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武汉专版2018年秋九年级数学上册第22章二次函数检测题含答案

1、1第 22 章 单元检测题(时间:120 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是( B )A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3)2(2018武汉元调)二次函数 y2(x3) 26( A )A最小值为 6 B最大值为6 C最小值为 3 D最大值为 33与 y2(x1) 23 形状相同的抛物线解析式为( D )Ay1 x2 By(2x1) 2 Cy(x1) 2 Dy2x 2124关于抛物线 yx 22x1,下列说法错误的是( D )A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线 x1 D当 x1 时,y 随

2、 x 的增大而减小5 已知二次函数 yx 2(m1)x1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是( D )Am1 Bm3 Cm1 Dm16已知(1,y 1),(2,y 2),(4,y 3)是抛物线 y2x 28xm 上的点,则( C )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 17二次函数 yax 2bxc,自变量 x 与函数 y 的对应值如表:x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( D )A抛物线的开口向下 B当 x3 时,y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x

3、528在同一坐标系中,一次函数 yax2 与二次函数 yx 2a 的图象可能是( C )9如图, 已 知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象,给出以下四个结论:abc0;abc0;ab;4acb 20.其中正确的结论有( C )A1 个 B2 个C3 个 D4 个210二次函数 yx 2bx 的对称轴为 x1,若关于 x 的一元二次方程 x2bxt0(t为实数)在1x4 的范围内有解,则 t 的取值范围是( C )At8 Bt3C1t8 D1t3二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11已知二次函数 y(x2) 23,当 x_ 2_时,y 随 x 的增大而减小12抛物线 y(m2)x

4、22x(m 24)的图象经过原点,则 m_ 2_13已知抛物线 yx 2x1 与 x 轴的一个交点为(m,0),则代数式 m2m99 的值为_ 100_14如图是一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为 2 米时,水面宽度为 4 米;那么当水位下降 1 米后,水面的宽度为_ 2 _米6,第 15 题图)15如图,在平面直角坐标系中,点 A 在抛物线 yx 22x2 上运动过点 A 作ACx 轴于点 C,以 AC 为对角线作矩形 ABCD,连接 BD,则对角线 BD 的最小值为_ 1_16(2017 武汉四调改编)当2x1 时,二次函数 y(xm) 2m 21 有最大值4,则实数 m 的值为_ 2

5、或 _3三、解答题(共 72 分)17(8 分)已知二次函数 yx 24x,用配方法把该函数化为 ya(xh) 2k(其中a,h,k 都是常数,且 a0)的形式,并指出抛物线的对称轴和顶点坐标【解析】 y x2 4x( x2 4x 4) 4( x 2)2 4,二次函数 y x2 4x 化为y a(x h)2 k 的形式是 y( x 2)2 4,对称轴为直线 x 2,顶点坐标为( 2, 4)18( 8 分)已知抛物线 y2x 28x6.(1)求此抛物线的对称轴;(2)x 取何值时,y 随 x 的增大而减小?(3)x 取何值时,y0;x 取何值时,y0;x 取何值时,y0.【解析】( 1)对称轴为

6、 x 2.82( 2)(2)a 2 0,抛物线开口向下,对称轴为直线 x 2,当 x 2 时, y 随 x 的增大而减小(3)令 y 0,即 2x2 8x 6 0,解得 x 1 或 3,抛物线开口向下,当 x 1 或x 3 时, y 0;当 1 x 3 时, y 0;当 x 1 或 x 3 时, y 0.19(8 分)已知二次函数 yx 22xm.(1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点,求 m 的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点 P 的坐标3【解析】( 1) 二次函数的图象与 x 轴有两个

7、交点, 22 4m 0, m 1.(2)易知二次函数的解析式为 y x2 2x 3,对称轴为直线 x 1, B(0, 3),设直线AB 的解析式为 y kx b, 解得 直线 AB 的解析式为 y x 3.0 3k b,3 b, ) k 1,b 3, )把 x 1 代入 y x 3 得 y 2, P(1, 2)20(8 分)如图,直线 yxm 和抛物线 yx 2bxc 都经过点 A(1,0),B(3,2)(1)求 m 的值和抛物线的解析式;(2)求不等式 x2bxcxm 的解集(直接写出答案)【解析】( 1)把点 A(1, 0), B(3, 2)分别代入直线 y x m 和抛物线 y x2 b

