1、1第 22 章 单元检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是( B )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)2(2018武汉元调)二次函数 y2(x3) 26( A )A最小值为 6 B最大值为6 C最小值为 3 D最大值为 33与 y2(x1) 23 形状相同的抛物线解析式为( D )Ay1 x2 By(2x1) 2 Cy(x1) 2 Dy2x 2124关于抛物线 yx 22x1，下列说法错误的是( D )A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随
2、 x 的增大而减小5 已知二次函数 yx 2(m1)x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( D )Am1 Bm3 Cm1 Dm16已知(1，y 1)，(2，y 2)，(4，y 3)是抛物线 y2x 28xm 上的点，则( C )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 17二次函数 yax 2bxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( D )A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x
3、528在同一坐标系中，一次函数 yax2 与二次函数 yx 2a 的图象可能是( C )9如图， 已 知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb 20.其中正确的结论有( C )A1 个 B2 个C3 个 D4 个210二次函数 yx 2bx 的对称轴为 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2bxt0(t为实数)在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是( C )At8 Bt3C1t8 D1t3二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11已知二次函数 y(x2) 23，当 x_ 2_时，y 随 x 的增大而减小12抛物线 y(m2)x
4、22x(m 24)的图象经过原点，则 m_ 2_13已知抛物线 yx 2x1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m2m99 的值为_ 100_14如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面的宽度为_ 2 _米6,第 15 题图)15如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 yx 22x2 上运动过点 A 作ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值为_ 1_16(2017 武汉四调改编)当2x1 时，二次函数 y(xm) 2m 21 有最大值4，则实数 m 的值为_ 2
5、或 _3三、解答题(共 72 分)17(8 分)已知二次函数 yx 24x，用配方法把该函数化为 ya(xh) 2k(其中a，h，k 都是常数，且 a0)的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标【解析】 y x2 4x( x2 4x 4) 4( x 2)2 4，二次函数 y x2 4x 化为y a(x h)2 k 的形式是 y( x 2)2 4，对称轴为直线 x 2，顶点坐标为( 2， 4)18( 8 分)已知抛物线 y2x 28x6.(1)求此抛物线的对称轴；(2)x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？(3)x 取何值时，y0；x 取何值时，y0；x 取何值时，y0.【解析】( 1)对称轴为
6、 x 2.82（ 2）(2)a 2 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x 2，当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小(3)令 y 0，即 2x2 8x 6 0，解得 x 1 或 3，抛物线开口向下，当 x 1 或x 3 时， y 0；当 1 x 3 时， y 0；当 x 1 或 x 3 时， y 0.19(8 分)已知二次函数 yx 22xm.(1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标3【解析】( 1) 二次函数的图象与 x 轴有两个
7、交点， 22 4m 0， m 1.(2)易知二次函数的解析式为 y x2 2x 3，对称轴为直线 x 1， B(0， 3)，设直线AB 的解析式为 y kx b， 解得 直线 AB 的解析式为 y x 3.0 3k b，3 b， ) k 1，b 3， )把 x 1 代入 y x 3 得 y 2， P(1， 2)20(8 分)如图，直线 yxm 和抛物线 yx 2bxc 都经过点 A(1，0)，B(3，2)(1)求 m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式 x2bxcxm 的解集(直接写出答案)【解析】( 1)把点 A(1， 0)， B(3， 2)分别代入直线 y x m 和抛物线 y x2 b
8、x c 得0 1 m， m 1， b 3， c 2， y x2 3x 2.0 1 b c，2 9 3b c， )(2)x2 3x 2 x 1，由图象得 x 1 或 x 3.21(8 分)已知关于 x 的方程：mx 2(3m1)x2m20.(1)求证：无论 m 取何值 时，方程恒有实数根；(2)若关于 x 的二次函数 ymx 2(3m1)x2m2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2时，求抛物线的解析式【解析】( 1) 当 m 0 时，原方程可化为 x 2 0，解得 x 2； 当 m0 时，方程为一元二次方程，( 3m 1)2 4m(2m 2) m2 2m 1( m 1)2 0，故方程有两个实数
9、根 无论 m 为何值，方程恒有实数根(2) 二次函数 y mx2( 3m 1)x 2m 2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2， 2，整理得 3m2 2m 1 0，解得 （ 3m 1） 2 4m（ 2m 2）|m|m1 1， m2 . 抛物线解析式为 y x2 2x 或 y x2 2x .13 13 8322(10 分)(2018武汉元调)投资 1 万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24 m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的4费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m.(1)设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x
10、之间的函数关系式；(2)若菜园面积为 384 m2，求 x 的值；(3)求菜园的最大面积【解析】( 1)由题意知： 200x 2150y 10 000， y (0 x24 )100 2x3(2)由题意知： xy 384， x 384，解得：100 2x3x1 18， x2 32， 0 x24 ， x 18.(3)设菜园面积为 S，则 S xy x2 x (x 25)2 ，又23 1003 23 1 25030 x24 ，当 x 24 时， S 最大值 416，即菜园面积最大值为 416 m2.23(10 分)为满足市场需求，某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定
11、每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒(1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元若超市想要每天获得不低于 6 000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解析】( 1)由题意，得 y 700 20(x 45) 20x 1 600.(2)P( x 40)( 20x 1 600) 20x2 2 400x 64
12、 000 20(x 60)2 8 000， x 45， a 20 0，当 x 60 时， P 最大值 8 000 元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P 最大，最大利润是 8 000 元(3)由题意，得 20(x 60)2 8 000 6 000，解得 x1 50， x2 70. 抛物线P 20(x 60)2 8 000 的开口向下，当 50x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6 000 元的利润又 x58 ， 50 x 58.在 y 20x 1 600 中， k 20 0， y 随x 的增大而减小，当 x 58 时， y 最小值 2058 1 600 440，即超市每天至少销
13、售粽子 440 盒24(12 分)如图，抛物线 yax 2bx3(a0)与 x 轴，y 轴分别交于点 A(1，0)，B(3，0)，点 C 三点(1)试求抛物线的解析式；(2)点 D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图，在(2)的条件下，将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BO C.在平移过程中，BOC与BCD 重叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒，试求 S 与 t 之间的函数关系式5【解析】( 1)
14、抛物线解析式为 y x2 2x 3.(2)存在将点 D 代入抛物线解析式，得 m 3， D(2， 3)令 x 0， y 3， C(0， 3)， OC OB， OCB CBO 45.如图 ，在 y 轴上取点 G，使 GC CD 2，在 CDB 与CGB 中， BC BC， DCB GCB， CD CG， CDB CGB(SAS)， PBC DBC. 点 G(0， 1)，设直线 BP： y kx 1，代入点 B(3， 0)，得 k . 直13线 BP： y x 1.联立直线 BP 和二次函数解析式 解得 或13 y x2 2x 3，y 13x 1， ) x 23，y 119， )(舍) P ( ，
15、 )x 3，y 0， ) 23 119(3)直线 BC： y x 3，直线 BD： y 3x 9.当 0t2 时，如图 ，设直线BC ： y( x t) 3，联立直线 BD 求得 F( ， )， S S BCD S CC E S6 t2 3t2C DF 23 tt (2 t)(3 )，整理得 S t2 3t(0t2 )当12 12 12 3t2 542 t3 时，如图 ， H(t， 3t 9)， I(t， t 3)， S S HIB ( 3t 9)( t 3)12(3 t)，整理得 S t2 6t 9(2 t3 )，综上所述： S54t2 3t（ 0 t 2） ，t2 6t 9（ 2 t 3） . )