1、广东省广州市三校2022-2023学年高一上期末联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题意，故选：D.2. 已知函数，则的值是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为，所以，故选B.3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】解：当时，而当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A4. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由于均为增函数，所以为定义域
2、上的增函数，,根据零点存在定理,零点在区间内.故选：C5. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为，所以.故选：B6. 已知角终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为角终边过点,所以,所以,故选：D.7. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/），一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，蝙幅发出超声波的声强级为140dB，设蝙蝠发出的超声波的声强为，人能忍受的最高声强为，则=（ ）A. 10B. 100C. 1000D. 10000【答案】B【详解】由得到，将dB代入得：，将dB代
3、入得：，故.故选：B8. 已知曲线的周期为，则下面结论正确的是（ ）A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】C【详解】曲线的周期为，故，故，A选项，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到，A错误；B选项，把上各点的
4、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，B错误；C选项，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，C正确；D选项，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，D错误.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 设全集，若集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【详解】对于A，A正确；对于B，B正确；对于C， ，C正确；对于D，当时，D错误
5、.故选：ABC.10. 在下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数的有（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【详解】解：函数，定义域为，所以为偶函数，又时，所以函数在上单调递增的函数，故A符合；函数是定义在上的偶函数，又函数在上单调递减的函数，故B不符合；函数是定义在上的奇函数，故C不符合；函数，定义域为，所以为偶函数，又时，所以函数在上单调递增的函数，故D符合；故选：AD.11. 下列几种说法中，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则的最小值是D. 若，则的最小值为【答案】AD【详解】因为，不等式两边同乘，则两边同乘，则，所以A正确.时，所以B错误.时，的符号不确定，所以不
6、能用基本不等式求最值，所以C错误.因为，当且仅当时等号成立，所以D正确.故选：A D12. 已知函数，下列结论正确的是（ ）A. 是奇函数B. 若在定义域上是增函数，则C. 若的值域为，则D. 当时，若，则【答案】AC【详解】解：当时，；当时，则函数为奇函数，故A正确；若在定义域上是增函数，则，即，故B不正确；当时，在区间上单调递增，此时值域为，当时，在区间上单调递增，此时值域为要使的值域为，则，即，故C正确；当时，由于，则函数在定义域上是增函数，由，得，则，解得，故D不正确故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数定义域是_.【答案】【详解】由，得，所以函数的定义域
7、为.故答案为：.14. 若，则_.【答案】【详解】.故答案为：15. 函数在上不单调，则实数k的取值范围为_【答案】【详解】解：根据题意，二次函数的对称轴为，函数在上不单调，即，则实数k的取值范围为.故答案为：16. 设函数 ，方程有四个不相等的实数根，由小到大分别为，则的取值范围为_【答案】【详解】时，在与上的图象关于对称，作出图象如图：不妨令，可得，设，故在单调递增，故的取值范围为 故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数.（1）若函数的图像过点，求b的值：（2）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，求a的值【答案】（1）1； （
8、2）.【小问1详解】因为函数的图像过点，所以，即；小问2详解】因为，函数在区间上的最大值与最小值的差为2，因为，故在上是增函数，所以，解得.18. 已知，都是锐角，（1）；（2）求的值【答案】（1） （2）【小问1详解】，【小问2详解】，都是锐角，又，.，.19. 已知函数是定义在上的奇函数（1）求a值：（2）判断并证明函数的单调性？（3）求不等式的解集【答案】（1）； （2）函数在上单调递增；详见解析； （3）.【小问1详解】函数的定义域为，因为为奇函数，所以， 所以，所以，所以；【小问2详解】函数在上单调递增.下面用单调性定义证明：任取，且，则，因为在上单调递增，且，所以，又，所以，所以函
9、数在上单调递增；【小问3详解】因为为奇函数，所以，由，可得，又函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为.20. 如图，某地一天从418时的温度变化曲线近似满足函数（1）求A，b，；（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25C以上才开空调，求在内，该地适宜开空调的时间段【答案】（1）10；20； （2）【小问1详解】根据图象，由当，解得.【小问2详解】由（1）得，则，由，即，得.故.适宜开空调的时间段为21. 已知函数的最大值为（1）求常数a的值；（2）若函数f(x)在，m上只有两个零点，求m的取值范围【答案】（1） （2）【小问1详解】根据三角函数的两角和与差公式可得：由于函数
10、的最大值是，所以即【小问2详解】，在，m上只有两个零点，.22. 为了给空气消毒，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，环境中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到给空气消毒的作用（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间约达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位消毒剂，3小时后再喷洒2个单位的消毒剂，设第二次喷洒t小时后空气中消毒剂浓度为g（t）（毫克/立方米），其中求g(1)的表达式：求第二次喷洒后的3小时内空气中消毒剂浓度的最小值【答案】（1）10小时 （2）35.73【解析】【小问1详解】根据已知可得，一次喷洒4个单位的净化剂，浓度则当时，由，即得，所以，当时，由，得，得，所以，综上，所以一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达小时.【小问2详解】由题意可知，第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后的浓度为 （毫克/立方米），所以第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度（），（），（毫克/立方米），当且仅当，即时取等号，所以第二次喷洒小时内空气中净化剂浓度达到最小值毫克/立方米