1、1单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A3，4，5 B5，7，7 C5，6，12 D5，12，132下列各图中，1 与2 互为余角的是(B)3如图，字母 B 所代表的正方形的面积是(B)A12 B144 C13 D1944如图，快艇从 P 处 向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为(A)A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 505如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE
2、 相交于点 O，已知 ABAC，现添加以下哪个条件仍不能判定ABEACD(D)A B C B AD AE C BD CE D BE CD6已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板(C90)按如图所示的位置摆放若155，则2 的度数为(A)A80 B70 C85 D7527如图，在ABC 中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE的长为(C)A. B2 C. D3432 2 832 28如图，E，F 是ABCD 对角线上 AC 两点，AECF AC.连接 DE，DF 并延长，分别交 AB，BC 于点 G，H，连接14GH，则 的值为(C
3、)S ADGS BGHA. B. C. D112 23 34二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，ACD40，则B 的度数为 50_10如图所示，小明同学利用一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，测量时 如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离 BE 为 5 m，小明的眼睛与地面的距离 AB 为 1.5 m，那么这棵树高是 4.39m.(可用计算器，精确到 0.01)11如图，E 为ABCD 的 DC 边延长线上一点，连接 AE，交 BC 于点 F，则 图中与ABF 相似的三角形共有 2 个312如图，在 RtABC 中，ACB90，D，
4、E 是边 AB 上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC2 ，则 AB4313如图，在ABC 中，BF 平分ABC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 并延长交 AC 于点 E.若AB10，BC16，则线段 EF 的长为 314一般地，当 ， 为任意角时， sin( )与 sin()的值可以用下面的公式求得： sin() sin cos cos sin； sin() sin cos cos sin.例如 sin90 sin(6030) sin60cos30 cos60sin30 1.类似地，可以求得 sin15的值是 32 32 12 12 6 2
5、4三、解答题(共 44 分)15(10 分)如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，AF 与 DE 相交于点 G，求证：GEGF.证明：BECF，BEEFCFEF. BFCE.在ABF 和DCE 中，AB DC， B C，BF CE， )ABFDCE(SAS)GEFGFE.EGFG.16(10 分)下面有 4 张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：4(1)画一个直角边长为 4，面积为 6 的直角三角形；(2)画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角
6、 形；(3)画一个面积为 5 的等腰直角三角形；(4)画一个边长为 2 ，面积为 6 的等腰三角形2,(1) ,(2),(3) ,(4)解：如图17(12 分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10 m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 s 秒，已知B30，C45.(1)求 B，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据： 1.7， 1.4)3 2解：(1)过点 A 作 ADBC于点 D，则 AD10 m，在 RtACD 中，C45 ，ADCD1 0
7、 m.在 RtABD 中，B30 ，tan30 .ADBDBD AD10 m.3 3BCBDDC(1010 )m.3(2)结论：这辆汽车超速理由：BC1010 27(m)，3汽车速度为 30(m/s)108(km/h)270.910880，这辆汽车超速18(12 分)问题 1：如图 1，在ABC 中，AB4，D 是 AB 上一点(不与 A，B 重合)，DEBE，交 AC 于点 E，连接CD.设ABC 的面积为 S，DEC 的面积为 S.(1)当 AD3 时， ；SS 316(2)设 ADm，请你用含字母 m 的代数式表示 .SS5问题 2：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB4，ADBC，A
8、D BC，E 是 AB 上一点(不与 A，B 重合)，EFBC，12交 CD 于点 F，连接 CE.设 AEn，四边形 ABCD 的面积为 S，EFC 的面积为 S.请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表 .SS图 1 图 2解：问题 1：(2)AB4，ADm，AD4m.DEBC， . .CEEA BDDA 4 mm S DECS ADE 4 mm又DEBC，ADEABC. ( )2 .S ADES ABC m4 m216 ，S DECS ABC S DECS ADE S ADES ABC 4 mm m216 m2 4m16即 .S S m2 4m16问题 2：分别延长 BA，CD，相交于点 O.ADBC，OADOBC. .OAOB ADBC 12OAAB4.OB8.AEn，OE4n.EFBC.由问题 1 的解法可知， ( )2 .S CEFS OBC S CEFS OEF S OEFS OBC 4 n4 n 4 n8 16 n264 ( )2 ， .S OADS OBC OAOB 14 S四 边 形 ABCDS OBC 34 ，S CEFS四 边 形 ABCD S CEF34S OBC 43 16 n264 16 n248即 .S S 16 n248