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2023届高考数学一轮复习专题21:复数(含答案)

1、专题21 复数一、 典例分析1(2021新高考)复数在复平面内对应点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(2021乙卷)设,则ABCD3(2020北京)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则ABCD4(2020新课标)若,则A0B1CD25(2020新课标)复数的虚部是ABCD6(2017山东)已知,是虚数单位,若,则A1或B或CD7(2017新课标)下列各式的运算结果为纯虚数的是ABCD8(2016上海)在复平面上,满足的复数的所对应的轨迹是A两个点B一条线段C两条直线D一个圆9(2015湖北)为虚数单位,的共轭复数为ABC1D10(2021上海)已知,则11(2016天津)

2、已知,是虚数单位,若,则的值为12(2020新课标)设复数,满足,则二、 真题集训1(2021甲卷)已知,则ABCD2(2020新课标)若,则A0B1CD23(2019全国)复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4(2019新课标)设,则A2BCD15(2018全国)设,则AB0C1D26(2018北京)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7(2016全国)复数的模为A1B2CD58(2016新课标)若,则A1BCD9(2016新课标)若,则A1BCD10(2015福建)若集合,是虚数单位),则等于ABC,D11(2016上海

3、)设,其中为虚数单位,则的虚部等于12(2020上海)已知复数满足,则的实部为13(2019天津)是虚数单位,则的值为14(2018上海)已知复数满足是虚数单位),则典例分析答案1(2021新高考)复数在复平面内对应点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分析:利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复数所对应点的坐标得答案解答:解:,在复平面内,复数对应的点的坐标为,位于第一象限故选:点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题2(2021乙卷)设,则ABCD分析:利用待定系数法设出,是实数,根据条件建立方程进行求解即可解答:解:设,是实数,则,

4、则由,得,得,得,得,即,故选:点评:本题主要考查复数的基本运算,利用待定系数法建立方程是解决本题的关键,是基础题3(2020北京)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则ABCD分析:根据复数的几何意义先求出的表达式,结合复数的运算法则进行计算即可解答:解:复数对应的点的坐标是,则,故选:点评:本题主要考查复数的运算,结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题的关键比较基础4(2020新课标)若,则A0B1CD2分析:根据复数的定义化简原式,并通过模长公式求解即可解答:解:,故选:点评:本题考查了复数的定义以及复数模的求法,是基础题5(2020新课标)复数的虚部是ABCD分析:直接利用复数代数

5、形式的乘除运算化简得答案解答:解:,复数的虚部是故选:点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题6(2017山东)已知,是虚数单位,若,则A1或B或CD分析:求得的共轭复数,根据复数的运算,即可求得的值解答:解:由,则的共轭复数,由,则,解得:,的值为1或,故选:点评:本题考查共轭复数的求法,复数的乘法运算,考查计算能力,属于基础题7(2017新课标)下列各式的运算结果为纯虚数的是ABCD分析:利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论解答:解:,是实数,不是纯虚数为纯虚数不是纯虚数故选:点评:本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基

6、础题8(2016上海)在复平面上,满足的复数的所对应的轨迹是A两个点B一条线段C两条直线D一个圆分析:设,得到,从而求出其运动轨迹解答:解:设,则,运动轨迹是圆,故选:点评:本题考查了复数的几何意义,考查圆的标准方程,是一道基础题9(2015湖北)为虚数单位,的共轭复数为ABC1D分析:直接利用复数的单位的幂运算求解即可解答:解:,它的共轭复数为:故选:点评:本题考查复数的基本运算,复式单位的幂运算以及共轭复数的知识,基本知识的考查10(2021上海)已知,则分析:由已知求得,再由复数模的计算公式求解解答:解:,则故答案为:点评:本题考查复数的加减运算,考查复数的基本概念,考查复数模的求法,是

7、基础题11(2016天津)已知,是虚数单位,若,则的值为分析:根据复数相等的充要条件,构造关于,的方程,解得,的值,进而可得答案解答:解:,解得:,故答案为:2点评:本题考查的知识点是复数的乘法运算,复数相等的充要条件,难度不大,属于基础题12(2020新课标)设复数,满足,则分析:利用复数模的计算公式和复数的运算性质,求解即可解答:解:复数,满足,所以,得又,故故答案为:点评:熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义、复数模的计算公式是解题的关键真题集训答案1(2021甲卷)已知,则ABCD解答:解:因为,所以故选:2(2020新课标)若,则A0B1CD2解答:解:若,则,则,故选:3(2019

8、全国)复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解答:解:,在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限故选:4(2019新课标)设,则A2BCD1解答:解:由,得故选:5(2018全国)设,则AB0C1D2解答:解:由,得故选:6(2018北京)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解答:解:复数,共轭复数对应点的坐标,在第四象限故选:7(2016全国)复数的模为A1B2CD5解答:解:,故选:8(2016新课标)若,则A1BCD解答:解:,则故选:9(2016新课标)若,则A1BCD解答:解:,则故选:10(2015福建)若集合,是虚数单位),则等于ABC,D解答:解:,故选:11(2016上海)设,其中为虚数单位,则的虚部等于解答:解:,则的虚部为故答案为:12(2020上海)已知复数满足,则的实部为解答:解:设,复数满足,可得:,解得,则的实部为2故答案为:213(2019天津)是虚数单位,则的值为解答:解:由题意,可知:,故答案为:14(2018上海)已知复数满足是虚数单位),则解答:解:由,得,则故答案为:5