1、1第十五章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列各式不是分式的是( C )A. B. C. D.xy y3 y x2 1 xa2如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( C )5x 3A x3 B x3 C x3 D x33计算 2 01802 018 1 的结果是( C )A2 018 B2 018 C. D2 0172 018 2 0172 0184下列分式中，最简分式是( A )A. B. C. D.x2 1x2 1 x 1x2 1 x2 2xy y2x2 xy x2 362x 125下列运算结果为 x1 的是( B )A1 B.
2、C. D.1x x2 1x xx 1 x 1x 1x 1 x2 2x 1x 16若( )w1，则 w( D )4a2 4 12 aA a2 B a2 C a2 D a27如果 ab ，那么式子(a ) 的值是( C )12 b2a 2aa bA3 B1 C1 D38下列各式从左到右的变形： ； ； (xy)(xy)； a1.其0.2a ba 0.2b 2a ba 2b x 1x y x 1x y 1x y 1x y a2 1a中正确的有( D )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个9某乡镇决定对一段长 6 000 米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路
3、比原计划增加了 50%，结果提前 4 天完成任务设原计划每天修建 x 米，那么下面所列方程中正 确的是( C )A. 4 B . 46 000x 6 000x（ 1 50%） 6 000x 6 000（ 1 50%） xC. 4 D. 46 000x 6 000x（ 1 50%） 6 000x 6 000（ 1 50%） x10关于 x 的分式方程 2 的解为正数，且关于 x 的不等式组ax 14 x 3x 4有解，则满足上述要求的所有整数 a 的和为( C )x 0，a x2 x 52)A16 B12 C10 D6二、填 空题(每小题 3 分，共 24 分)211当 x _ 2_时，分式 值
4、为零|x| 2x 2120.000 003 092 用科学记数法表示，可记作 3.09210 613化简 ( )的结果是 x2 xx2 2x 1 2x 1 1x x2x 114已知 yx3xy，则 的值为 42x 14xy 2yx 2xy y15一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 40 min 到达目的地原计划的行驶速度是 60km/h.16已知 a0，S 13a，S 2 ，S 3 ，S 4 ，S 2 018 ，则 S2 3S1 3S2 3S3 3S2 017018 1a17小颖在解分
5、式方程 2 时，处被污染看不清，但正确答案是：此方x 2x 3 x 3程无解请你帮小颖猜测一下处的数应是 118定义运算“”：ab 若 5x2，则 x 的值为 或 10aa b， a b，bb a， a b， ) 52三、解答题(共 66 分)19(8 分)计算：(1)( )2(xy)2 (x1 y); (2) xy 2a 6a2 4a 4 12 4a（ a 3） （ a 2）；1a 3解： . 解： .xy5 12（ a 2）(3)(1 ) ； (4)x(2 ) (x24)1m m2 1m2 2m 1 1x xx2 2x解： . 解： 3x 1.m 1m20(8 分)解下列方程：(1) ；
6、(2) 10.1x 2 1x 4x2 2x 2（ x 1） 2x2 x 1x解： x 1. 解： x .23321(10 分)先化简，再求值：(1)(1 ) ，其中 a2 018；1a 1 a2 4a 4a2 1 a 5a 2解：当 a 2 018 时，原式 a 2a 1 （ a 1） （ a 1）（ a 2） 2 a 5a 2 a 1a 2 a 5a 2 2.2（ a 2）a 2(2) ( x2)，其中 x 为不等式组 的整数解x2 2xx2 4x 4 x2x 2 x 3（ x 2） 4，5 12x 2x )解：原式 ( ) .解不等式组 由 ，x（ x 2）（ x 2） 2 x2 x2 4
7、x 2 x4 x 3（ x 2） 4， 5 12x 2x， )得 x1 ，由 ，得 x2 ，不等式组的解集为 1x2.x 为整数， x 1 或x 2， x 2 时，原分式无意义， x 1，当 x 1 时，原式 .1422(8 分)对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T(x，y) (其中 a，b 均为非零常ax by2x y数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1) b.已知a0 b120 1T(1，1)2，T(4，2)1.(1)求 a，b 的值；(2)若 T(m，m3)1，求 m 的值解：( 1)根 据题中定义的新运算，得 T(1， 1) 2，即a b2 1a b 2 ， T(4
8、， 2) 1，即 2a b 5 ， ，得 3a 3，解得 a 1.把4a 2b8 2a 1 代入 ，得 b 3.(2)根据题中定义的新运算，得 T(m， m 3) 1，解得 m ，经检验 m 是分式方程的解m 3m 92m m 3 4m 93m 3 127 12723(10 分)高铁是中国的“新四大发明”之一.2017 年 9 月 21 日，全国铁路再次调图，某高铁平均提速 v km/h，提速前高铁的平均速度为 x km/h.(1)若行驶 1 200 km 的路程，提速后比提速前少用多长时间？4(2)若 v50，行驶 1 200 km 的路程，提速后所用时间是提速前的 ，求提速前高铁的45平均
9、速度(3)若用相同的时间，高铁提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，则提速前的平均速度为多少 km/h?解：( 1)根据题意，得 1 200x 1 200x v 1 200（ x v）x（ x v） 1 200xx（ x v） ，提 速后比提速前少用 小时( 2)根据1 200x 1 200v 1 200xx（ x v） 1 200vx（ x v） 1 200vx（ x v）题意，得 ，解得 x 200，经检验， x 200 是原方程的解，且符合题意，1 200x 50 45 1 200x答：提速前高铁的平均速度为 200 km/h.(3)根据题意，得 (x v) s 50，
10、解得 x ，经检验， x 是原方程的解，且符sx sv50 sv50合题意答：提速前的平均速度为 km/h.sv5024(10 分)某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间 15 天才能完成，如果先由甲、乙两队合作 10 天，再由乙队单独铺设正好按时完成(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 5 000 元，乙队每天的施工费用为 3 000 元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，那么该工程施工费用是多少？解：( 1)设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意，得( )10 1
11、.解1x 1x 15 x 10x 15得 x 30.经检验， x 30 是原分式方程的解，且符合题意答：这项工程的规定时间是 30天( 2)该工程由甲、乙两队合 作完成，所需时间为： 1( ) 18(天)，则该工程施130 145工费用是： 18(5 000 3 000) 144 000(元)，答：该工程的施工费用为 144 000 元25(12 分)在“双十二”期间，A，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打 9 折后，若超过 2 000 元再优惠 300 元；B 超市：购物金额打 8 折某学校计 划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在 A，B 两个超市的标价相同，根
12、据商场的活动方式：5(1)若一次性付款 4 200 元购买这种篮球，则在 B 商场购买的数量比在 A 商场购买的数量多 5 个，请求出这种篮球的标价；(2)在(1)的条件下，若学校计划购买 100 个篮球，请你设计一个购买方 案，使所需的费用最少(直接写出方案)解：( 1)设这种篮球的标价为 x 元由题意，得 5，解得 x 50，4 2000.8x 4 200 3000.9x经检验， x 50 是原方程的解，且符合题意答：这种篮球的标价为 50 元( 2)购买 100个篮球，所需的最少费用为 3 850 元方案：在 A 超市分两次购买，每次 45 个，费用共为 2(500.945 300) 3 450(元)，在 B 超市购买 10 个，费用为10500.8 400(元)，两超市购买 100 个篮球，所需的最少费用为 3 450 400 3 850(元)