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2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级上期末数学试卷一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1(3分)在2,0,2,1这四个数中,最大的数是()A2B0C2D12(3分)预计到2025年,中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为()A4.6109B46107C4.6108D0.461093(3分)下列计算正确的是()A2x+3y5xyB8y22y26Cx+xx2D6y2x6xy204(3分)下列等式的变形,正确的是()A若axa+y,则xyB若3x5,则xC若,则xyD若mxmy,则xy5(3分)如图是一个小正方体的表面展开图,把展开图

2、折叠成小正方体后,有“党”字一面的相对面上的字是()A喜B迎C百D年6(3分)如图,OA为北偏东44方向,AOB90,则OB的方向为()A南偏东46B南偏东44C南偏西44D北偏东467(3分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是()Ax(x5)5Bx(x+5)+5C2x(x5)5D2x(x+5)+58(3分)依照图形变化的规律,则第2021个图形中黑色正方形的个数是()A2021B30

3、30C3031D3032二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)单项式xm1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是 10(3分)已知x5是方程ax+416a的解,则a的值为 11(3分)若m3n1,则8+6n2m的值为 12(3分)对两个任意有理数a、b,规定一种新运算aba2b,例如:323221根据新的运算法则,则(2)5的值为 13(3分)若一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角的度数为 14(3分)已知,|a|a,|c|c,化简|a+b|+|ac|+|bc| 15(3分)直线上有A、B、C三点,AB4,BC6,则AC 16(3分)下列结论:多项式xy24xy1

4、8的次数为3;若AOPAOB,则OP平分AOB;满足|x1|+|x+3|4的整数x的值有5个;若3a+b+c0,则关于x的一元一次方程ax+b+c0的解为x3其中正确的结论是 (填序号)三、用心做一做(本大题共8小题,共72分)17(10分)计算:(1)(+)();(2)(1)2021+|2(3)|+3()18(6分)解方程:119(8分)先化简再求值:5a23a2+(5a22a)2(a23a),其中a20(8分)如图,已知平面上三点A、B、C(1)请画出图形:画直线AC;画射线BA;画线段BC;(2)在(1)的条件下,图中共有 条射线;(3)比较AB+AC BC大小(填“”“”“”号),根据

5、是 21(8分)如图,已知线段AB12cm,CD2cm,线段CD在线段AB上运动,E、F分别是AC、BD的中点(1)若AC4cm,EF cm;(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变,请求出EF的长度,如果变化,请说明理由22(10分)某商店对A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价出售,元旦期间,该商店对A、B两种商品开展促销活动,活动方案如下:商品AB标价(元/件)150225元旦期间每件商品出售的价格按标价降10%按标价降价a%(1)A商品进价 元,B商品进价 元,商品B降价后的售价为 元(用含有a的代数式表示);(2)不考虑其他成本,在元旦期间卖

6、出A种商品40件,B商品20件,获得的总利润2000元,试求a的值注:利润(售价进价)销售量23(10分)已知O是直线AB上一点,从O点引出射线OC、OE、OD,其中OE平分BOC(1)如图1,若COD是直角,DOE20,求AOC的度数;(2)如图2,若BOD60,AOC3DOE,求AOC的度数;(3)将图1中的COD(COD仍是直角)绕顶点O顺时针旋转至图3的位置,设AOE,DOE,请直接写出与的数量关系 24(12分)如图,有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C,且满足:(a+8)20,(b+1)2+|c3|0(1)填空:a ,b ,c ;(2)若点A沿数轴向左以1个单位/秒的速

7、度运动,点B和C沿数轴向右运动,速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒,设运动时间为t若AB2BC,求t的值;若mBCAB的值不随t的变化而变化,求m的值参考答案解析一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1(3分)在2,0,2,1这四个数中,最大的数是()A2B0C2D1【分析】在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点直接进行解答即可【解答】解:这四个数在数轴上表示为:由数轴的特点可知,2102故选:A【点评】本题考查的是有理数的大小比较,先把各点在数轴上表示出来,再根据数轴的特点求解是解答此题的关键2(3分)预计到2025年,中国5G用户将超过460000000,将46000000

8、0用科学记数法表示为()A4.6109B46107C4.6108D0.46109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将460000000用科学记数法表示为4.6108故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)下列计算正确的是()A2x+3y5xyB8y22y26Cx+xx2D6y2x6xy20

