1、10.1 平面向量的线性运算及基本定理题组一 平面向量的基本定理1（2022广东深圳高三阶段练习）在中，为边的延长线上一点，且，记，则（）ABCD2（2022全国高三专题练习）在中，则P点（）A在线段BC上，且B在线段CB的延长线上，且C在线段BC的延长线上，且D在线段BC上，且3（2022全国高三专题练习）在中，点D满足=，直线与交于点，则的值为（）ABCD4（2022高一下长沙期末）如图所示，在平行四边形中，为的中点，则（）ABCD5（2022广东）已知D，E为所在平面内的点，且，若，则（）A-3B3CD6（2022吕梁模拟）在中，D为BC的中点，EF与AD交于G，则（）ABCD7（202
2、2上饶模拟）如图，在中，若，则（）ABCD题组二 平面向量中的共线问题1（2021高三上洮南月考）设 为基底向量，已知向量 ， ， ，若 三点共线，则实数 的值等于（） A2B2C10D102（2022全国高三专题练习）如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，满足，若，则的值为（）ABCD3（2022淮北模拟）在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（）A1B2C3D44（2023全国高三专题练习）已知在平面直角坐标系xOy中，三点共线且向量与向量共线，若，则等于（）AB3C1D5（2022潍坊模拟）已知，是平面内两个不共线的向
3、量，则，三点共线的充要条件是（）ABCD题组三 最值1（2022滨州二模）在 中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若 （ ， ），则 的取值范围是（） ABCD2（2022湖南模拟）已知直线与圆：相交于不同两点，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是（）ABCD3（2023全国高三专题练习）已知 与为单位向量，且，向量满足，则|的可能取值有（）A6B5C4D34（2023全国高三专题练习）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（）AB2CD15（2023全国高三专题练习）在中，已知，在方向上的投影为，P为线段上的一点，且.则的最小值为（
4、）AB4C8D6（2022全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为_7（2023全国高三专题练习）已知，满足，则的最大值为_8（2022天津市第九十五中学益中学校高三开学考试）如图，在中，D为中点，P为上一点，且满足，的面积为，则_；的最小值为_.题组四 平面向量与其他知识综合1（2022全国高三专题练习）在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（）A9B8C4D22（2022全国高三专题练习）在平面四边形中，的面积是面积的倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则所有正确结论的序号是_.为等比数列；为递减数列；为等差数列；3（
5、2022湘赣皖模拟）如图，在中，D是AC边上一点，且，为直线AB上一点列，满足：，且，则数列的前n项和 10.1 平面向量的线性运算及基本定理题组一 平面向量的基本定理1（2022广东深圳高三阶段练习）在中，为边的延长线上一点，且，记，则（）ABCD【答案】A【解析】，故选：A.2（2022全国高三专题练习）在中，则P点（）A在线段BC上，且B在线段CB的延长线上，且C在线段BC的延长线上，且D在线段BC上，且【答案】B【解析】由题设，则，所以共线且在延长线上，.故选：B3（2022全国高三专题练习）在中，点D满足=，直线与交于点，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】设,则,，且，共线，则，
6、所以所以，解得，此时，所以，故.故选：C4（2022高一下长沙期末）如图所示，在平行四边形中，为的中点，则（）ABCD【答案】B【解析】。故答案为：B5（2022广东）已知D，E为所在平面内的点，且，若，则（）A-3B3CD【答案】A【解析】因为 ， 则 ，所以 ，所以 ，所以 ， ，故 。故答案为：A.6（2022吕梁模拟）在中，D为BC的中点，EF与AD交于G，则（）ABCD【答案】B【解析】由题设，又因为，且，所以，即，解得。 故答案为：B.7（2022上饶模拟）如图，在中，若，则（）ABCD【答案】D【解析】，所以，故答案为：D题组二 平面向量中的共线问题1（2021高三上洮南月考）设
7、 为基底向量，已知向量 ， ， ，若 三点共线，则实数 的值等于（） A2B2C10D10【答案】A【解析】 ， ， ABD三点共线，所以存在实数入，使得，即则1=且-k=-2， 解得k=2. 故答案为：A2（2022全国高三专题练习）如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，满足，若，则的值为（）ABCD【答案】B【解析】因平行四边形的对角线相交于点，则，而，于是得，又点M，O，N共线，因此，即，又，解得，所以.故选：B3（2022淮北模拟）在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（）A1B2C3D4【答案】A【解析】如图，设与
