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2018届中考数学全程演练(第02期)第22课时:矩形、菱形、正方形含答案

1、第五单元 四边形第 22 课时矩形、菱形、正方形基础达标训练1. (2017 兰州)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O,ADB 30,AB4,则 OC( )第 1 题图A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 32. (2017 遂宁) 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是( )A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形3. (2017 西宁)如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB 交 AD 于点 M,若 OM3,BC10,则 OB 的长为( )A. 5 B. 4 C. D. 342 34第 3 题图4. (2017 河南)如图,在ABCD

2、 中,对角线 AC,BD 相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有( )第 4 题图A. ACBD B. ABBCC. ACBD D. 125. (2017 马鞍山一模)如图, 在正方形 ABCD 中,AB 2,延长AB 至点 E,使得 BE 1,EFAE,EFAE .分别连接 AF,CF ,M为 CF 的中点,则 AM 的长为( )A. 2 B. 3 C. D. 2 2114 262第 5 题图6. (2017 黔东南州)如图,正方形 ABCD 中, E 为 AB 的中点,FEAB,AF2AE ,FC 交 BD 于 O,则 DOC 的度数为( )第 6 题图A. 60 B. 6

3、7.5 C. 75 D. 547. (2017 河南)我们知道:四边形具有不稳定性如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A,B,把正方形沿箭头方向推,使点 D落在 y 轴正半轴上点 D处,则点 C 的对应点 C的坐标为( )A. ( ,1) B. (2,1) C. (1, ) D. (2, )3 3 3第 7 题图8. (2017 乌鲁木齐)如图,在菱形 ABCD 中,DAB60,AB2,则菱形 ABCD 的面积为_第 8 题图9. (2017 丹东)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,M 、

4、N 分别为边 AB、BC 的中点,连接 MN,若 MN1,BD2,则菱形的周长为_ 3第 9 题图10. (2017 崇左)如图,在边长为 2 的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 ABCD,则四边形 ABCD 的周长是_第 10 题图11. (2017 黄冈)已知:如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边三角形 ADE,则 BED _度第 11 题图12. (2017 广东省卷)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB5,BC 3,先按图操作:将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠,使点 D 落在边 AB 上的点 E 处,折痕为 AF;再按图操作:沿过点 F 的直线折

5、叠,使点 C 落在 EF 上的点 H 处,折痕为FG,则 A、 H 两点间的距离为_第 12 题图13. (2017 十堰)如图,菱形 ABCD 中,AC,BD 交于点O,DE BC 于点 E,连接 OE,若ABC 140,则OED_第 13 题图14. (2017 天津)如图,正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1,点 F,G 分别在边 BC,CD 上,P 为 AE 的中点,连接PG,则 PG 的长为_第 14 题图15. (2017 哈尔滨 )四边形 ABCD 是菱形,BAD60 ,AB 6,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 在 AC 上,若 OE ,则

6、 CE3的长为_16. (2017 芜湖二十九中一模)在矩形 ABCD 中,AB6,BC 8,AC,BD 相交于点 O,P 是边 BC 上一点,AP 与BD 交于点 M,DP 与 AC 交于点 N.第 16 题图若点 P 为 BC 的中点,则 AMPM21;若点 P 为 BC 的中点,则四边形 OMPN 的面积是 8;若点 P 为 BC 的中点,则图中阴影部分的总面积为 28;若点 P 在 BC 的运动,则图中阴影部分的总面积不变其中正确的是_(填序号即可)17. (10 分)(2017 沈阳)如图,在菱形 ABCD 中,过点 D 作DEAB 于点 E,作 DFBC 于点 F,连接 EF.求证

7、:(1) ADECDF;(2)BEFBFE .第 17 题图18. (10 分)(2017 蚌埠六中一模)已知:如图,在四边形 ABCD 中,点 G 在边 BC 的延长线上,CE 平分BCD, CF 平分GCD ,EF BC交 CD 于点 O.(1)求证: OEOF; (2)若点 O 为 CD 的中点,求证:四边形 DECF 是矩形第 18 题图能力提升拓展1. (2017 温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为 S 的小正方形EFGH.已知 AM 为 RtABM 较长直角边,AM 2 EF,则正方形2ABCD 的面积为( )A. 12S