9、【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答【解答】解:A.2x与3y不能合并,故A不符合题意;B.8y22y26y2,故B不符合题意;Cx+x2x,故C不符合题意;D.6y2x6xy20,故D符合题意;故选:D【点评】本题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键4(3分)下列等式的变形,正确的是()A若axa+y,则xyB若3x5,则xC若,则xyD若mxmy,则xy【分析】等式的基本性质:(1)等式的两边同时加上或减去同一个整式,等式的大小不变;(2)等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式,等式的大小不变根据性质解题即可【解答】解:Aaxa+y,xy,故A不正确;

10、B3x5,x,故B不正确;C,xy,故C正确;Dmxmy,当m0,xy,故D不正确;故选:C【点评】本题考查等式的基本性质,熟练掌握等式的基本性质,对所求等式灵活变形是解题的关键5(3分)如图是一个小正方体的表面展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“党”字一面的相对面上的字是()A喜B迎C百D年【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可【解答】解:由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“党”与“迎”是对面,故选:B【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字,掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键6(3分)如图,OA为北偏东44方向,AOB90,则OB的方向为()A南偏东46B南

11、偏东44C南偏西44D北偏东46【分析】如解答图,已知144,根据平角减去直角,知道1和2互余,从而求出2的度数,从而得出答案【解答】解:如图,AOB90,1+290,2901904446,OB的方向是南偏东46,故选:A【点评】本题考查了方向角,求出2的度数是解题的关键7(3分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是()Ax(x5)5Bx(x+5)+5C2x(x5)5D2x(x+5)+5

12、【分析】设绳索长x尺,则竿长(x5)尺,根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解答】解:设绳索长x尺,则竿长(x5)尺,依题意,得:x(x5)5故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键8(3分)依照图形变化的规律,则第2021个图形中黑色正方形的个数是()A2021B3030C3031D3032【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可【解答】解:根据图形变化规律可知:第1个图形中黑色正方形的数量为2,第2个图形中黑色正方形的数量为3,第3个图形中黑色

13、正方形的数量为5,第4个图形中黑色正方形的数量为6,.,当n为奇数时,黑色正方形的个数为3(n+1)1,当n为偶数时,黑色正方形的个数为(3n),第2021个图形中黑色正方形的数量是3(2021+1)13032,故选:D【点评】本题主要考查图形的变化规律,归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)单项式xm1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是 9【分析】直接利用合并同类项法则得出n,m的值,进而求出答案【解答】解:单项式xm1y3与4xyn的和是单项式,m11,n3,解得:m2,n3,故nm329故答案为:9【点评】此题

14、主要考查了合并同类项,正确得出m,n的值是解题关键10(3分)已知x5是方程ax+416a的解,则a的值为 2【分析】把x5代入方程计算即可求出a的值【解答】解:把x5代入方程得:5a+416a,移项合并得:6a12,解得:a2,故答案为:2【点评】本题考查了一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解11(3分)若m3n1,则8+6n2m的值为 6【分析】把8+6n2m化为8+2(3nm),(3nm)作为一个整体代入原式计算即可【解答】解:m3n1,3nm1,8+6n2m8+2(3nm)8+2(1)8+(2)6;故答案为:6【点评】本题考查了代数式的求值,掌握

15、乘法分配律的逆运算,把(3nm)看作一个整体进行计算是解题关键12(3分)对两个任意有理数a、b,规定一种新运算aba2b,例如:323221根据新的运算法则,则(2)5的值为 12【分析】根据新定义的运算,把相应的值代入运算即可【解答】解:(2)522521012故答案为:12【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握13(3分)若一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角的度数为45【分析】根据补角和余角的定义,利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果【解答】解:设这个角的度数是x,则180x3(90x),解得x45答:这个角的

16、度数是45故答案为:45【点评】本题考查余角和补角的知识,设出未知数是解决本题的关键,要掌握解答此类问题的方法14(3分)已知,|a|a,|c|c,化简|a+b|+|ac|+|bc|2c2a2b【分析】由已知的等式判断出a,b及c的正负,进而确定出a+b,ac与bc的正负,利用绝对值的代数意义化简,即可得到结果【解答】解:|a|a,1,即|b|b,|c|c,a0,b0,c0,a+b0,ac0,bc0,则原式ab+ca+cb2c2a2b故答案为:2c2a2b【点评】此题考查了整式的加减,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键15(3分)直线上有A、B、C三点,A