8、交于点， 由的面积是的面积的2倍，可得，所以，又三点共线，即共线，所以存在实数使得，因为，所以，消去k，可得，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值为1故答案为：A4（2023全国高三专题练习）已知在平面直角坐标系xOy中，三点共线且向量与向量共线，若，则等于（）AB3C1D【答案】D【解析】设，向量与向量共线，所以xy0，所以，若，则， 即，所以41320，解得1.故A，B，C错误.故选：D.5（2022潍坊模拟）已知，是平面内两个不共线的向量，则，三点共线的充要条件是（）ABCD【答案】C【解析】由，三点共线的充要条件是且， 所以，故.故答案为：C题组三 最值1（2022滨州二模
9、）在 中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若 （ ， ），则 的取值范围是（） ABCD【答案】C【解析】由题意，设 ， ， 当 时， ，所以 ，所以 ，从而有 ；当 时，因为 （ ， ），所以 ，即 ，因为 、 、 三点共线，所以 ，即 .综上， 的取值范围是 .故答案为：C.2（2022湖南模拟）已知直线与圆：相交于不同两点，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，三点共线， 且点在线段外，因为点为线段的中点，所以，即是直角三角形，所以，由数量积的定义可得：，因为，所以，即，故答案为：C.3（2023全国高三专题练习）已知
10、与为单位向量，且，向量满足，则|的可能取值有（）A6B5C4D3【答案】D【解析】根据题意，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴的正方向建立坐标系，则，设，则，若，则有，则在以为圆心，半径为2的圆上，设为点，则，则有，即，则的取值范围为；故选：D4（2023全国高三专题练习）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（）AB2CD1【答案】A【解析】作BC的平行线与圆相交于点P，与直线AB相交于点E，与直线AC相交于点F，设，则，BC/EF，设，则，故选：A.5（2023全国高三专题练习）在中，已知，在方向上的投影为，P为线段上的一点，且.则的最小值为（）
11、AB4C8D【答案】B【解析】因为，在方向上的投影为，所以，解得：.因为，所以，即，所以，解得：.因为P为线段上的一点，且，所以，即.所以（当且仅当时取等号）.所以的最小值为4.故选：B6（2022全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为_【答案】5【解析】设点，由得： ，即，即，在以为直径的圆上，不妨设，则，其中为辅助角，令，则，令，在，上单调递增，故当时，取得最小值，再令，显然在，上单调递增，故时，取得最小值，综上，当，时，取得最小值25故的最小值为5,故答案为：57（2023全国高三专题练习）已知，满足，则的最大值为_【答案】4【解析】因为，
12、如图，圆O的半径为，点A，B在圆上，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，设，则，设，则，当时，有最大值，最大值为4，此时，的最大值为4故答案为：4.8（2022天津市第九十五中学益中学校高三开学考试）如图，在中，D为中点，P为上一点，且满足，的面积为，则_；的最小值为_.【答案】 ； .【解析】设，由而，所以有，即；因为的面积为，所以有，因为，所以有，当有仅当时取等号，故答案为：；.题组四 平面向量与其他知识综合1（2022全国高三专题练习）在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（）A9B8C4D2【答案】A【解析】因为点F为线段BC上任一点（不含端点），所以，故，当且
13、仅当，即时等号成立，故选：A2（2022全国高三专题练习）在平面四边形中，的面积是面积的倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则所有正确结论的序号是_.为等比数列；为递减数列；为等差数列；【答案】【解析】设与交于点，共线，所以存在实数，使得，所以，所以，所以，所以，不是等比数列，错；因为，所以，即，所以是等差数列，正确；又因为，则，即，所以当时，即，所以是递减数列，正确；因为，所以两式相减得，所以，正确.故答案为：.3（2022湘赣皖模拟）如图，在中，D是AC边上一点，且，为直线AB上一点列，满足：，且，则数列的前n项和 【答案】【解析】由于D是AC边上一点，且，则 ，由于为直线AB上一点列，则 因为 ，则 ，故，整理，即，故，令，则，即，因此 ，所以 为等比数列，则，故 故答案为