数、去括号法则，熟练掌握正数和负数、绝对值、
12、有理数的乘方、相反数、去括号法则是解决本题的关键5如图，相对于李老师家（点P），能够描述出学校（点Q）位置的是（）A学校在李老师家的南偏东60方向B李老师家在学校的南偏东60方向C学校在李老师家的南偏东30方向D李老师家在学校的南偏东30方向【分析】根据方位角的概念，结合图形分析可得李老师家的位置【解答】解：由题意得：学校在李老师家的南偏东30方向，故选：C【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键6对于多项式2x23xy24，下列正确的是（）A常数项为4B它是二次三项式C它的三次项系数为2D它是三次三项式【分析】根据多项式的相关定义解答即可【解答】解：A、多项式2
13、x23xy24常数项是4，原说法错误，故此选项不符合题意；B、多项式2x23xy24是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式2x23xy24的三次项系数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式2x23xy24是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式7下列运算中，正确的是（）A3a2b3ba20B3a+2
14、b5abC2a3+3a25a5D5a24a21【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可【解答】解：A.3a2b3ba20，故A符合题意；B.3a与2b不能合并，故B不符合题意；C.2a3与3a2不能合并，故C不符合题意；D.5a24a2a2，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键8如图，A，B两地间修建弯曲的路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程其中蕴含的数学道理是（）A经过一点可以作无数条直线B两点之间，线段最短C两点之间，有若干种连接方式D经过两点有且只有一条直线【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案【解答】解
15、：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故选：B【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键9甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则此人在这次交易中盈亏情况是（）A不盈利也不亏损B亏损15元C盈利10元D亏损10元【分析】售价进价（1+利润率）利润售价进价总利润销售额成本【解答】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元（1+20%）x120，解得x100（120%）y120，解得y150在这次交易中盈亏情况（120+120）（100+150）10故
16、选：D【点评】本题考查学生实际问题与一元一次方程中的销售问题，弄清售价进价和利润率的关系10已知整数a1，a2，a3，a4，an满足下列条件：a10，a2|a11|，a3|a22|，a4|a33|，an|an1（n1）|，以此类推，则a2021的值为（）A2020B1009C1010D1011【分析】通过计算发现，从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，再由（20211）21010，即可求解【解答】解：a10，a2|a11|1，a3|a22|1，a4|a33|2，a5|a44|2，a6|a55|3，a7|a66|3，a8|a77|4，从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，（20211）210
17、10，a2021的值1010，故选：C【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给式子，找到运算结果的规律是解题的关键二、填空题。（本大题共6小题）11计算：（1）4+40；（2）（3）515【分析】（1）原式根据互为相反数的两数和为0计算即可得到结果；（2）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式0；（2）原式3515故答案为：0；15【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 1.83【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值
18、为1.83故答案为：1.83【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式13北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，其起飞推力为5923000牛将5923000用科学记数法表示应为 5.923106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：59230005.923106，故答案为：5.923106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法
19、的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14若x4是方程3ax2（x1）5的解，则a的值是 【分析】把x4代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x4代入方程得：12a65，解得：a，故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15如图，AOC90，OC平分BOE，BOC与COD互余，BOE与DOE互补，则AOB22.5【分析】根据BOC与COD互余，得BOD90，再利用BOE与DOE互补，得DOE45，则BOE90+45135，根据OC平分BOE，得BOC，从而得出答案【解答】解：BOC与COD
20、互余，BOC+COD90，BOD90，BOE与DOE互补，BOD+DOE+DOE180，90+2DOE180，DOE45，BOE90+45135，OC平分BOE，BOC，AOC90，AOBAOCBOC9067.522.5，故答案为：22.5【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，求出DOE45是解题的关键16如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中ABBC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置可能在 （填序号）点A与点B之间（靠近A）；点B与点C之间（靠近C）；点A的左边；点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B
21、、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a|b|c|，点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又ABBC，原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方，故答案为：【点评】本题考查了绝对值与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键三、解答题。（本大题共9小题）17计算：（1）5+（8）（14）；（2）（2）32【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，利用除法法则变形再算乘法，最后算加减即可得到结果【解答】解：（1）原式58+143+1411；（2）原式82981826【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先
22、乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行18先化简，再求值：3（x2+y）2（x22y），其中x5，y【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式3x2+3y2x2+4yx2+7y，当x5，y时，原式25+126【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型19解方程：（1）2（x+8）3（x1）（2）2【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到答案【解答】解：（1）去括号得：2x+163x3，