17、B4,BC6,则AC10或2【分析】根据题意,分情况讨论:当点C在线段AB的延长线上时;当点C在BA的延长线上时,分别进行计算【解答】解:当点C在线段AB的延长线上时,ACAB+BC4+610;当点C在BA的延长线上时,ACBCAB642;故答案为:10或2【点评】此题主要考查了两点之间距离求法,首先注意此类题要分情况讨论,不要漏解16(3分)下列结论:多项式xy24xy18的次数为3;若AOPAOB,则OP平分AOB;满足|x1|+|x+3|4的整数x的值有5个;若3a+b+c0,则关于x的一元一次方程ax+b+c0的解为x3其中正确的结论是 (填序号)【分析】利用多项式的次数,角平分线的定

18、义,绝对值的意义和方程根的意义对每个选项作出判断即可【解答】解:多项式中最高次项的次数是多项式的次数,又多项式xy24xy18中最高次项的次数是3,多项式xy24xy18的次数为3的结论正确;当射线OP在AOB的内部,若AOPAOB,则OP平分AOB,的结论不正确;满足|x1|+|x+3|4的整数x的值有1,0,1,2,3,的结论正确;能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解,又当x3时,方程左边3a+b+c0方程的右边,关于x的一元一次方程ax+b+c0的解为x3的结论正确正确的结论是:故答案为:【点评】本题主要考查了多项式的次数,角平分线的定义,绝对值的意义和方程根的意义,正确利用上述定

19、义与性质进行判断是解题的关键三、用心做一做(本大题共8小题,共72分)17(10分)计算:(1)(+)();(2)(1)2021+|2(3)|+3()【分析】(1)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先算乘方及绝对值,再计算除法,最后算加减即可得到结果【解答】解:(1)原式(+)(12)(12)+(12)(12)42+71;(2)原式1+|2+3|+3()1+522【点评】此题考查了有理数的混合运算,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键18(6分)解方程:1【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这几个步骤解出方程的解【解答】解:原方程可化

20、为:去分母,得2x2(x7)4,去括号,得2x2x+144,移项,得x2x4214,合并同类项,得3x12,把系数化为1,得x4【点评】本题考查解一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,步骤的完整性是解题的关键19(8分)先化简再求值:5a23a2+(5a22a)2(a23a),其中a【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值【解答】解:原式5a23a25a2+2a+2a26aa24a,当a时,原式()24()+21【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键20(8分)如图,已知平面上三点A、B、

21、C(1)请画出图形:画直线AC;画射线BA;画线段BC;(2)在(1)的条件下,图中共有 6条射线;(3)比较AB+ACBC大小(填“”“”“”号),根据是 两点之间线段最短【分析】(1)根据直线,射线,线段的定义画出图形即可;(2)根据射线的定义判断即可;(3)利用两点之间线段最短解决问题【解答】解:(1)如图,直线AC,射线BA,线段BC即为所求;(2)图中共有6条射线,故答案为:6;(3)比较AB+ACBC(两点之间线段最短),故答案为:,两点之间线段最短【点评】本题考查作图复杂作图,直线,射线,线段的定义,两点之间线段最短等知识,解题的关键是掌握直线,射线,线段的定义,属于中考常考题型

22、21(8分)如图,已知线段AB12cm,CD2cm,线段CD在线段AB上运动,E、F分别是AC、BD的中点(1)若AC4cm,EF7cm;(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变,请求出EF的长度,如果变化,请说明理由【分析】(1)先求出线段BD,然后再利用线段中点的性质求出AE,BF即可;(2)利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变【解答】解:(1)AB12cm,CD2cm,AC4cm,BDABCDAC6cm,E、F分别是AC、BD的中点,CEAC2cm,DFBD3cm,EFCE+CD+DF7cm;故答案为:7;(2)不改变,理由:AB12cm,CD2

