1、2.3函数的解析式一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2020安徽蚌埠市模拟）已知函数是一次函数，且恒成立，则A1B3C5D72.（2021山西长治高三检测）已知满足，则等于（ ）A B CD3（2021重庆南开中学高三检测）若，则的解析式为（）ABCD4（2021贵州安顺市模拟）已知函数满足，则的解析式为（ ）ABCD5（2021江苏南通高三模拟（理），则在处的切线方程为（）A B CD6（2021沙溪运城高三质检）定义两种运算：，则函数的解析式为（）A， B，C， D，7（2021河北保定高三模拟）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密解密
2、原理如图：，现在加密密钥为，解密密钥为，如下所示：发送方发送明文“1”，通过加密后得到密文“18”，再发送密文“18”，接受方通过解密密钥解密得明文“49”，问若接受方接到明文“4”，则发送方发送明文为（）ABC162D8（2021四川宜宾高三模拟）设函数满足且对任意都有则A0B1CD9（2020江苏星海实验中学高三模拟）已知函数满足，则的值为（）A15B30C60D7510（2021四川成都双流中学高二期中）定义在上的函数满足：，当时，有，且设，则实数与的大小关系为（ ）ABCD不确定11（2021河南信阳高中高三开学考试（理）已知函数是R上的单调函数，且对任意实数，都有成立，则的值是（）A
3、BCD12（2022辽宁抚顺高三模拟（理）定义在上的单调函数满足，则方程的解所在的区间是（）ABCD二、填空题13（2022浙江绍兴市模拟）已知是二次函数，且满足，求的解析式 14（2021河南省信阳市第二高级中学高三阶段练习（文）若定义在R上的函数满足：对于任意的，都有；为奇函数.则函数的一个解析式可以是_.15（2022年福建模拟试题）设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_16（2022浙江温州市模拟）已知函数，则_.三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2021江苏常州高三测试）一次函数是R上的增函数，且，(1)求；(2)若在单调递增，求实数m的
4、取值范围；(3)当时，有最大值13，求实数m的值18（2021重庆市育才中学高三检测）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且.(1)求函数，的解析式；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围.19（2022江苏常州高二期末）在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；（常数e
5、是自然对数的底数，）利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；(2)求函数，的值域；(3)设，若对任意的正数，都有，且，求实数m的取值范围2.3函数的解析式一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2020安徽蚌埠市模拟）已知函数是一次函数，且恒成立，则A1B3C5D7【答案】D【解析】设，则因为恒成立，所以且，解得，所以，即有.故选：D.2.（2021山西长治高三检测）已知满足，则等于（ ）A B CD【答案】D【解析】把中的换成，得由得.故选：D3（2021重庆南开中学高三检测）若，则的解析式为（）ABCD【答案】C【解析】解：已知，
6、令，则 ，.故选：C.4（2021贵州安顺市模拟）已知函数满足，则的解析式为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数满足，设，则，由知，故原函数可转化为，即的解析式为.故选：A.5（2021江苏南通高三模拟（理），则在处的切线方程为（）A B CD【答案】D【解析】由可得，即，联立方程，可得，且在处的切线方程为，即故选：D6（2021沙溪运城高三质检）定义两种运算：，则函数的解析式为（）A， B，C， D，【答案】A【解析】因为，所以又，所以且，于是，且故选A7（2021河北保定高三模拟）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密解密原理如图：，现在加密密钥为，解密密钥为，如下所示：
