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2023年高考数学一轮复习《第三章 函数》章末综合检测试卷(含答案解析)

1、第三章函数一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1已知,则()ABCD【解析】 因,则设,有,而,则有,于是得,所以,故选:C【答案】 C2已知函数,若,则x的取值范围是()ABC D【解析】 定义域为R,又,所以是奇函数,当时,当时,易知在上递增,所以在定义域R上递增,又,所以,解得,故选:C【答案】 C3 已知函数yf(x)的定义域为8,1,则函数g(x)的定义域是()A(,2)(2,3 B8,2)(2,1C(2,0 D【解析】 由题意得解得x0且x2,因此,函数g(x)的定义域是(2,0,故选C【答案】 C4已知函数g(x),f(x)xg(x),若f(2a)f(2a),则实

2、数a的取值范围是()ABCD【解析】因为g(x),由g(x)的解析式可知,g(x)在R上是奇函数且单调递增,f(x)xg(x)为偶函数,当x0时,有g(x)g(0),任取x1x20,则g(x1)g(x2)0,由不等式的性质可得x1g(x1)x2g(x2)0,即f(x1)f(x2)0,所以,函数f(x)在(0,)上递增,再由f(2a)f(2a),得|2a|2|a|,即3a24a40,解得2a故选B【答案】 B5设奇函数f(x)在(0,)上为单调递减函数,且f(2)0,则不等式0的解集为()A(,2(0,2 B2,0)2,)C(,22,) D2,0)(0,2【解析】 因为函数f(x)在(0,)上为

3、单调递减函数,且f(2)0,所以函数f(x)在(0,2)上的函数值为正,在(2,)上的函数值为负,当x0时,不等式0等价于3f(x)2f(x)0,又f(x)是奇函数,所以有f(x)0,所以有0x2,同理当x0时,可解得2x0综上,不等式0的解集为2,0)(0,2,故选D【答案】 D6(2021黑龙江哈尔滨六中)若f(x)exaex为奇函数,则f(x1)e的解集为()A(,2)B(,1)C(2,) D(1,)【解析】f(x)exaex为奇函数,f(0)0,即f(0)1a0则a1,即f(x)exex,则函数f(x)在(,)上为增函数,又f(1)e,则不等式f(x1)e等价于f(x1)f(1),即x

4、11,解得x2时,函数yf(x)是单调函数,则满足f(x)f的所有x之积为()A3 B3 C39 D39【解析】 因为函数yf(x2)是连续的偶函数,所以直线x0是其图象的对称轴,从而直线x2就是函数yf(x)图象的对称轴因为f(x)f(4x)f,所以x1或4x1由x1,得x23x30,0,设方程的两根为x1,x2,则x1x23;由4x1,得x2x130,0,设方程的两根为x3,x4,则x3x413,所以x1x2x3x439故选D【答案】 D8设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是

5、奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数【解析】 令F1(x)f(x)g(x),则F1(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F1(x),f(x)g(x)为奇函数,故A错误令F2(x)|f(x)|g(x),则F2(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)F2(x),F2(x)为偶函数,故B错误令F3(x)f(x)|g(x)|,则F3(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F3(x),F3(x)为奇函数,故C正确令F4(x)|f(x)g(x)|,则F4(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|F4(x),F4(x)为偶函数,故D错误【答案】 C二、多项选择题

6、:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9函数f(x),x(,0)(0,),则下列等式成立的是()Af(x)f Bf(x)fCf Df(x)f(x)【解析】 根据题意得f(x),所以f,所以f(x)f;f(x)f(x),所以f(x)f(x)故AD正确,BC错误【答案】 AD10如果定义在R上的奇函数yf(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1),则称函数yf(x)为“H函数”下列函数为“H函数”的是()Af(x)sin x Bf(x)3xCf(x)x

7、33x Df(x)x|x|【解析】 根据题意,对于任意的不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立,则有(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立,即函数f(x)是定义在R上的增函数,则“H函数”为奇函数且在R上为增函数对于A,f(x)sin x为正弦函数,是奇函数但不是增函数,不符合题意; 对于B,f(x)3x3xf(x),故f(x)为奇函数,由指数函数性质可得f(x)在R上单调递增,符合题意; 对于C,f(x)x33x为奇函数,但在R上不是增函数,不符合题意; 对于D,f(x)x|x|为奇函数且在R上为增函数,符合题意,故选BD【答案】 BD1

