1、第六章 三角函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1已知，则()ABCD【解析】 因为，所以，.故选：A【答案】 A2，且，则().ABCD【解析】 ，即，或(舍去)，.故选：A.【答案】 A3(2022吉林省延边州教育学院一模)若，且，则()ABCD【解析】 因为，所以，因为，所以，即，所以.因为，所以，因为，所以.所以.因为，所以，所以.故选：A【答案】 A4(2022天津市静海一中高三阶段练)关于函数，有下列命题：函数是奇函数；函数的图象关于直线对称；函数可以表示为；函数的图象关于点对称其中正确的命题的个数为()A4个B3个C2个D1个【解析】 对，函数不是奇函数，故错
2、误；对，由，所以函数图象关于直线对称，故正确；对，故正确；对，由函数，所以函数的图象关于点对称，故正确，共有3个正确，故选：B.【答案】 B5(2022山西省朔州高三期末)已知，是函数(，)相邻的两个零点，若函数在上的最大值为1，则的取值范围是()ABCD【解析】 设函数的最小正周期为，由题意可得，则，所以，所以，则令，则，即，又，所以，所以因为函数在上的最大值为1，且，如图所示.当时，所以，所以故选：C【答案】 C6(2022山东省潍坊模拟)函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为()ABCD【解析】 由图像可知：，；又，又，由五点作图法可知：，
3、解得：，；.故选：B.【答案】 B7(2022青海省海东市教育研究室一模)已知定义在上的函数，若的最大值为，则的取值最多有()A2个B3个C4个D5个【解析】 ，则若的最大值为，分两种情况讨论：当，即时，根据正弦函数的单调性可知，解得；当，即时，根据正弦函数的单调性可知，在上单调递增，所以，结合函数与在上的图像可知，存在唯一的，使得.综上可知，若的最大值为，则的取值最多有2个.故选：A【答案】 A8(2022天津市滨海新区塘沽第一中学三模)设，函数，若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围()A B C D【解析】 当时，因为在上单调递增，所以，解得，若在上函数与的图象有两个交点
4、，即方程在上有两个不同的实数根，即方程在上有两个不同的实数根，所以，解得，当时，令，当时，当时，结合图象可得时，函数与的图象只有一个交点，综上所述，当时，函数与的图象有三个交点，满足题意，故选：B.【答案】 B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9(2022江苏高三专题练)已知 ，且sincosa，其中a(0，1)，则关于tan的值，在以下四个答案中，不可能是()A3B3或C-D3或-【解析】 因为sincosa，a(0，1)，两边平方整理得，所以且，则可知，.故选:ABD.【答案】 ABD
5、10(2022江苏高三专题练)已知，则()ABCD【解析】 因为，所以，又，故有，解出，故A错误；，由知：，所以，所以，故B正确；由知：，而，所以，又，所以，解得，所以，又因为，所以，有，故C正确；由，由知，两式联立得：，故D错误故选：BC【答案】 BC11(2022江苏省苏州模拟)已知函数，则()A是周期函数B是偶函数C是上的增函数D的最小值为【解析】 因为，令，则，对于A，因为是周期为的周期函数，关于轴对称，不是周期函数，所以不是周期函数，则也不是周期函数，故A错误；对于B，的定义域为，且，所以为偶函数，则，故为偶函数，故B正确；对于C，当时，所以单调递减，则单调递增，故C正确；对于D，当
6、时，则，故的最小值不为，故D错误故选：BC【答案】 BC12(2022湖南省长沙县第一中学模拟)已知函数，则下列说法正确的是()A直线为函数f(x)图像的一条对称轴B函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移后得到C函数f(x)在，上单调递增D函数的值域为2，【解析】 对于A：，选项A正确；对于B：函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，得到，再向左平移后得到，选项B错误；对于C：当时，其中，不妨令为锐角，当即，时，f(x)单调递增，当，即时，f(x)单调递减，选项C错误；对于D：2是函数的周期，可取一个周期，探究f(x)值域而函数f(x)的对称轴为：因此：可取区间，探究f(x)值域，
7、当时，其中，即：，选项D正确故选：AD.【答案】 AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13(2022山东省德州市教育科学研究院二模)已知角的终边过点，且，则tan=_【解析】 角的终边过点， ， 即，点在第四象限， 解得：(舍去)或，.故答案为：.【答案】 14若时，取得最大值，则_【解析】 (其中，)，当取最大值时，故答案为：【答案】 15(2022四川省德阳三模)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则m的最小值是_.【解析】 由，向左平移个单位，得到的图象，函数为奇函数，所以，即，所以的最小值是故答案为：.【答案】 16(2
8、022江西省上饶二模)已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_【解析】 f(x)满足，是f(x)的一条对称轴，kZ，0，.当时，ysinx图像如图：要使在区间上有最小值无最大值，则：或，此时4或10满足条件；区间的长度为：，当时，f(x)最小正周期，则f(x)在既有最大值也有最小值，故不满足条件.综上，4或10.故答案为：4或10.【答案】 4或10#10或4四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(2022安徽师范大学附属中学模拟)已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，.(1)若角为锐角，求
9、的取值范围；(2)在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.【解析】 (1)由三角函数定义知，由角为锐角知，的取值范围是(2)由得由 得，由余弦定理得：.【答案】 (1) (2)18(2022江苏省南京模拟)已知，(1)求的值；(2)若，求的值【解析】 (1)因为，又，所以，所以.(2)因为，又因为，所以，由(1)知，所以因为，则，所以【答案】 (1)(2)19(2022北京市北师大实验中学模拟)已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.【解析】 (1)依题意，则有的最小正周期为，由得，所以的最小正周期为，单调增区间为.(2)由(1)知，当时，因正弦函数
10、在上递增，在上递减，因此，当，即时，取最大值，当，即时，取最小值1，所以在区间上的最大值为，最小值为1.【答案】 (1)最小正周期为，增区间为；(2)最大值为，最小值为1.20(2022海南中学高三阶段练)已知函数，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.(1)求的解析式；(2)设函数，求在区间上的最大值.条件：的最小正周期为；条件：；条件：图象的一条对称轴为.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】 (1)选择条件：由条件及已知得，所以.由条件，即，解得.因为，所以，所以，经检验符合题意.选择条件：由条件及已知得，所以由条件得，解得，因为
11、，所以，所以若选择：由条件，即，解得，因为，所以，由条件得，则的解析式不唯一，不合题意.(2)由题意得，化简得因为，所以，所以当，即时，的最大值为.【答案】 (1)条件选择见解析，；(2).21(2022重庆八中模拟)已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围和的值【解析】 (1)由图示得：，又，所以，所以，所以，又因为过点，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；(2)由已知得，当时，令，则，令，则，所以，因为有三个不同的实数根，则，所以，即，所以【答案】 (1) (2)，22(2022西南四省名校高三第二次大联考)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，再从条件，这两个条件中选择一个作为已知(1)求的内切圆半径r；(2)设，其图象相邻两条对称轴之间的距离为若在上恰有3个不同的零点，求的范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】 (1)若选条件，又，又，若选条件，由，又，(1)由，在中，由余弦定理，又，(2)由由题知，从而由题知在上与有3个交点又在的大致图象如图，由图可知，而，【答案】 (1) (2)