7、发送方发送明文“1”，通过加密后得到密文“18”，再发送密文“18”，接受方通过解密密钥解密得明文“49”，问若接受方接到明文“4”，则发送方发送明文为（）ABC162D【答案】A【解析】由其加密原理可知当时，从而；.由解密原理可知当时，；若接受方接到明文为“4”则有，从而有，解得，即发送方明文为.故选：A8（2021四川宜宾高三模拟）设函数满足且对任意都有则A0B1CD【答案】D【解析】，取 得到取 得到得到 故答案选D9（2020江苏星海实验中学高三模拟）已知函数满足，则的值为（）A15B30C60D75【答案】B【解析】因此故选：B10（2021四川成都双流中学高二期中）定义在上的函数满
8、足：，当时，有，且设，则实数与的大小关系为（ ）ABCD不确定【答案】C【解析】 函数 满足，令 得 ；令 得 在 为奇函数，单调减函数且在 时，则在时，又 ， ，即 ，故选C.11（2021河南信阳高中高三开学考试（理）已知函数是R上的单调函数，且对任意实数，都有成立，则的值是（）ABCD【答案】D【解析】由是上的单调函数，可设，则恒成立，由得：，解得：，.故选：.12（2022辽宁抚顺高三模拟（理）定义在上的单调函数满足，则方程的解所在的区间是（）ABCD【答案】A【解析】，且函数是在上的单调函数令,，则即单调递增，可解得，解得故选：A二、填空题13（2022浙江绍兴市模拟）已知是二次函数
9、，且满足，求的解析式 【答案】=【解析】，则，即，即，所以，解得.因此，14（2021河南省信阳市第二高级中学高三阶段练习（文）若定义在R上的函数满足：对于任意的，都有；为奇函数.则函数的一个解析式可以是_.【答案】【解析】依题意，令，显然定义域为R，任意的，又，即是奇函数，因此，函数同时满足和，所以函数的一个解析式可以是：.故答案为：15（2022年福建模拟试题）设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_【答案】【解析】是定义在上的函数，且对任意，恒成立，令，得 ，即，。故答案为：16（2022浙江温州市模拟）已知函数，则_.【答案】【解析】因为函数，又，所以的根为，即方程的
10、根为，所以，所以，所以，故答案为：三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2021江苏常州高三测试）一次函数是R上的增函数，且，(1)求；(2)若在单调递增，求实数m的取值范围；(3)当时，有最大值13，求实数m的值【答案】(1)；(2)；(3)或.【解析】(1)解：一次函数是R上的增函数，设则， ，解得或不合题意，舍去(2)解：由（1）得，因为对称轴方程为，根据题意可得，解得的取值范围为(3)解：2x2+（1+2m）x+m，对称轴为x，当x1，3时，g（x）有最大值13，由于的图象开口向上，则的最大值只能为端点处的函数值，若是最大值13，即有212m+m13，解得m12，
11、此时2x223x12在1，3上递减，符合题意；若是最大值13，即有18+3+6m+m13，解得m，此时2x2x在1，）递减，在（，3递增，且13，符合题意综上可得，m12或m18（2021重庆市育才中学高三检测）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且.(1)求函数，的解析式；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围.【答案】(1)，；(2)；(3)或.【解析】(1)解：，用代替得，则，解方程得，.(2)解： 对任意恒成立，令，因为令在单调递增，故则对恒成立,函数在上单调递增，所以当时，故，即.(3)解：由题：方程有且只有一个根
12、即有且只有一个根，令，因为在上单调递增，且故方程（*式）有且只有一个正根当时，方程有唯一根，符合题意；当时，方程变形为，解得两根为，因为（*式）有且只有一个正根，故或，解得或.综上：的取值范围为或.19（2022江苏常州高二期末）在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；（常数e是自然对数的底数，）利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；(2)求函数，的值域；(3)设，若对任意的正数，都有，且，求实数m的取值范围【答案】(1) (2) (3)1，1【解析】(1)由性质知，所以，由性质知，所以，解得(2)函数，设，由性质，在R是增函数知，当时，因为，所以原函数即：，故值域为(3)对任意的正数，都有，可知即对一切正数x恒成立，又，可得，即对一切正数x恒成立，所以；由，可得整理得，两边同乘以得，所以，因为，所以，因此只需对任意恒成立，所以，即综上可知，实数m的取值范围为1，1.