1、第一章 集合与常用逻辑用语一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1设集合，则( )ABCD【解析】 ,所以，故选：C.【答案】 C2已知集合，则( )ABCD【解析】 由题可得：，所以.故选：C.【答案】 C3已知集合，则( )ABCD【解析】 ，.故选：B.【答案】 B4(2022天津市南开中学高三第四次调查)设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A【答案】 A5(2022江西省新余市第一中学高三二模)已知集合，集合，且，则实数的取值集合为( )A
2、BCD【解析】 由题意知集合，对于方程，解得，.因为，则.当时，即时，成立；当时，即当时，因为，则，解得.综上所述，的取值集合为.故选：A.【答案】 A6(2022四川省南充高级中学高三第三次月考)已知平面、和m、n，其中，则“”是“”成立的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】 依题意，当时，由于不一定垂直，所以不能推出，当时，由于，所以.所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：C【答案】 C7(2022黑龙江省哈三中高三一模)直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是ABCD【解析】 圆的标准方程为，圆心为，半径，若直线与圆有两个不同的交点，则圆
3、心到直线的距离，即，得，得，则的一个必要不充分条件是，故选C【答案】 C8(2022湖南省长郡中学高三第六次月考)设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 当，时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.【答案】 D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9(2022广东模拟)已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有()ABCD【解
4、析】 设，则C为线段AB上一点，因此一个集合E是“凸”的就是E表示的平面区域上任意两点的连线上的点仍在该区域内，四个选项所表示的平面区域如图中阴影所示： A B CD观察选项A，B，C，D所对图形知，B不符合题意，ACD符合题意.故选：ACD【答案】 ACD10设表示不大于的最大整数，已知集合，则()ABCD【解析】 对于A，A正确；对于C，C错误；对于BD，BD正确.故选：ABD.【答案】 ABD11(2022湖南省长沙市第一中学高三第八次月考)下列命题中，真命题有( )A“”是“”的必要不充分条件B“若，则x，y中至少有一个大于3”的否命题CR，D命题“，”的否定是“，”【解析】 对于A选
5、项，所以不是充分条件；又，所以是必要不充分条件，A选项正确；对于B选项，“若，则x，y中至少有一个大于3”的否命题为“若，则x，y都不大于3”.取，显然为假命题，故B选项错误；对于C选项，取可知C选项正确；命题“，”的否定是“，”，故D不正确，故选：AC.【答案】 AC12(2022海南模拟)已知函数，设，则成立的一个充分条件是()ABCD【解析】 函数的定义域为R，则函数，所以函数是偶函数，当时，所以在上单调递增，所以在上单调递减.若，则，即.A：若，满足，但，故A错误；B：若，满足，但，故B错误；C：由可得，即，故C正确；D：由，故D正确.故选：CD【答案】 CD三、填空题：本大题共4小题
6、，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13(2022上海宝山一模)已知集合，则_【解析】 因为，所以.故答案为：.【答案】 14(2022全国模拟预测)已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值_.【解析】 由，得,令， “”是“”成立的必要不充分条件，.(等号不同时成立)，解得，故整数的值可以为.故答案为：中任何一个均可.【答案】 15已知集合，集合，则集合的真子集的个数为_.【解析】 如图所示，集合有3个元素，所以集合的真子集的个数为7。，【答案】 716“”是“直线与直线平行”的_条件。【解析】 当，；两直线方程分别为：与直线此时两直线重合，充分性不成立若直线
7、与直线平行，则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行，当，若两直线平行，则，即且，解得，即必要性不成立，故“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件【答案】 既不充分也不必要四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17集合，(1)求；(2)求【解析】 (1)，所以.，所以.所以.(2)由(1)可得.【答案】 (1) (2)18设全集.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.【解析】 (1)因为，所以，所以，即，所以或(2)因为，或，且；当，即，即，满足条件；当，则或，解得或；综上可得或【答案】 (1)或 (2)或19设，已知集合，(1)当时，求；(
8、2)若，且，求实数的取值范围【解析】 (1)当时，且，则，所以或；(2)因为，且，所以需满足，解得，所以实数的取值范围为.【答案】 (1)或； (2).20已知集合，.(1)若,求实数的取值；(2)当，且时，求实数的取值范围.【解析】 (1)由条件，为二元集合，又集合的元素为一元二次方程的根，从而必有，从而必有为方程的两个实根，从而可得.(2)当，由，则,且，则集合的所有子集为.当时，方程无实根，得.当，则由根与系数的关系可得此时，与条件矛盾当，则必有；当时，由根与系数的关系可得与条件矛盾.综上所述，实数的取值范围是.【答案】 (1)；(2).21设：实数满足，(1)若，且，都为真命题，求的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【解析】 (1)若，则：实数满足，解得：，都为真命题，解得：的取值范围为(2)由：实数满足，即解得：若是的充分不必要条件，则是的真子集，解得：实数的取值范围是【答案】 (1)；(2)22已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为(1)当时，求；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围【解析】 (1)要使有意义，则，得，得，即函数的定义域，当时，不等式等价为得，即，则，则，(2)得根为，或，的解集为，若是的充分条件，则，即，得，得，即实数的取值范围是，【答案】 (1)，；(2)，