1、2.2函数的定义域一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2023陕西渭南高三模拟）已知集合，则（）A B CD2.（2021浙江高三学业考试）函数的定义域是（ ）A B CD3.（2022山东威海模拟）函数f（x）=32x-1-1的定义域是（）A1，+）B12，+）C（，1）D（，2）4（2022山西吕梁高三模拟）函数的定义域为（）ABCD 5（2023全国高三专题模拟）已知函数的定义域为1，10，则的定义域为（）ABCD6（2022辽宁大连市第一中学高三月考）已知，则的定义域为（）ABCD7（2022江西南昌市八一中学高二期末（文）已知函数的定义域为，则函数的定
2、义域为（）ABCD8（2022河北沧州高三模拟）若函数的定义域为R，则a的范围是（）A B CD9（2021福建省安溪第一中学高二检测）已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（）ABCD10（2021四川遂宁模拟预测（理）若函数是定义在上的奇函数，则满足的实数的取值范围是A B CD11（2022河南商丘高三阶段检测（文）已知函数f(x)log2x的值域是1，2，则函数(x)f(2x)f(x2)的定义域为（）A，2 B2，4 C4，8D1，212（2021广东广州市白云中学高三月考）已知的定义域是R，则实数a的取值范围是()A B CD二、填空题13（2
3、021北京平谷区高三一模）函数的定义域是_14（2021上海徐汇区位育中学高三开学考试）函数的定义域为_.15（2021陕西宝鸡模拟）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是_.16（2022江苏常州高三模拟）若函数的定义域是，则函数的定义域为_.三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2023全国高三专题练习）求下列函数的定义域(1)；(2)；(3)（）.(4)已知函数的定义域1，2，求函数的定义域.18（2021山东泰安高二检测）一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽，已知点在边上，矩形的周长为.（1）设，试用表示出图中的长度，并求出的取值范围；（2）计划在区域涂上蓝色代
4、表星空，如果要使的面积最大，那么应怎样设计团徽的长和宽.19（2022上海奉贤二模）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处km，km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记铺设管道的总长度为ykm(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置.2.2函数的定义域一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2023陕西渭南高三模拟）已知集合，则（）A B CD【答案】B【解析】解：由题意得，或，故，故选：B.2
5、.（2021浙江高三学业考试）函数的定义域是（ ）A B CD【答案】C【解析】根据题意可得，所以.故选：C.3.（2022山东威海模拟）函数f（x）=32x-1-1的定义域是（）A1，+）B12，+）C（，1）D（，2）【答案】B【解析】解：由题意得：32x110，故32x1130，故2x10，解得：x12，故函数f（x）的定义域是12，+），故选：B4（2022山西吕梁高三模拟）函数的定义域为（）ABCD 【答案】D【解析】函数有意义，则，解得或，所以函数的定义域是.故选：D5（2023全国高三专题模拟）已知函数的定义域为1，10，则的定义域为（）ABCD【答案】B【解析】由题意可知，函数
6、的定义域为1，10，则函数成立需要满足，解得.故选：B.6（2022辽宁大连市第一中学高三月考）已知，则的定义域为（）ABCD【答案】A【解析】对于函数，即，解得，所以，函数的定义域为.对于函数，解得.因此，函数的定义域为.故选A.7（2022江西南昌市八一中学高二期末（文）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD【答案】C【解析】因为函数的定义域为，故，所以的定义域为，故函数中的需满足：，故，故函数的定义域为.故选：C8（2022河北沧州高三模拟）若函数的定义域为R，则a的范围是（）A B CD【答案】D【解析】若的定义域为R，则当时，满足题意；当时，解得：；当时，无法满足定义域为R
7、综上所述：，D正确故选：D9（2021福建省安溪第一中学高二检测）已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（）ABCD【答案】A【解析】由题知：，根据三角形三边关系得到，所以函数的定义域为.故选：A10（2021四川遂宁模拟预测（理）若函数是定义在上的奇函数，则满足的实数的取值范围是A B CD【答案】A【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即：，解得：当时，因为在上递减在上递增所以在上递增，又函数是定义在上的奇函数，所以在上递增，由可得：解得：故选A11（2022河南商丘高三阶段检测（文）已知函数f(x)log2x的值域是1，2，则函数(x)f(2x
8、)f(x2)的定义域为（）A，2 B2，4 C4，8D1，2【答案】A【解析】f(x)的值域为1，2，即1 log2x 2，2x4 f(x)的定义域为2，4，(x)f(2x)f(x2)应满足，解得 x 2(x)的定义域为，2故选：A12（2021广东广州市白云中学高三月考）已知的定义域是R，则实数a的取值范围是()A B CD【答案】D【解析】由题意可知，的解集为，当时，易知，即，这与的解集为矛盾；当时，若要的解集为，则只需图像开口向上，且与轴无交点，即判别式小于0，即，解得，综上所述，实数a的取值范围是.故选：D.二、填空题13（2021北京平谷区高三一模）函数的定义域是_【答案】【解析】由
9、题意得，解得，函数的定义域为，故答案为：14（2021上海徐汇区位育中学高三开学考试）函数的定义域为_.【答案】【解析】要使函数有意义只需，即，解得或或.故答案为：.15（2021陕西宝鸡模拟）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由函数的定义域为R,得恒成立,化简得恒成立,所以由解得:.故答案为:.16（2022江苏常州高三模拟）若函数的定义域是，则函数的定义域为_.【答案】【解析】因为函数的定义域是，要使函数有意义，则且，所以函数的定义域为.故答案为：.三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2023全国高三专题练习）求下列函数的定义域(1)；(2)
10、；(3)（）.(4)已知函数的定义域1，2，求函数的定义域.【答案】(1) (2) (3) （4）2，3【解析】(1)因为所以，解得或所以函数的定义域为；(2)因为，所以，解得：或所以函数的定义域为；(3)因为（）所以解得： 所以函数（）的定义域为；(4)因为函数的定义域为1，2，即，所以，所以函数的定义域为3，5，由，得，所以函数的定义域为2，3.18（2021山东泰安高二检测）一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽，已知点在边上，矩形的周长为.（1）设，试用表示出图中的长度，并求出的取值范围；（2）计划在区域涂上蓝色代表星空，如果要使的面积最大，那么应怎样设计团徽的长和宽.【答案】(1)，
11、；(2)长为，宽为.【解析】(1)依题意，由得，解得，显然，中，即，整理得，所以；(2)由(1)知，的面积为，当且仅当，即时取“=”，此时，所以团徽的长和宽分别设计为和时，的面积最大.19（2022上海奉贤二模）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处km，km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记铺设管道的总长度为ykm(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置【答案】(1)(2)位置是在线段的中垂线上且离的距离是 km【解析】(1)矩形中，km，km，则，则(2)令则又，即，则，则此时所以确定污水处理厂的位置是在线段的中垂线上且离的距离是 k.