23、移项得：2x3x316，合并同类项得：x19，系数化为1得：x19，（2）去分母得：2（x+1）8x，去括号得：2x+28x，移项得：2xx82，合并同类项得：x6【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键20如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，线段AC，射线BC（2）在射线BA上求作一点D，使得ADAC+AB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）点E为线段AC中点，当ABAE1时，求BD的长【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）在BA的延长线上延长截取AFAC，FDAB，则点D满足条件，然后利用点E为线段AC中点
24、得到AC2，则ADAC+AB3，于是计算AD+AB可得到BD的长【解答】解：（1）如图，直线AB，线段AC，射线BC为所作；（2）如图，点D为所作；点E为线段AC中点，CEAE，ABAE1，AC2，ADAC+AB2+13，BDAD+AB3+14，即BD的长为4【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了直线、射线、线段21（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：cm），用式子表示该图形中阴影部分的面积（2）请根据（1）中的尺寸，画出示意图，使其面积为x2+xy+x2【分析】（
25、1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积；（2）根据面积为x2+xy+x2分析出可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为x的圆形组成【解答】解：（1）分析图形可知，S阴影S长方形+S正方形+S三角形S圆1.2x+x2+xyr2，阴影部分的面积为：（1.2x+x2+xyr2）cm2，（2）使其面积为x2+xy+x2，则可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为x的圆形组成，示意图可以表示为下图所示，【点评】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求
26、解即可22列方程解应用题：某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母（1）如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？（2）如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？【分析】（1）设甲车间有x人，乙车间有（22x）人，根据题意列方程可得答案；（2）设应安排y名工人生产螺钉，则安排（22y）名工人生产螺母，根据生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（22x）人，依题意得，x422x，解得x13，22x9，答
27、：甲车间有13人，乙车间有9人；（2）设应安排y名工人生产螺钉，则安排（22y）名工人生产螺母，依题意得：21200y2000（22y），解得y10，22y221012答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键23某小区在抗击新冠肺炎期间，为居民设计了一种身份识别图案即在44的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为aij（其中i，j都是不大于4的正整数）对第i行使用公式Aiai123+ai222+ai321+ai41进行计算，所得结果A1，A2，A3，A44分
28、别表示居民楼号、单元号、楼层和房间号（1）图1是居民甲的身份识别图案，a120，a311A1a1123+a1222+a1321+a14118+04+12+1111，说明居民甲居住在11号楼试问图1中，a410；居民甲居住在 2单元；（2）若居民乙住在9号楼2单元4层01号，请借助图2画出其身份识别图案即可【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i行第j列表示的数记为aij，观察图形可得答案，按照题中公式计算即可；（2）按照题中公式及9号楼2单元4层01号画图即可【解答】解：（1）根据题意a41表示第四行，第一格，为黑色，黑色表示0，从而图1中，a410A2a1123+a
29、1222+a1321+a14108+04+12+012，则居民甲居住有2单元，故答案为：0，2；（2）9号楼2单元4层01号居民的身份识别图案如图：【点评】本题考查了实数与图形；理解题意，将所求问题转化为实数运算是解题的关键24为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择方式一：峰谷计价收费标准为：峰时段（上午8：00晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度方式二：阶梯计价收费标准如下表：居民一个月用电量不超过200度超过200度但不超过400度的部分超过400
30、度的部分电价（单位：元/度）0.500.600.75（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度他家选择哪种计费方式费用较低？（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费【分析】（1）直接计算出两种方式的费用，再比较大小；（2）方式一：直接根据谷峰电价列代数式；方式二：分当a不超过200时，当a超过200但不超过400时，当a超过400时三种情况分别列出代数式【解答】解：（1）方式一：2000.65+1000.35130+35165（元）方式二：2000.50+（300200）0.601
31、00+1000.60100+60160（元）160元165元，所以他家选择方式二计费方式费用较低（2）方式一：80%a0.65+（180%）a0.350.8a0.65+0.2a0.350.52a+0.07a0.59a（元）方式二：当a不超过200时，电费为：a0.50.5a（元）当a超过200但不超过400时，电费为：2000.5+（a200）0.6100+0.6a1200.60（120100）（0.6a20）（元）当a超过400时，电费为：2000.50+（400200）0.60+（a400）0.75100+120+0.75a4000.75220+0.75a3000.75a（300220）（
32、0.75a80）（元）答：小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元方式二计费时，当a不超过200时，应缴电费0.5a元；当a超过200但不超过400时，应缴电费（0.6a一20）元；当a超过400时，应缴电费（0.75a一80）元【点评】此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，注意分类讨论思想的应用25如图1，对于线段AB和AOB，点C是线段AB上的任意一点，射线OC在AOB内部，如果，则称线段AC是AOC的伴随线段，AOC是线段AC的伴随角例如：AB10，AOB100，若AC3，则线段AC的伴随角AOC30（1）当AB8，AOB130时，若AOC65，试求AO
33、C的伴随线段AC的长（2）如图2，对于线段AB和AOB，AB6，AOB120若点C是线段AB上任一点，E，F分别是线段AC，BC的中点，AOE，AOC，AOF分别是线段AE，AC，AF的伴随角，则在点C从A运动到B的过程中（不与A，B重合），EOF的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出EOF的大小（3）如图3，已知AOC是任意锐角，点M，N分别是射线OA，OC上的任意一点，连接MN，AOC的平分线OD与线段MN相交于点Q对于线段MN和AOC，线段MP是AOD的伴随线段，点P和点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由【分析】（1）
34、根据伴随角和伴随线段的定义定义列出等式即可求解；（2）由中点的定义可得EFAB，再利用伴随角和伴随线段的定义列出等式，可得出结论；（3）由伴随角和伴随线段的定义可得，点P和点Q重合时，是MN的中点，画出图形，测量即可【解答】解：（1）由伴随角和伴随线段的定义可知，AC4（2）不会，EOF60理由如下：点E，F分别是线段AC，BC的中点，ECAC，CFBC，EFAB3AOE，AOC，AOF分别是线段AE，AC，AF的伴随角，EFAFAE，AOB120，EOF60（3）能，理由如下：OD是AOC的平分线，AODAOC，线段MP是AOD的伴随线段，即点P是MN的中点若点P和点Q重合，则点Q为MN的中点根据题意画出图形如下所示：测量得出当点P和点Q重合时，NPMQ1.25cm【点评】本题属于线段和角度中新定义类问题，涉及中点的定义和角平分线的定义，关键是理解伴随角和伴随线段的定义