1、2.1函数的基本概念一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2021四川省绵阳第一中学高二期中）下列是从集合A到集合B的函数的是（）A，对应法则 B，对应法则C，对应法则 D，对应法则2（2021江苏省天一中学高一期中）下列各式中，表示是的函数的有（）；A4个B3个C2个D1个3（2021广西南宁市东盟中学高三月考）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）ABCD4（2021江苏徐州高三期中）设，则的值为（）A62B64C65D675（2021安徽高三开学考试）存在函数满足：对任意都有（）ABCD6（2022辽宁东港市第二中学高三月考）已知函数，若，则（）ABCD7
2、（2022新疆乌鲁木齐三模（文）已知函数则，则（）A0或1B或1C0或D或8（2021浙江宁波高三检测）下列函数中，对于定义域内的任意x，恒成立的为（）ABCD9（2022河北保定高三模拟）已知函数，为的导函数，则（）A0B2021C2022D610.（2021河南郑州高三模拟）函数f(x)=|3x-4|，x2-21-x，x2则不等式f（x）1的解集是（）A(-，1)53，+)B(-，153，3C1，53D53，311（2022山西大同高三模拟）已知函数满足对恒成立，且，则（）A1010BC1011D12（2022黑龙江伊春高三月考）设函数yf（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数
3、fp（x），则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）x22x1，p2，则下列结论不成立的是（）Afpf（0）ffp（0）Bfpf（1）ffp（1）Cfpfp（2）ff（2）Dfpfp（3）ff（3）二、填空题13（2021山东菏泽高三模拟）已知函数，且，则_14（2021重庆市天星桥中学高三月考）已知，且，则_15（2022上海市进才中学高三月考）已知，且，则_.16（2022河南许昌高三模拟）已知函数，则_.三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022北京东城高二期末）已知函数.(1)求的值；(2)求不等式的解集；(3)当时，是否存在使得成立的值？
4、若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由.18（山东省德州市高三月考试题）已知函数，且(1)求的值；(2)解不等式19（2022广东汕尾高二期末检测）某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态(1)求函数的解析式；(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由2.1函数的基本概念一、单选题（在每小题给出的
5、四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2021四川省绵阳第一中学高二期中）下列是从集合A到集合B的函数的是（）A，对应法则 B，对应法则C，对应法则 D，对应法则【答案】B【解析】A：当，但，所以集合A中的一个元素在集合B中没有元素和它对应，不是函数，故A错误；B：集合A中的任意元素在集合B中都有元素和它一一对应，是函数，故B正确；C：集合A中的负数在集合B中没有元素和它对应，不是函数，故C错误；D：集合A中元素为0时，其倒数不存在，所以在集合B中五对应元素，不是函数，故D错误；2（2021江苏省天一中学高一期中）下列各式中，表示是的函数的有（）；A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】
6、对于，,定义域为,化简解析式为，定义域内每个值按对应法则都有唯一实数3与之对应，属于多对一，故是函数；对于，定义域为，解得，故不是函数；对于，定义域为R，但当时，y有两个值与之对应，故不是函数；对于，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，属于多对一，故是函数.故是函数故选：C3（2021广西南宁市东盟中学高三月考）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）ABCD【答案】D【解析】A选项，的定义域为，的定义域为R，两个函数的定义域不同，故不是同一函数.B选项，的定义域为，的定义域为或 ，两个函数的定义域不同，故不是同一函数.C选项，两个函数的定义域都为R，但对应关系不同，故不是同
7、一函数.D选项，两个函数的定义域都为R，对应关系相同，故是同一函数.故选：D4（2021江苏徐州高三期中）设，则的值为（）A62B64C65D67【答案】C【解析】解：因为，所以故选：C5（2021安徽高三开学考试）存在函数满足：对任意都有（）ABCD【答案】D【解析】A：当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；B：当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；C：令，当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；D：令，此时，即，符合题设故选：D.6（2022辽宁东港市第二中学高三月考）已知函数，若，则（）ABCD【答案】A【解析】因为函数，且，当时，即，解得或，当时，无解，综上：，所以，故选：A
8、7（2022新疆乌鲁木齐三模（文）已知函数则，则（）A0或1B或1C0或D或【答案】D【解析】当时，函数单调递增，有，当时，当且仅当时取等号，即时取等号，因此有，令，则，因此，或，当时，即，显然，因此，当时，即，显然，因此，综上所述：或，故选：D8（2021浙江宁波高三检测）下列函数中，对于定义域内的任意x，恒成立的为（）ABCD【答案】A【解析】A：，成立B：，不成立C：，不成立D：，不成立故选：A9（2022河北保定高三模拟）已知函数，为的导函数，则（）A0B2021C2022D6【答案】D【解析】依题意，的定义域为R，令，则，即是奇函数，有，则，又，且有，即是偶函数，所以.故选：D10.
9、（2021河南郑州高三模拟）函数f(x)=|3x-4|，x2-21-x，x2则不等式f（x）1的解集是（）A(-，1)53，+)B(-，153，3C1，53D53，3【答案】B【解析】解：当x2时 f（x）1，即为|3x4|1解得x1或x53 x1或53x2当x2时，f（x）1，即为-21-x1解得1x3 2x3综上，x(-，153，3故不等式f（x）1的解集是(-，153，3故选：B11（2022山西大同高三模拟）已知函数满足对恒成立，且，则（）A1010BC1011D【答案】B【解析】令，则，令，则，由于，所以.令，则，令，则，令，则，以此类推，可得.故选：B12（2022黑龙江伊春高三月
10、考）设函数yf（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x），则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）x22x1，p2，则下列结论不成立的是（）Afpf（0）ffp（0）Bfpf（1）ffp（1）Cfpfp（2）ff（2）Dfpfp（3）ff（3）【答案】B【解析】因为，所以，所以对于A，所以A正确，对于B，所以B错误，对于C，所以C正确，对于D，所以D正确，故选：B二、填空题13（2021山东菏泽高三模拟）已知函数，且，则_【答案】1【解析】由可得，即故故答案为：114（2021重庆市天星桥中学高三月考）已知，且，则_【答案】【解析】因为，所以，所以，即，解
11、得-2.故答案为：-215（2022上海市进才中学高三月考）已知，且，则_.【答案】-5【解析】，故，所以故答案为：-516（2022河南许昌高三模拟）已知函数，则_.【答案】4028【解析】因为，所以.故答案为：4028三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022北京东城高二期末）已知函数.(1)求的值；(2)求不等式的解集；(3)当时，是否存在使得成立的值？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)4 (2)或 (3)存在;【解析】(1)因为函数，故 ，所以；(2)当时，令 ，则，此时，当时，令，解得，此时，故不等式的解集为或 ；(3)当时，满足时，使
12、得成立,即当时，存在使得成立的值.18（山东省德州市高三月考试题）已知函数，且(1)求的值；(2)解不等式【答案】(1)1 (2)【解析】(1)由；所以，故，则可得：， 当时，所以时 故(2)由函数为偶函数，所以，所以，可转化为，且又可得在上单调递减，利用单调性的性质可得：，整理得：，即，解得x0，所以不等式的解集为19（2022广东汕尾高二期末检测）某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态(1)求函数的解析式；(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由【答案】(1)(2)当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态，理由见解析(1) 当时，将代入得，时，由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，设，将代入得，(2)由题意可知，空气属于污染状态时，或，或，当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态