1、2021-2022学年河南省焦作市七年级上期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）13的倒数是（）A3B3CD2若A5320，则A的补角的度数为（）A3640B12640C12740D146403地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米将149 000 000用科学记数法表示应为（）A0.149109B1.49108C1.49109D14.91074有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）Aab0B|a|b|Ca+b0Dab5已知等式3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A3a52bB3a+12b+6Cab+D+6下列方程中，解为x3的是（）A3x0Bx+
2、0Cx10D6x+07按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）Ax1，y1Bx5，y1Cx3，y1Dx0，y28观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A6n1B6n+4C5n1D5n+49我国明代著名数学家程大位的增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）Ax+5x5Bx5x+5C（x5）x+5D（x+5）x510定义运算
3、ab|ab2ab|，如13|13213|2若a2，且ab3，则b的值为（）A7B1C1或7D3或3二、填空题（每小题3分，共15分）11单项式的系数是 ，次数是 12如图，点A在点O的北偏西15方向，点B在点O的北偏东30方向，若1AOB，则点C在点O的 方向13已知线段AB10cm，C是直线AB上的点，BC4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 14如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法15某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：水量分档年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯01
4、80（含180）5.00第二阶梯180260（含260）7.00第三阶梯260以上9.00若某户2021年交水费1250元，则此用户共用水量是 立方米三、解答题（本大题共8题，共75分）16（8分）计算：（1）（1）2+（73）|2|；（2）140.51+（2）217（9分）已知A3x2x+2y4xy，B2x23xy+xy（1）化简2A3B（2）当x+y，xy1，求2A3B的值18（9分）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体（1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；（2）用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多
5、要 个小正方体19（9分）解方程：20（9分）如图，已知BOC2AOC，OD平分AOB，且AOC40，求COD的度数21（10分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起【计算与观察】（1）若DCE35，则BCA ；若ACB150，则DCE ；【猜想与证明】（2）猜想ACB与DCE的大小有何特殊关系？并说明理由【拓展与运用】（3）若DCE：ACB2：7，求DCE的度数22（10分）如图，数轴的原点O表示学校的位置，超市位于学校正西600m的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿AB步行回家，两人的速度大小保持不变小明先把部分物品送到家，当小
6、明妈妈行至点C处时，小明刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品已知小明妈妈每分钟走60m（1）小明每分钟走多少米？（2）两人于何处再次相遇？（3）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距100m？23（11分）如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使AOP60，将一直角三角板的直角顶角放在点O处（1）如图1，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角PON的度数为多少（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在BOP的内部，且OM恰好平分BOP，此时BON的度数（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转度，使得ON在AOP内部，且满足AOM3NOP时，
7、求的度数2021-2022学年河南省焦作市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置13的倒数是（）A3B3CD【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）1，3的倒数是故选：D【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2若A5320，则A的补角的度数为（）A3640B12640C12740D14640【分析】根据补角的定义，A的补角等于180减去A的度数即可【解答】解：A5320，A的补角为180532012640故选：B【点评】本题考查
8、了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制3地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米将149 000 000用科学记数法表示应为（）A0.149109B1.49108C1.49109D14.9107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：149 000 0001.49108故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）Aab0B|a|b|Ca+b0Dab【分析】根据a、b在数轴上的位置即可
9、求出答案【解答】解：由图可知：a0b且a+b0，ab0，|a|b|，a+b0，ab故选：D【点评】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是找出a与b的大小关系，本题属于基础题型5已知等式3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A3a52bB3a+12b+6Cab+D+【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可【解答】解：由等式3a2b+5，可得：3a52b，3a+12b+6，a，当c0时，无意义，不能成立，故选：D【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键6下