8、x c 得0 1 m, m 1, b 3, c 2, y x2 3x 2.0 1 b c,2 9 3b c, )(2)x2 3x 2 x 1,由图象得 x 1 或 x 3.21(8 分)已知关于 x 的方程:mx 2(3m1)x2m20.(1)求证:无论 m 取何值 时,方程恒有实数根;(2)若关于 x 的二次函数 ymx 2(3m1)x2m2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2时,求抛物线的解析式【解析】( 1) 当 m 0 时,原方程可化为 x 2 0,解得 x 2; 当 m0 时,方程为一元二次方程,( 3m 1)2 4m(2m 2) m2 2m 1( m 1)2 0,故方程有两个实数

9、根 无论 m 为何值,方程恒有实数根(2) 二次函数 y mx2( 3m 1)x 2m 2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2, 2,整理得 3m2 2m 1 0,解得 ( 3m 1) 2 4m( 2m 2)|m|m1 1, m2 . 抛物线解析式为 y x2 2x 或 y x2 2x .13 13 8322(10 分)(2018武汉元调)投资 1 万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造墙长 24 m,平行于墙的边的费用为 200 元/m,垂直于墙的边的4费用为 150 元/m,设平行于墙的边长为 x m.(1)设垂直于墙的一边长为 y m,直接写出 y 与 x

10、之间的函数关系式;(2)若菜园面积为 384 m2,求 x 的值;(3)求菜园的最大面积【解析】( 1)由题意知: 200x 2150y 10 000, y (0 x24 )100 2x3(2)由题意知: xy 384, x 384,解得:100 2x3x1 18, x2 32, 0 x24 , x 18.(3)设菜园面积为 S,则 S xy x2 x (x 25)2 ,又23 1003 23 1 25030 x24 ,当 x 24 时, S 最大值 416,即菜园面积最大值为 416 m2.23(10 分)为满足市场需求,某超市在端午节来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是 40 元超市规定

11、每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45 元时,每天可以卖出 700 盒,每盒售价每提高 1 元,每天要少卖出 20 盒(1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 P(元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于 58 元若超市想要每天获得不低于 6 000 元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?【解析】( 1)由题意,得 y 700 20(x 45) 20x 1 600.(2)P( x 40)( 20x 1 600) 20x2 2 400x 64

12、 000 20(x 60)2 8 000, x 45, a 20 0,当 x 60 时, P 最大值 8 000 元,即当每盒售价定为 60 元时,每天销售的利润 P 最大,最大利润是 8 000 元(3)由题意,得 20(x 60)2 8 000 6 000,解得 x1 50, x2 70. 抛物线P 20(x 60)2 8 000 的开口向下,当 50x70 时,每天销售粽子的利润不低于 6 000 元的利润又 x58 , 50 x 58.在 y 20x 1 600 中, k 20 0, y 随x 的增大而减小,当 x 58 时, y 最小值 2058 1 600 440,即超市每天至少销

13、售粽子 440 盒24(12 分)如图,抛物线 yax 2bx3(a0)与 x 轴,y 轴分别交于点 A(1,0),B(3,0),点 C 三点(1)试求抛物线的解析式;(2)点 D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接 BC,BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P,满足PBCDBC?如果存在,请求出点 P 点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为BO C.在平移过程中,BOC与BCD 重叠的面积记为 S,设平移的时间为 t 秒,试求 S 与 t 之间的函数关系式5【解析】( 1)

14、抛物线解析式为 y x2 2x 3.(2)存在将点 D 代入抛物线解析式,得 m 3, D(2, 3)令 x 0, y 3, C(0, 3), OC OB, OCB CBO 45.如图 ,在 y 轴上取点 G,使 GC CD 2,在 CDB 与CGB 中, BC BC, DCB GCB, CD CG, CDB CGB(SAS), PBC DBC. 点 G(0, 1),设直线 BP: y kx 1,代入点 B(3, 0),得 k . 直13线 BP: y x 1.联立直线 BP 和二次函数解析式 解得 或13 y x2 2x 3,y 13x 1, ) x 23,y 119, )(舍) P ( ,

15、 )x 3,y 0, ) 23 119(3)直线 BC: y x 3,直线 BD: y 3x 9.当 0t2 时,如图 ,设直线BC : y( x t) 3,联立直线 BD 求得 F( , ), S S BCD S CC E S6 t2 3t2C DF 23 tt (2 t)(3 ),整理得 S t2 3t(0t2 )当12 12 12 3t2 542 t3 时,如图 , H(t, 3t 9), I(t, t 3), S S HIB ( 3t 9)( t 3)12(3 t),整理得 S t2 6t 9(2 t3 ),综上所述: S54t2 3t( 0 t 2) ,t2 6t 9( 2 t 3) . )