8、 B. 10S C. 9S D. 8S第 1 题图2. (2017 亳州蒙城县模拟)如图,在矩形 ABCD 中,ABa,ADb,分别延长 AB 至 E,AD 至 F,使得AFAEc(b ac),连接 EF,交 BC 于 M,交 CD 于 N,则AMN的面积为( )第 2 题图A. c(abc) B. c(bc a)12 12C. c(acb) D. a(bca)12 123. (2017 陕西)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC3.若点 E是边 CD 的中点,连接 AE,过点 B 作 BFAE 交 AE 于点 F,则 BF的长为( )A. B. C. D. 3102 3105 105 3

9、55第 3 题图4. (2017 合肥西苑中学质量检测)如图,点 E 是矩形 ABCD 的边AD 的中点,且 BEAC 于点 F,则下列结论中错误的是( )第 4 题图A. AF CF 12B. DCF DFCC. 图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个D. tanCAD225. (2017 东营)如图,已知菱形 ABCD 的周长为 16,面积为8 , E 为 AB 的中点,若 P 为对角线 BD 上一动点,则 EPAP 的3最小值为_第 5 题图6. (2017 合肥西苑中学质量检测)如图,点 E,F 分别为正方形ABCD 的边 BC,CD 上一点,AC,BD 交于点 O,且EAF45,A

10、E,AF 分别交对角线 BD 于点 M,N,则有以下结论:AEB AEF ANM; EFBEDF;AOMADF; SAEF2S AMN,以上结论中,正确的是 _( 请把正确结论的序号都填上)第 6 题图7. (10 分)(2017 上海)已知:如图,四边形 ABCD 中,ADBC,ADCD,E 是对角线 BD 上一点,且 EAEC.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)如果 BEBC,且CBEBCE 2 3,求证:四边形 ABCD是正方形第 7 题图教材改编题1. (沪科八下 P105C 组复习题第 3 题改编)如图,四边形 ABCD是菱形,点 O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直

11、线将菱形分成阴影部第 1 题图分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,则阴影部分的面积为_2. (10 分)(北师九上 P27 第 11 题改编)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 是 CD 的中点,连接 OE.过点 C作 BD 的平行线交线段 OE 的延长线于点 F,连接 DF.求证:(1) ODEFCE;(2)四边形 CODF 是菱形第 2 题图变式:(10 分) 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 A 作 BD 的平行线交 CD 的延长线于点 E.(1)求证: AEAC;(2)若 AE5,DE 3

12、,连接 OE,求 tanOEC 的值变式题图答案基础达标训练1. B 【解析】矩形 ABCD 中,AB4,ADB30,BAD90,BD 8, 矩形对角线相等且互相平分,OC AC BD4.12 122. B 【解析】如解图,由三角形中位线定理知,EF= AC,GH= AC, GHEF,四边形 EFGH 为平行四边形,12 12ACBD , EH BD, EHEF,四边形 EFGH 为菱形12第 2 题解图3. D 【 解析】OM3,点 O 是 AC 的中点,且OMAB,OM 为ACD 的中位线,CD2OM6,AC2 , O 为 AC 中点, 在 RtABC 中,OB ACAB2 BC2 341

13、2.故选 D.344. C 【解析】逐项分析如下:选项 逐项分析 正误A 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C 对角线相等的平行四边形是矩形 D 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 5. D 【解析】如解图,连接 AC,四边形 ABCD 是正方形,BAC45.EF AE,EF AE,AEF 是等腰直角三角形,EAF45,CAF90.AB BC 2,AC 2 ,EF AE ABBE21322 22 2,AF 3 , CF 32 32 2 AC2 AF2 (22)2 (32)2, M 为 CF 的中点,AM CF .2612 262第 5 题解图6. A 【解

14、析】如解图,连接 BF, 点 E 为 AB 的中点 ,AB 2AE,EFAB,AF2AE,cos FAE ,FAE60,12点 E 为 AB 的中点,EF AB, EF 是线段 AB 的垂直平分线,AF BF,ABF 是等边三角形, ABF60,BFAB,四边形 ABCD 是正方形, ABBC,ABC 90 ,FBC ABF ABC150,BFBC, BCFBFC (18012150) 15,BD 是正方形 ABCD 的对角线,DBC45,DOCDBC BCF451560.第 6 题解图7. D 【解析】在 RtAOD中,AD 2,OA1,AD O30,DAO 60,由平行四边形的性质得:C

15、DAO 60,点 B 到 CD的距离为 BCsin602 ,点 C的坐标是(2, )32 3 38. 2 【 解析】如解图,过点 D 作 DEAB 于点 E,在菱形3ABCD 中, DAB60,AB2,ADAB2,在 RtAED 中, DE ADsinDAEAD sin602 , S 菱形32 3ABCD ABDE2 2 .3 3第 8 题解图9. 8 【解析 】M、N 是菱形 ABCD 的两边 AB,BC 的中点,MN 是 ABC 的中位线,AC 2MN2,在菱形 ABCD 中,ACBD,AO AC 1,BO BD , AB2, 菱形的周长为12 12 38.10. 8 8 【解析】如解图,

16、正八边形的每一个外角为2 45,即 DEFDFE45,D90.EF2,在 Rt3608DEF 中,DFEF sin452 ,DE ,同理,22 2 2CPCO BNBMAGAH , 四边形 ABCD 的周长为:28 248 8.2 2第 10 题解图11. 45 【解析】四边形 ABCD 是正方形,AB AD, BAD90,ADE 为等边三角形,ADAE, DAEAED60,BAEBADDAE 150,ABAE,ABEAEB 15, BEDAED AEB45.12. 【解析】如解图,连接 AH,在矩形 ABCD 中,10AB5,BC 3, ADBC3,CDAB 5.根据折叠性质可得AEAD 3

17、,FHCF ,AF 平分DAE,EAF45,AEF 是等腰直角三角形,EF DFAE 3,FH CFCDDF532,EHEFFH321,AH .AE2 EH2 32 12 10第 12 题解图13. 20 【解析】四边形 ABCD 是菱形,OBOD BD,ABD CBD, ABC140, CBD 12ABC 70,DE BC,BDE 90CBD20,在 RtBDE12中, O 为 BD 的中点 BD,OEOD, OEDBDE20.1214. 【解析】如解图,过点 P 作 PHCD,垂足为点 H,则5PH 是梯形 AEGD 的中位线, PH 2,GH 1,在1 32 3 12RtPHG 中,由勾

18、股定理得,PG .GH2 PH2 12 22 5第 14 题解图15. 2 或 4 【解析】AB6,ACBD ,BAD60,3 3OC3 , 当点 E 靠近点 A 时,如解图3,CE OCOE 4 ;当点 E 靠近点 C 时,如解图3,CE OCOE 2 .3第 15 题解图16. 【解析】四边形 ABCD 是矩形,ABC BCD90 ,ADBC,ADBC, ADMPBM, AMPMAD PB, 点 P 为 BC 的中点,BP BC AD,AM PM21,正确;由矩形性质得12 12BMPCNP.如解图,作 MGBC 于点 G,则 MGAB,PMGPAB, MGABPM PA1 3, MG A

19、B2, 四边形 OMPN 的13面积BOC 的面积MBP 的面积NCP 的面积 862 424,错误; 图中空白部分的面积DBP 的14 12面积ACP 的面积四边形 OMPN 的面积 46 46420,图中阴影部分的总面积矩形 ABCD 的12 12面积图中空白部分的面积862028,正确;P 在 B 时,阴影部分的面积 682428,错误综上,正确的有.12第 16 题解图17. 证明:(1)四边形 ABCD 是菱形,ADCD , A C,DEAB, DFCB,AEDC FD90,在ADE 和CDF 中,A CAED CFDAD CD )ADECDF(AAS);(2)四边形 ABCD 是菱

20、形,AB CB,由(1)得 ADECFD,AE CF,BE BF,BEFBFE.18. 证明:(1)CE 平分BCD,CF 平分 GCD,BCE DCE, DCF GCF,EFBC,BCE FEC,EFCGCF,DCEFEC, EFCDCF,OEOC , OFOC ,OEOF;(2)点 O 为 CD 的中点,OD OC,又OEOF,四边形 DECF 是平行四边形,CE 平分 BCD,CF 平分GCD,DCE BCD,12DCF DCG,12DCEDCF (BCDDCG)90,即ECF90,12四边形 DECF 是矩形能力提升拓展1. C 【解析】设 AM2a,BM b,则 S 正方形ABCD

21、AB2 4a2b 2,由题意可知 EF(2a b)2(ab)b, AM2 EF, 2a2 b,a b, 正方形 EFGH 的面积2 2 2为 S,故 b2S ,S 正方形 ABCD4a 2b 29b 29S.2. A 【解析】四边形 ABCD 是矩形,EAF90, AEAFc ,EF45,FDN 与MBE 均为等腰直角三角形,BE BM ca,DF DN c b,ME (ca),FN (cb),2 2MN c (ca) (cb) a b c,RtEAF 斜边上2 2 2 2 2 2的高 h c, S22AMN MNh ( a b c) c c(abc) 12 12 2 2 2 22 123.