10、列方程中，解为x3的是（）A3x0Bx+0Cx10D6x+0【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x3的选项即可【解答】解：A解方程3x0得：x，即A项错误，B解方程x+0得：x3，即B项正确，C解方程得：x3，即C项错误，D解方程6x+0得：x，即D项错误，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键7按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）Ax1，y1Bx5，y1Cx3，y1Dx0，y2【分析】首先比较出x、y的大小，然后按如图所示的运算程序，求出每个算式的值各是多少，判断出能使运算输出的结果为2的是哪个选项即可【解答】解：11，
11、输出结果是：（1）2（1）251，输出结果是：5+（1）2631，输出结果是：（3）21802，输出结果是：0+（2）24故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简8观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A6n1B6n+4C5n1D5n+4【分析】设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an6n+4（n为正整
12、数）”，此题得解【解答】解：设第n个图形共有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1106+4，a21662+4，a32263+4，a42864+4，an6n+4（n为正整数）故选：B【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an6n+4（n为正整数）”是解题的关键9我国明代著名数学家程大位的增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）Ax+5x5B
13、x5x+5C（x5）x+5D（x+5）x5【分析】设杆子为x托，则索为（x+5）尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程【解答】解：设杆子为x托，则索为（x+5）尺，根据题意得：（x+5）x5，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键10定义运算ab|ab2ab|，如13|13213|2若a2，且ab3，则b的值为（）A7B1C1或7D3或3【分析】根据新定义规定的运算法则可得|2b4b|3，再利用绝对值的性质求解可得【解答】解：ab3，且a2，|2b4b|3，2b4b3或2b4b3，解得b7或b1，故选：C【点评】本题主要考查有理数
14、的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11单项式的系数是，次数是3【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答【解答】解：单项式的系数是，次数是3，故答案为：；3【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数12如图，点A在点O的北偏西15方向，点B在点O的北偏东30方向，若1AOB，则点C在点O的南偏东45（或东南方向）方向【分析】根据方向角的表示方法，可得答案【解答】解：由题意知，AOB15+30451AOB，145点C在点O的南偏东45（或东南方向）
15、方向故答案是：南偏东45（或东南方向）【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力13已知线段AB10cm，C是直线AB上的点，BC4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为7cm或3cm【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解【解答】解：M是AB的中点，N是BC的中点，BMAB105cm，BNBC42cm，如图1，线段BC不在线段AB上时，MNBM+BN5cm+2cm7cm，如图2，线段BC在线段AB上时，MNBMBN5cm2cm3cm，综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm故答案为：7cm或
16、3cm【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论14如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有4种选法【分析】利用正方体的展开图即可解决问题【解答】解：如图所示：共四种故答案为：4【点评】本题主要考查了正方体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形15某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：水量分档年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0180（含180）5.00第二阶梯180260（含260）7.00第三阶梯260以上9.00若某户2021年交水费1250元，
17、则此用户共用水量是 230立方米【分析】首先判断得出用水的取值范围，进而求出答案【解答】解：当用水260立方米时，水费为：1805+（260180）71460（元）1250元，设该户共用水x立方米，由题意，可列方程：1805+7（x180）1250，解得：x230，答：该户共用水230立方米【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是解题关键三、解答题（本大题共8题，共75分）16（8分）计算：（1）（1）2+（73）|2|；（2）140.51+（2）2【分析】（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，除法转化为乘法，
18、再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可【解答】解：（1）（1）2+（73）|2|12+422+32523；（2）140.51+（2）210.54（1+4）10.54511011【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握17（9分）已知A3x2x+2y4xy，B2x23xy+xy（1）化简2A3B（2）当x+y，xy1，求2A3B的值【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可（2）把（x+y），xy看作一个整体，代入求值可得【解答】解：（1）2A3B2（3x2x+2y4xy）3（2x23xy+xy）6x22x+4y8xy6x2+9x+3y3xy7x+7y11x
