1、专题28 锐角三角函数新课标对单元考点的要求（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA, cos A, tan A),知道30, 45, 60角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数 值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：锐角三角函数1三角函数定义在RtABC中，若C=90 2.同角三角函数的关系（1）平方关系：（2）商数关系： （3）倒数关系：3.互为余角的三角函数关系，或者：若A+B=90，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA
2、=cotB，cotA=tanB4. 特殊角的三角函数值sinCostancot0010不存在304511609010不存在05.锐角三角函数的增减性(0-90)（1）锐角的正弦值（或正切值）随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小。（2）锐角的余弦值（或余切值）随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大。6.锐角三角函数的取值范围0sin1，0cos1，tan0，cot0.考点2：解直角三角形1.求边角问题（1）解直角三角形的的定义：已知边和角(其中必有一条边)，求所有未知的边和角.（2）解直角三角形的依据：角的关系：两个锐角互余；边的关系：勾股定理；边角关系：锐角三角函数；（3）解直角三角
3、形的常见类型及一般解法RtABC中的已知条件一般解法两边两直角边a，b(1)；(2)由求出A；(3)B=90A.一直角边a，斜边c(1)；(2)由求出A；(3)B=90A.一边一锐角一直角边a，锐角A(1)B=90A；(2)；(3).斜边c，锐角A(1)B=90A；(2)a=csin A；(3)b=ccos A.2.求面积问题（1）=（2）Rt面积公式：（3）直角三角形外接圆的半径，内切圆半径结论：直角三角形斜边上的高3.求三角函数值的方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：（1）根据特殊角的三角函数值求值；（2）直接运用三角
4、函数的定义求值；（3）借助边的数量关系求值；（4）借助等角求值；（5）根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值；（7）利用计算器求值。注意：考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决这类问题一般是结合方程思想与勾股定理，利用锐角三角函数进行求解.4.解直角三角形需要注意的问题1.正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。2.在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。3.能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。4.注重基础，不断
5、创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。5.解决实际问题的关键在于建立数学模型，要善于把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的问题在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，应根据题目要求的精确度定答案考点3：实际问题中术语的含义(1)仰角与俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。(2)坡度：如图，我们通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示，即.（3）坡角：坡面与水平面的夹角；（4）坡度与坡角（用表示）的关系：i=tan.坡角越大，坡度越大，坡面越陡。（
6、5）方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90角的为方位角 考点4：利用三角函数测高(1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤：在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN=ltan+a.(2) 测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角MDE=；量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离 AB=b.根据测量数据，可求出物体MN的高度.单元考点例题解析类型1：求三角函数的值【例题1】（20
7、22长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，垂足为点C设，下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 类型2：特殊角的三角函数值【例题2】（2022天津）的值等于（ ）A. 2B. 1C. D. 类型3：解直角三角形【例题3】（2022浙江湖州）如图，已知在RtABC中，CRt，AB5，BC3求AC的长和sinA的值类型4：三角函数的应用【例题4】（2022湖南长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡
8、角于点D为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离（假设图中C，A，D三点共线）单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2022广西贺州）如图，在RtABC中，C=90，B=56，则A的度数为（ ）A. B. C. D. 2.（2022陕西）如图，是的高，若，则边的长为（ ）A. B. C. D. 3.（2022山东烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40方向，C在B的南偏东35方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于
9、小岛A的方向是（）A. 北偏东70B. 北偏东75C. 南偏西70D. 南偏西204.（2022广西北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米5.（2022辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，则河宽PT的长度是（ ）A B. C. D. 6（2022贵州毕节）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（）A. B. C. D. 7.已知ABC中，三边之比a：b：c=1：2，则sinA+tanA的值为（ ）A./2 B.+
10、2 C.2 D.8.如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（ ） A.2 B. C. D.1 9如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度CDa；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）Aa+btanBa+bsinCa+btanDa+bsin10.如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是（ ）A B2 C D二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1.（2022
11、山东滨州）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则sinA=_.2.（2022黑龙江绥化）定义一种运算；，例如：当，时，则的值为_3.（2022江苏连云港）如图，在正方形网格中，的顶点、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_4.（2022内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，则_ 5.（2022四川德阳）如图，直角三角形纸片中，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有若，那么_6.（2022湖南衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，
12、利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，已知测角仪的高度为，则大雁雕塑的高度约为_（结果精确到参考数据：）7.（2022四川凉山）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），ACCD于点C，BDCD于点D，且AC3，BD6，CD12，则tan的值为_8.（2022山东泰安）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是_9.已知等腰三
13、角形的底角是30，腰长为2，则它的周长是_10.（2022江苏扬州）在中，分别为的对边，若，则的值为_三、解答题（本大题有6小题，共60分）1.（4分）（2022湖南株洲）计算：2.（8分）（2022山东滨州）先化简，再求值：，其中3（12分）如图，在ABC中，C90，tanA=33，ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？4.（12分）（2022四川凉山）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45，塔基A所在斜坡
