1、1单元测试(三) 函数(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4分，共 32分)1函数 y 中，自变量 x的取值范围是 (A)x 2A x2 B xy2 B y1y2时，写出 x的取值范围解：(1)过点 A作 ADOC 于点 D.又ACAO，CDDO.S ADO SACO 6.12k12.(2)x2 或 0x2.14(12 分)小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中小敏离家的路程 y(米)和所经过的时间 x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：
2、(1)小敏去超市途中的速度是 3 00010300(米/分)，在超市逗留的时间为 401030(分)(2)设返回家时，y 与 x的函数表达式为 ykxb，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得解得40k b 3 000，45k b 2 000.) k 200，b 11 000.)4y 与 x的函数表达式为 y200x11 000.令 y0，得200x11 0000，解得 x55.小敏 8点 55分返回到家15(14 分)一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16元/件，市场
3、调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求 y与 x之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围；(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设 y与 x的函数解析式为 ykxb，将(10，30)，(16，24)代入，得 10k b 30，16k b 24， )解得 k 1，b 40.)所以 y与 x的函数解析式为 yx40(10x16)(2)根据题意知，W(x10)y(x10)(x40)x 250x400(x25) 2225.a 10， 当 x2
4、5 时，W 随 x的增大而增大10x16，当 x16 时，W 取得最大值，最大值为 144.答：每件销售价为 16元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144元16(14 分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y2x1 与 y轴交于点 A，与直线 yx 交于点 B，点 B关于原点的对称点为点 C.(1)求过点 A，B，C 三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q.当四边形 PBQC为菱形时，求点 P的坐标5解：(1)由题意，得 解得y 2x 1，y x. ) x 1，y 1. )B(1，1)点 B关于原点的对称点为点 C，C(1，1)直线 y2x1 与 y轴交于点 A，A(0，1)设抛物线解析式为 yax 2bxc，抛物线过 A，B，C 三点， 解得c 1，a b c 1，a b c 1.) a 1，b 1，c 1.)抛物线解析式为 yx 2x1.(2)对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点 B关于原点的对称点为点 C，点 P关于原点的对称点为点Q，且与 BC垂直的直线为 yx，P(x，y)需满足 y x，y x2 x 1.)解得 x1 1 2，y1 1 2， )x2 1 2，y2 1 2.)P 点坐标为(1 ，1 )或(1 ，1 )2 2 2 2