23、cm,AC+BDABCD10cm,E、F分别是AC、BD的中点,CEAC,DFBD,CE+DFAC+BD5cm,EFCE+CD+DF7cm【点评】本题考查了两点间距离,根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键22(10分)某商店对A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价出售,元旦期间,该商店对A、B两种商品开展促销活动,活动方案如下:商品AB标价(元/件)150225元旦期间每件商品出售的价格按标价降10%按标价降价a%(1)A商品进价 100元,B商品进价 150元,商品B降价后的售价为 225(1a%)元(用含有a的代数式表示);(2)不考虑其他成本,在元旦期间卖出A种商品40件

24、,B商品20件,获得的总利润2000元,试求a的值注:利润(售价进价)销售量【分析】(1)根据A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价,可得A、B商品进价,B商品标价225元出售价格按标价降低a%,即可写出降价后的价格;(2)根据商店卖出A种商品40件,B种商品20件,获得总利润2000元列出方程,解方程即可【解答】解:(1)A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价,A商品进价为150(1+50%)100(元),B商品进价为225(1+50%)150(元),B商品标价是225元,出售价格按标价降低a%,降价后的标价是225(1a%)元,故答案为:100,150,225(1a%);(

25、2)由题意得:150(110%)10040+225(1a%)150202000,解得:a20,答:a的值是20【点评】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找出等量关系列出方程23(10分)已知O是直线AB上一点,从O点引出射线OC、OE、OD,其中OE平分BOC(1)如图1,若COD是直角,DOE20,求AOC的度数;(2)如图2,若BOD60,AOC3DOE,求AOC的度数;(3)将图1中的COD(COD仍是直角)绕顶点O顺时针旋转至图3的位置,设AOE,DOE,请直接写出与的数量关系 90【分析】(1)由已知条件)DOE20,COD90,可得COECODEOD的度数,再根据角

26、平分线的定义可得BOC2COE,再由平角的定义可得AOC180BOC即可得出答案;(2)设DOEx,AOC3x,则可得BOEBOD+DOE60+x,再由平角的定义可列等式3x+2(60+x)180,即可算出x的值,即可得出答案;(3)先由平角的定义可得BOE180AOE180,再根据角平分线的定义可得COEBOE180,根据COE+DOE90,代入计算即可得出答案【解答】解:(1)DOE20,COD90,COECODEOD902070,OE平分BOC,BOC2COE270140,AOC180BOC18014040;(2)设DOEx,AOC3x,BOD60,BOEBOD+DOE60+x,OE平分

27、BOC,BOC2BOE2(60+x),AOC+BOC180,3x+2(60+x)180,x12,AOC31236;(3)AOE+BOE180,BOE180AOE180,OE平分BOC,COEBOE180,COD90,COE+DOE90,180+90,90故答案为:90【点评】本题主要考查了角度计算及角平分线的定义,熟练掌握角度的计算及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键24(12分)如图,有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C,且满足:(a+8)20,(b+1)2+|c3|0(1)填空:a8,b1,c3;(2)若点A沿数轴向左以1个单位/秒的速度运动,点B和C沿数轴向右运动,速度分

28、别是2个单位/秒、3个单位/秒,设运动时间为t若AB2BC,求t的值;若mBCAB的值不随t的变化而变化,求m的值【分析】(1)利用偶次方及绝对值的非负性,可得出a+80,b+10,c30,解之即可得出a,b,c的值;(2)当运动时间为t时,点A对应的数为t8,点B对应的是为2t1,点C对应的数为3t+3,进而可得出AB3t+7,BCt+4由AB2BC,可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出t的值;将AB3t+7,BCt+4代入mBCAB中可得出mBCAB(m3)t+4m7,由mBCAB的值不随t的变化而变化可得出m30,解之即可得出m的值【解答】解:(1)(a+8)20,(b+1)2+|c

29、3|0,a+80,b+10,c30,a8,b1,c3故答案为:8;1;3(2)当运动时间为t时,点A对应的数为t8,点B对应的是为2t1,点C对应的数为3t+3,AB2t1(t8)3t+7,BC3t+3(2t1)t+4AB2BC,3t+72(t+4),解得:t1,t的值为1秒mBCABm(t+4)(3t+7)(m3)t+4m7mBCAB的值不随t的变化而变化,m30,m3,m的值为3【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性,解题的关键是:(1)利用偶次方及绝对值的非负性,求出a,b,c的值;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程;由mBCAB的值不随t的变化而变化,找出关于m的方程