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2023届高考数学一轮复习专题5:指数函数对数函数(含答案)

1、专题5 指数函数、对数函数一、 典例分析1(2019新课标)已知,则ABCD2(2013重庆)函数的定义域为ABC,D,3(2019北京)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是,天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为AB10.1CD4(2020新课标)已知,设,则ABCD5(2016新课标)若,则ABCD6(2016新课标)下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是ABCD7(2014山东)已知函数,为常数,其中,的图象如图所示,则下列结论成立的是A,B,C,D,8(2020新课标)若,则ABCD9(

2、2014山东)已知实数,满足,则下列关系式恒成立的是ABCD二、 真题集训1(2020新课标)设,则ABCD2(2018新课标)设,则ABCD3(2016全国)若函数,且的最大值与最小值之和为3,则A9B7C6D54(2017全国)设,则ABCD5(2019浙江)在同一直角坐标系中,函数,且的图象可能是ABCD6(2019新课标)函数在,的图象大致为ABCD7(2015四川)某食品保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:满足函数关系为自然对数的底数,为常数)若该食品在的保鲜时间是192小时,在的保鲜时间是48小时,则该食品在的保鲜时间是A16小时B20小时C24小时D28小时8(2014山东)

3、已知实数,满足,则下列关系式恒成立的是ABCD9(2018新课标)已知函数,若(3),则10(2013北京)函数的值域为11(2015福建)若函数且的值域是,则实数的取值范围是12(2014重庆)函数的最小值为典例分析答案1(2019新课标)已知,则ABCD分析:由指数函数和对数函数的单调性易得,从而得出,的大小关系解答:解:,故选:点评:本题考查了指数函数和对数函数的单调性,增函数和减函数的定义,属基础题2(2013重庆)函数的定义域为ABC,D,分析:根据“让解析式有意义”的原则,对数的真数大于0,分母不等于0,建立不等式,解之即可解答:解:要使原函数有意义,则,解得:,或所以原函数的定义

4、域为,故选:点评:本题主要考查了函数的定义域及其求法,求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则,属于基础题3(2019北京)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是,天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为AB10.1CD分析:把已知熟记代入,化简后利用对数的运算性质求解解答:解:设太阳的星等是,天狼星的星等是,由题意可得:,则故选:点评:本题考查对数的运算性质,是基础的计算题4(2020新课标)已知,设,则ABCD分析:利用中间值比较即可,根据由和,得到,即可确定,的大小关系解答:解:由,而,即;,;,综上,

5、故选:点评:本题考查了三个数大小的判断,指数对的运算和基本不等式的应用,考查了转化思想,是基础题5(2016新课标)若,则ABCD分析:根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性结合换底公式,逐一分析四个结论的真假,可得答案解答:解:,故正确;当时,故错误;,故错误;,故错误;故选:点评:本题考查的知识点是指数函数,对数函数,幂函数的单调性,难度中档6(2016新课标)下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是ABCD分析:分别求出各个函数的定义域和值域,比较后可得答案解答:解:函数的定义域和值域均为,函数的定义域和值域均为,不满足要求;函数的定义域为,值域为,不满足要求;函数的定

6、义域为,值域为,不满足要求;函数的定义域和值域均为,满足要求;故选:点评:本题考查的知识点是函数的定义域和值域,熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域,是解答的关键7(2014山东)已知函数,为常数,其中,的图象如图所示,则下列结论成立的是A,B,C,D,分析:根据对数函数的图象和性质即可得到结论解答:解:函数单调递减,当时,即,即,当时,即,即,故选:点评:本题主要考查对数函数的图象和性质,利用对数函数的单调性是解决本题的关键,比较基础8(2020新课标)若,则ABCD分析:先根据指数函数以及等式的性质得到;再借助于函数的单调性即可求解结论解答:解:因为;因为即;令,由指对数函数的单调性可得

7、在内单调递增;且(a);故选:点评:本题主要考查指数函数和对数函数的应用,属于基础题9(2014山东)已知实数,满足,则下列关系式恒成立的是ABCD分析:本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答:解:实数,满足,当时,恒成立,当,时,满足,但不成立若,则等价为成立,当,时,满足,但不成立若,则等价为,即,当,时,满足,但不成立故选:点评:本题主要考查函数值的大小比较,利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键真题集训 答案1解:,故选:2解:,故选:3解:函数且在,上单调,当时,;当时,则,两边同时平方得:,故选:4解:,在中,故错误;在 中,故正确;在中

8、,故错误;在中,故错误故选:5解:由函数,当时,可得是递减函数,图象恒过点,函数,是递增函数,图象恒过,;当时,可得是递增函数,图象恒过点,函数,是递减函数,图象恒过,;满足要求的图象为:故选:6解:由在,知,是,上的奇函数,因此排除又(4),因此排除,故选:7解:为自然对数的底数,为常数)当时,当时,当时,故选:8解:实数,满足,取,不成立;取,不成立取,不成立;由于在上单调递增,因此正确故选:9解:函数,若(3),可得:,可得故答案为:10解:当时,;当时,所以函数的值域为故答案为11解:由于函数且的值域是,故当时,满足若,在它的定义域上单调递增,当时,由,若,在它的定义域上单调递减,不满足的值域是,综上可得,故答案为:,12解:,当即时,函数的最小值是故答案为: