1、专题1 常用逻辑用语一、典例分析1（2021甲卷）等比数列的公比为，前项和为设甲：，乙：是递增数列，则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2（2019浙江）若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（2017山东）已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是ABCD4（2020浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，则“，共面”是“，两两相交”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（2020上海）“”是“”的A充分非必要条件B必要
2、非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件6（2019北京）设点，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（2017上海）已知、为实常数，数列的通项，则“存在，使得、成等差数列”的一个必要条件是ABCD8（2016浙江）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9（2020上海）命题：存在且，对于任意的，使得（a）；命题单调递减且恒成立；命题单调递增，存在使得，则下列说法正确的是A只有是的充分条件B只有是的充分条件C，都是的充分条件D，都不是的充分条件二
3、、真题集训1（2019天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（2019新课标）设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面3（2018北京）设，是非零实数，则“”是“，成等比数列”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（2018上海）设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件5（2020北京）已知，则“存在使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分
4、必要条件D既不充分也不必要条件6（2019北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（2018北京）设，均为单位向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（2017天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（2017北京）设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10（2016天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”
5、的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件典例分析答案1（2021甲卷）等比数列的公比为，前项和为设甲：，乙：是递增数列，则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件分析：根据等比数列的求和公式和充分条件和必要条件的定义即可求出解答：解：若，则，则是递减数列，不满足充分性；，则，若是递增数列，则，满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选：点评：本题主要考查数列的函数特性，充分条件和必要条件，属于中档题2（2019浙江）若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要
6、条件D既不充分也不必要条件分析：充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果解答：解：，即，若，则，但，即推不出，是的充分不必要条件故选：点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力3（2017山东）已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是ABCD分析：由对数函数的性质可知命题为真命题，则为假命题，命题是假命题，则是真命题因此为真命题解答：解：命题，则命题为真命题，则为假命题；取，但，则命题是假命题，则是真命题是假命题，是真命题，是假命题，是假命题故选：点评：本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题4（2020浙江）已知空间中不
7、过同一点的三条直线，则“，共面”是“，两两相交”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件分析：由，在同一平面，则，相交或，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断解答：解：空间中不过同一点的三条直线，若，在同一平面，则，相交或，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行而若“，两两相交”，则“，在同一平面”成立故，在同一平面”是“，两两相交”的必要不充分条件，故选：点评：本题借助空间的位置关系，考查了充分条件和必要条件，属于基础题5（2020上海）“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又
8、非必要条件分析：容易看出，由可得出，而反之显然不成立，从而可得出“”是“”的充分不必要条件解答：解：（1）若，则， “ “是“ “的充分条件；（2）若，则，得不出， “”不是“”的必要条件， “”是“”的充分非必要条件故选：点评：本题考查了充分条件、必要条件和充分不必要条件的定义，正弦函数的图象，考查了推理能力，属于基础题6（2019北京）设点，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件分析：“与的夹角为锐角” “”，“ ” “与的夹角为锐角”，由此能求出结果解答：解：点，不共线，当与的夹角为锐角时， “与的夹角为锐角” “”，
9、“” “与的夹角为锐角”，设点，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的充分必要条件故选：点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题7（2017上海）已知、为实常数，数列的通项，则“存在，使得、成等差数列”的一个必要条件是ABCD分析：由，成等差数列，可得：，代入化简即可得出解答：解：存在，使得、成等差数列，可得：，化为：使得，成等差数列的必要条件是故选：点评：本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（2016浙江）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的A充分不必要条件B必要不充分
10、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件分析：求出的最小值及极小值点，分别把“”和“的最小值与的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断解答：解：的对称轴为，（1）若，则，当时，取得最小值，即的最小值与的最小值相等 “”是“的最小值与的最小值相等”的充分条件（2）设，则，在，上单调递减，在，上单调递增，若的最小值与的最小值相等，则，解得或 “”不是“的最小值与的最小值相等”的必要条件故选：点评：本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题9（2020上海）命题：存在且，对于任意的，使得（a）；命题单调递减且恒成立；命题单调递增，存在使得，则下列说法正确的是A只有是的充分条件
11、B只有是的充分条件C，都是的充分条件D，都不是的充分条件分析：对于命题：当时，结合单调递减，可推出（a），命题是命题的充分条件对于命题：当时，（a），结合单调递增，推出，进而（a），命题都是的充分条件解答：解：对于命题：当单调递减且恒成立时，当时，此时，又因为单调递减，所以又因为恒成立时，所以（a），所以（a），所以命题命题，对于命题：当单调递增，存在使得，当时，此时，（a），又因为单调递增，所以，所以（a），所以命题命题，所以，都是的充分条件，故选：点评：本题考查命题的真假，及函数的单调性，关键是分析不等式之间关系，属于中档题真题集训 答案1解：，推不出，是的必要不充分条件，即是的必要不充分
12、条件故选：2解：对于，内有无数条直线与平行，或；对于，内有两条相交直线与平行，；对于，平行于同一条直线，或；对于，垂直于同一平面，或故选：3解：若，成等比数列，则，反之数列，1，1满足，但数列，1，1不是等比数列，即“”是“，成等比数列”的必要不充分条件故选：4解：数列，是递增数列，但不是递增数列，即充分性不成立，数列1，1，1，满足是递增数列，但数列1，1，1，不是递增数列，即必要性不成立，则“是递增数列”是“是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：5解：当，为偶数时，此时，当，为奇数时，此时，即充分性成立，当，则，或，即，即必要性成立，则“存在使得”是“”的充要条件，故选：6解：设函数为
13、常数），则“” “为偶函数”，“为偶函数” “”，函数为常数），则“”是“为偶函数”的充分必要条件故选：7解： “”平方得，即，即，则，即，反之也成立，则“”是“”的充要条件，故选：8解：，则，可得“”是“”的充分不必要条件故选：9解：，为非零向量，存在负数，使得，则向量，共线且方向相反，可得反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足，而不成立，为非零向量，则“存在负数，使得”是”的充分不必要条件故选：10解：是首项为正数的等比数列，公比为，若“”是“对任意的正整数，”不一定成立，例如：当首项为2，时，各项为2，此时，；而“对任意的正整数，”，前提是“”，则“”是“对任意的正整数，”的必要而不充分条件，故选：