8、1(2022重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数对任意都有,若函数的图象关于对称,且对任意的,且,都有,若,则下列结论正确的是()A是偶函数BC的图象关于点对称D【解析】 对于选项A:由函数的图像关于对称,根据函数的图象变换,可得函数的图象关于对称,所以函数为偶函数,所以A正确;对于选项B:由函数对任意都有,可得,所以函数是周期为4的周期函数,因为,可得,则,所以B正确;又因为函数为偶函数,即,所以,可得,所以函数关于中心对称,所以C正确;由对任意的,且,都有,可得函数在区间上为单调递增函数,又因为函数为偶函数,故函数在区间上为单调递减函数,故,所以D正确.故选:ABCD【答案】 ABCD12(

9、2022河北秦皇岛二模)已知函数,则()A的图象关于对称B的图象没有对称中心C对任意的,的最大值与最小值之和为D若,则实数的取值范围是【解析】 由题意知的定义域为,因为,所以的图象关于对称,故A正确;因为的定义域为,且,所以的图象关于对称,故B不正确;因为,所以的图象关于对称,所以对任意的,最大值与最小值之和为,故C正确;由,得,又在上单调递减,且,所以或,解得或,故D正确,故选:ACD.【答案】 ACD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上13(2022江西省新余市第一中学高三二模)已知函数的定义域为,则函数的定义域是_.【解析】 由题意,函数的定义域为,则函

10、数满足,即,解得,即函数的定义域为.故答案为:.【答案】 14(2022云南省师范大学附属中学高三第七次月考)已知函数,下面四个结论:的图象是轴对称图形;的图象是中心对称图形;在上单调;的最大值为其中正确的有_【解析】 的定义域为,由于,所以的图象关于对称,故正确;对于,假设图象有对称中心,又由 知函数图象有对称轴,则函数f(x)必为周期函数,而显然不具有周期性,故错误;当时,单调递增且函数值为正数,单调递减且函数值为正数,故在上单调递增,故正确;由于,所以,当且仅当时取等号,故正确;故答案为:【答案】 15(2022北京市一零一中学高三(下)开学检测)已知函数,若对任意都有(c为常数),则常

11、数m的一个取值为_【解析】 函数中心对称点都在x轴上,所以,所以对任意恒成立,所以,故利用诱导公式得都可满足条件.故答案为:(答案不唯一,只要是即可)【答案】 (答案不唯一,只要是即可)16已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1x)f(1x);在1,)上为增函数,若x时,f(ax)f(x1)成立,则实数a的取值范围为_【解析】 根据题意,可知函数f(x)的图象关于直线x1对称,因为其在1,)上为增函数,则在(,1)上是减函数,并且自变量离1越近,则函数值越小,由f(ax)f(x1)可得,|ax1|x11|,化简得|ax1|x2|,因为x,所以|x2|2x,所以该不等式可以化为x2ax12x,

12、即不等式组在x上恒成立,从而有,解得0a2x成立,求实数k的取值范围【解析】 (1)因为f(x)2xk2x是奇函数,所以f(x)f(x),kR,即2xk2x(2xk2x),所以(k1)(122x)0对一切kR恒成立,所以k1.(2)因为x0,),均有f(x)2x,即2xk2x2x对x0,)恒成立,所以1k22x对x0,)恒成立,所以1k(22x)min,因为y22x在0,)上单调递增,所以(22x)min1.所以1k0.所以实数k的取值范围为(0,)【答案】 (1) 1 (2) (0,)21已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)(x1)21,求满足ff(a)的实数a的个数【解析】 令f(a)

13、x,则ff(a)变形为f(x);当x0时,f(x)(x1)21,解得x11,x21;因为f(x)为偶函数,所以当x0时,f(x)的解为x31,x41;综上所述,f(a)1,1,1,1;当a0时,f(a)(a1)211,方程无解;f(a)(a1)211,方程有2解;f(a)(a1)211,方程有1解;f(a)(a1)211,方程有1解;故当a0时,方程f(a)x有4解,由偶函数的性质,易得当aff(x)对所有的x2,2恒成立,求实数m的取值范围【解析】 (1)当a1时,f(x)(1x)|x|,当x0时,f(x)(1x)x,所以f(x)在内是增函数,在内是减函数;当xff(x)x3|x|,即m对所有的x2,2恒成立因为x2,2,所以x211,5所以x212所以m所以实数m的取值范围为【答案】 (1) 单调增区间为,单调减区间为(,0), (2)