19、y，（2）x+y，xy1，2A3B7x+7y11xy7（x+y）11xy711（1）6+1117【点评】本题考查了整式加减的混合运算，根据整式加减运算法则化简，代入求值可得18（9分）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体（1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；（2）用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多要 10个小正方体【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；
20、依此画出图形即可根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）根据左视图，俯视图看得出要的最多的小立方体的个数【解答】解：（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）根据俯视图可知每个位置均有小立方体，根据左视图可知第一列最多有3个位置放置3个，因此最多要3+3+3+110（个）故搭这样的几何体最多要10个小正方体故答案为：10【点评】考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数19（9分）解方程：【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
21、1即可求解【解答】解：去分母得：2（2x+1）6（110x），去括号得：4x+261+10x，移项得：4x10x612，合并同类项得：6x3，系数化为1得：x0.5【点评】本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为120（9分）如图，已知BOC2AOC，OD平分AOB，且AOC40，求COD的度数【分析】求出BOC，求出AOB，根据角平分线求出AOD，代入CODAODAOC求出即可【解答】解：BOC2AOC，AOC40，BOC24080，AOBBOC+AOC80+40120，OD平分AOB，AODAOB12060，CODAODAOC6
22、04020【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出AOD的度数和得出CODAODAOC21（10分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起【计算与观察】（1）若DCE35，则BCA145；若ACB150，则DCE30；【猜想与证明】（2）猜想ACB与DCE的大小有何特殊关系？并说明理由【拓展与运用】（3）若DCE：ACB2：7，求DCE的度数【分析】（1）根据角的和差定义计算即可（2）利用角的和差定义计算即可（3）利用（2）的结论计算即可【解答】解：（1）ACDECB90，DCE35，ACE90DCE55，BCAACE+BCE145，BCA145；ACB150，ACDECB
23、90，ACEDCB1509060，DCE906030故答案为：145，30；（2）猜想得：ACB+DCE180（或ACB与DCE互补）理由：ECB90，ACD90，ACBACD+DCB90+DCB，DCEECBDCB90DCB，ACB+DCE180（3）ACB+DCE180，DCE：ACB2：7，DCE+DCE180，解得DCE40【点评】本题考查余角和补角，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（10分）如图，数轴的原点O表示学校的位置，超市位于学校正西600m的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿A
24、B步行回家，两人的速度大小保持不变小明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点C处时，小明刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品已知小明妈妈每分钟走60m（1）小明每分钟走多少米？（2）两人于何处再次相遇？（3）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距100m？【分析】（1）根据速度路程时间，列式计算即可求解；（2）根据时间路程和速度和求出相遇的时间，进一步可求两人于何处再次相遇；（3）可设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距100m，分两种情况：小明到家前；小明到家后；进行讨论即可求解【解答】解：（1）200（600）（120+600）60100（米）故小明每分钟走100米；（2）因为200（1
25、20）（100+60）2（分钟），260+（120）0故两人于学校（点O处）再次相遇；（3）设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距100m，分两种情况：小明到家前，依题意有100x60x100，解得x；小明到家后，依题意有100x+60x+1008002，解得x故从出发到再次相遇，或分钟时两人相距100m【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，解决问题的关键是熟悉速度、路程和时间之间的关系23（11分）如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使AOP60，将一直角三角板的直角顶角放在点O处（1）如图1，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角PON的度数为多少（2）如图2
26、，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在BOP的内部，且OM恰好平分BOP，此时BON的度数（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转度，使得ON在AOP内部，且满足AOM3NOP时，求的度数【分析】（1）根据角的和差关系即可求解；（2）根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解；（3）设NOPx，则AOM3x，根据角的等量关系即可求解【解答】解：（1）NOP60+90150；（2）AOP60，BOP18060120，OM恰好平分BOP，BOMBOP60，MON90，BONMON+BOM30；（3）设NOPx，则AOM3x，AON60x，依题意有60x+3x90，解得x15，90+15+60165故的度数是165【点评】本题考查了一元一次方程的应用，互余、平角、角平分线的意义，用方程解几何问题是常用的方法