22、B 【解析】在矩形 ABCD 中,CD AB 2,AD BC 3,BADD90,点 E 是边 CD 的中点, DE CD1,在 RtADE 中,AE 12 AD2 DE2 32 12, BFAE,AFB 90, FAB ABF 90,FAB 10EAD 90,ABF EAD,ABFEAD, ,则ABEA BFAD ,解得 BF .210 BF3 31054. C 【解析】A. ADBC,AEFCBF, ,AE AD BC,AF CF,故 A 正确,不符AECB AFCF 12 12 12合题意;B. 如解图,过 D 作 DMBE 分别交 AC、BC 于点N、M , DEBM,BE DM,四边形

23、 BMDE 是平行四边形,BMDE BC, BMCM,MN12为BCF 中线,CN NF, BEAC 于点F,DMBE,DN CF,DFDC,DCFDFC,故 B 正确,不符合题意;C.图中与AEF 相似的三角形有ACD, BAF,CBF, CAB,BEA 共有 5 个,故 C 错误;D. 设 ADa,ABb,由BAE ADC,有 , a b, tanCAD ,故ba a2b 2 CDAD ba 22D 正确,不符合题意故选 C.第 4 题解图5. 2 【解析】如解图,过点 C 作 CFAB 于点 F,连接3CP, 菱形 ABCD 的周长为 16, AB4, 面积为8 , ABCF8 ,解得

24、CF2 ,由勾股定理得 BF3 3 32,F 与 E 重合, CBE60. A,C 关于 BD 对称,BC2 CF2AP CP, APPEPCPECE,EP AP 的最小值为 CE2. 3第 5 题解图6. 【解析】如解图,把ADF 绕点 A 顺时针旋转90得到ABH,由旋转的性质得,BH DF, AHAF,BAHDAF,EAF 45,EAHBAH BAEDAFBAE90EAF45,EAHEAF45,在AEF 和AEH 中, ,AH AFEAH EAFAE AE )AEFAEH(SAS),EF EH,AEBAEF,BEBHBEDF EF,故正确;ANMADB DAN45DAN,AEB90BAE

25、90(HAE BAH )90(45BAH )45BAH,ANMAEB, AEB AEF ANM,故 正确;ACBD,AOM ADF90,MAO45NAO, DAF45NAO,OAMDAF,故正确;如解图,连接 NE,MAN MBE45,AMNBME , AMNBME, , , AMBEMN,AMBAMBM MNME AMMN BMMENME, AENABD45, EAN45 , NAE NEA45,AEN 是等腰直角三角形,AE AN, AMNBME,2AFEBME, AMNAFE, , EF MN,AB AO,S AEFS MNFE ANAE 12 2 2AHE HEAB EFAB MN A

26、O2 MNAO2S AMN,故12 12 12 2 2 12正确故答案为.第 6 题解图7. 证明:(1)由题意知:在DEA 和DEC 中,AD CDAE CEDE DE)DEADEC(SSS),ADECDE,ADBC,CBDADB CDB,BCCDAD,又ADBC,四边形 ABCD 为平行四边形,ADCD ,平行四边形 ABCD 为菱形;(2)CBEBCE23,设CBE2x, BCE3x,BE BC,BEC BCE3x,在BEC 中,2x3x3x180,解得 x22.5,CBE BDC45 ,BCD90 ,又四边形 ABCD 是菱形,四边形 ABCD 为正方形教材改编题1. 12 【解析】根

27、据菱形的性质,结合图形面积的割补知阴影部分面积是菱形面积的一半,又菱形面积为 6824,阴影部12分面积为 12.2. 证明:(1)CFBD,ODE FCE,E 是 CD 中点,CEDE ,在ODE 和FCE 中,ODE FCECE DEDEO CEF)ODEFCE(ASA);(2)由(1)知ODE FCE.OD FC,CFBD,四边形 CODF 是平行四边形,四边形 ABCD 是矩形,OCOD,四边形 CODF 是菱形拓展变式:(1)证明:四边形 ABCD 是矩形,ACBD , ABCD,又BDAE,四边形 ABDE 是平行四边形,AE BD,AE AC;(2)解: 如解图,过点 O 作 OFCD 于点 F,拓展变式题解图四边形 ABCD 是矩形,CDA90 ,AE AC5,CDDE3.易得 CFDF .32EF ,92在 RtADE 中,由勾股定理可得 AD4,OAOC ,OF 为ACD 的中位线,OF AD2.12在 RtOEF 中,tan OEC .OFEF 49