1、1.1集合一、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022银川一中高三模拟）设集合，则等于（）ABCD2（2021年广东佛山模拟）已知集合，则的子集的个数为（ ）A3B4C8D163（2022广东深圳市光明区高级中学模拟预测）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A B CD4（2023全国高三专题练习）已知集合，集合，则（）ABCD5（2022四川绵阳高三模拟预测（理）已知集合，则中元素的个数为（）A5B6C7D86（2021河南睢县高级中学高三阶段练习（理）已知集合，则（）ABCD7（2021河北石家庄市高三二模）已知集合，（，），若，则（ ）AB2CD18（
2、2021云南曲靖一中高三模拟）已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ）A BC D9（2023全国高三专题练习）已知集合，若有2个元素，则实数的取值范围是（）ABCD10（2020南京市中华中学高三月考）集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，例如：，则.若对于任意两个有限集合，有.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ）A28B23C18D1611（2022陕西榆林高三模拟（理）集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.
3、若集合，则下列说法中不正确的有（）A若，则实数的取值范围为B存在，使C无论取何值，都有D的最大值为12（2021江苏无锡高三模拟）已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（ ）A或B或C或D或二、 填空题13（2022银川一中高三月考）已知AxR|2axa3,BxR|x4，若，则实数a的取值范围是_14.（2022重庆八中高三模拟练习）若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_.15（2022年天水市一中高三第二次月考）设集合，且都是集合的子集，如果把叫作集合的“长度”，那么集合的“长度
4、”的最小值是_.16（2022陕西宝鸡高三模拟（理）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则_三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022辽宁辽师大附中高三月考）设集合，.(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围；(3)若，求实数a的值.18（2022银川二中第一次月考）集合， (1)当时，求(2)问题：已知 ，求的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）19（2022浙江温州市第八高级中学高三期中）已知集合_，集合从下列三个
5、条件中任选一个，补充在上面横线中；.(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围1.1集合三、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022银川一中高三模拟）设集合，则等于（）ABCD【答案】C【解析】由题意，所以.故选：C.2（2021年广东佛山模拟）已知集合，则的子集的个数为（ ）A3B4C8D16【答案】C【解析】，的子集的个数为8，故选C3（2022广东深圳市光明区高级中学模拟预测）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A B CD【答案】B【解析】解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B4（2023全国高三专题练习）已知集合，集合，则（）ABCD【答案】B
6、【解析】，.因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数.所以对于A：.故A错误；对于B、C：.故B正确；C错误；对于D：.故D错误.故选：B5（2022四川绵阳高三模拟预测（理）已知集合，则中元素的个数为（）A5B6C7D8【答案】B【解析】由且可得：，即，所以中的元素有6个.故选：B6（2021河南睢县高级中学高三阶段练习（理）已知集合，则（）ABCD【答案】D【解析】由得：，解得：，即；由得：，；，.故选：D.7（2021河北石家庄市高三二模）已知集合，（，），若，则（ ）AB2CD1【答案】D【解析】集合，且，或，先考虑，解得，此时，满足题意，；再考虑，解得，此时，不满足题意，综上，
7、故选：D8（2021云南曲靖一中高三模拟）已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ）A BC D【答案】D【解析】解不等式得，要使，当集合时，解得；当集合时，解得.综上：.故选：D.9（2023全国高三专题练习）已知集合，若有2个元素，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】解：因为，若有2个元素，则或，解得或，所以，实数的取值范围是.故选：D10（2020南京市中华中学高三月考）集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，例如：，则.若对于任意两个有限集合，有.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛
8、的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ）A28B23C18D16【答案】C【解析】设参加田赛的学生组成集合A，则，参加径赛的学生组成集合B，则，由题意得，所以，所以高一（1）班参加本次运动会的人数共有.故选：C.11（2022陕西榆林高三模拟（理）集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，则下列说法中不正确的有（）A若，则实数的取值范围为B存在，使C无论取何值，都有D的最大值为【答案】B【解析】对于A，因为，所以，解得，故A正确.对于B和C，直线过定点，因为，故C正确，B错误.对于D，设原点到直线的距离为，则，当最大时，取最大值，于是的最大值
9、为，故D正确.故选：B12（2021江苏无锡高三模拟）已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（ ）A或B或C或D或【答案】C【解析】由题意可得或，当时，满足；当时，或，若，则，解得；当时，或，若，则，解得，综上所述，实数a的取值范围是或.故选：C四、 填空题13（2022银川一中高三月考）已知AxR|2axa3,BxR|x4，若，则实数a的取值范围是_【答案】a2【解析】当a3即2aa3时，A，满足；. 当a3即2aa3时，若，则有，解得a4或2a3综上，实数a的取值范围是a2.故答案为：a214.（2022重庆八中高三模拟练习）若对
10、任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_.【答案】【解析】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以具有伙伴关系的集合有共7个.故答案为：15（2022年天水市一中高三第二次月考）设集合，且都是集合的子集，如果把叫作集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_.【答案】【解析】由题可知，的长度为 ，的长度为， 都是集合的子集，当的长度的最小值时，与应分别在区间的左右两端，即，则，故此时的长度的最小值是：.故答案为：16（2022陕西宝鸡高三模拟（理）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则_【答
11、案】【解析】由图可知周期，由得，k取0，故答案为：三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022辽宁辽师大附中高三月考）设集合，.(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围；(3)若，求实数a的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)由题意知：，.当时，得，解得 当时，得，解得综上，(2)当时，得，解得当时，得或，解得或综上，(3)由，则，解得18（2022银川二中第一次月考）集合， (1)当时，求(2)问题：已知 ，求的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）【答案】(1)(2)答案不唯一，具体见解析【解析】(1)因为，所以时，所以(2)选：由题意，时，解得；时，解得，综上选：由题意，时，解得；时，解得，综上；选：时，解得；时，解得；综上19（2022浙江温州市第八高级中学高三期中）已知集合_，集合从下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中；.(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围【答案】(1)(2)【解析】（1）若选，则，所以，若选，得，若选，得，时，；(2)由题意当，得当，得