14、与水平线的夹角为30，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）5.（12分）（2022内蒙古呼和浩特）“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地如图，为测量景区中一座雕像的高度，某数学兴趣小组在处用测角仪测得雕像顶部的仰角为，测得底部的俯角为已知测角仪与水平地面垂直且高度为1米，求雕像的高（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）6.（12分）（2022河南） 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的
15、仰角为34，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m参考数据：，）专题28 锐角三角函数新课标对单元考点的要求（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA, cos A, tan A),知道30, 45, 60角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数 值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：锐角三角函数1三角函数定义在R
16、tABC中，若C=90 2.同角三角函数的关系（1）平方关系：（2）商数关系： （3）倒数关系：3.互为余角的三角函数关系，或者：若A+B=90，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB5. 特殊角的三角函数值sinCostancot0010不存在304511609010不存在05.锐角三角函数的增减性(0-90)（1）锐角的正弦值（或正切值）随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小。（2）锐角的余弦值（或余切值）随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大。6.锐角三角函数的取值范围0sin1，0cos1，tan0，cot0.考点2：解直角三角形1.求
17、边角问题（1）解直角三角形的的定义：已知边和角(其中必有一条边)，求所有未知的边和角.（2）解直角三角形的依据：角的关系：两个锐角互余；边的关系：勾股定理；边角关系：锐角三角函数；（3）解直角三角形的常见类型及一般解法RtABC中的已知条件一般解法两边两直角边a，b(1)；(2)由求出A；(3)B=90A.一直角边a，斜边c(1)；(2)由求出A；(3)B=90A.一边一锐角一直角边a，锐角A(1)B=90A；(2)；(3).斜边c，锐角A(1)B=90A；(2)a=csin A；(3)b=ccos A.2.求面积问题（1）=（2）Rt面积公式：（3）直角三角形外接圆的半径，内切圆半径结论：直
18、角三角形斜边上的高3.求三角函数值的方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：（1）根据特殊角的三角函数值求值；（2）直接运用三角函数的定义求值；（3）借助边的数量关系求值；（4）借助等角求值；（5）根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值；（7）利用计算器求值。注意：考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决这类问题一般是结合方程思想与勾股定理，利用锐角三角函数进行求解.4.解直角三角形需要注意的问题1.正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。2.在完成锐角三角函数的填空、选择题
19、时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。3.能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。4.注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。5.解决实际问题的关键在于建立数学模型，要善于把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的问题在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，应根据题目要求的精确度定答案考点3：实际问题中术语的含义(1)仰角与俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。(2)坡
20、度：如图，我们通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示，即.（3）坡角：坡面与水平面的夹角；（4）坡度与坡角（用表示）的关系：i=tan.坡角越大，坡度越大，坡面越陡。（5）方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90角的为方位角 考点4：利用三角函数测高(1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤：在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN=ltan+a.(2) 测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；在测点A与物体之间的B处
21、安置测倾器，测得此时M的仰角MDE=；量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离 AB=b.根据测量数据，可求出物体MN的高度.单元考点例题解析类型1：求三角函数的值【例题1】（2022长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，垂足为点C设，下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据正弦三角函数的定义判断即可BCAC，ABC是直角三角形，ABC=，【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义在直角三角形中任意锐角A的对边与斜边之比叫做A的正弦，记作sinA掌握正
22、弦三角函数的定义是解答本题的关键类型2：特殊角的三角函数值【例题2】（2022天津）的值等于（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】B【解析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解作一个直角三角形，C=90，A=45，如图：B=90-45=45，ABC是等腰三角形，AC=BC，根据正切定义，A=45，【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键类型3：解直角三角形【例题3】（2022浙江湖州）如图，已知在RtABC中，CRt，AB5，BC3求AC的长和sinA的值【答案】AC=4，sinA=【解析】根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义计算，得到答案CRt，AB5，B
23、C3，【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握正弦的定义是解题的关键类型4：三角函数的应用【例题4】（2022湖南长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离（假设图中C，A，D三点共线）【答案】（1）10m （2）20m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质即可求解（2）根据，可得，根据等腰三角形的性质即可求解【详解】(1)，(2)C，A，D三点共线，【点睛
24、】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2022广西贺州）如图，在RtABC中，C=90，B=56，则A的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出A的度数RtABC中，C=90，B=56，A=90-B=90-56=34【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键2.（2022陕西）如图，是的高，
25、若，则边的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB，直角中，直角中，由勾股定理可得，【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键3.（2022山东烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40方向，C在B的南偏东35方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A. 北偏东70B. 北偏东75C. 南偏西70D. 南偏西20【答案】A【解析】根据题意可得ABC75，ADBE，ABAC，再根据等腰三角形的性质可得ABCC75，从而求出BAC的度数，
26、然后利用平行线的性质可得DABABE40，从而求出DAC的度数，即可解答如图：由题意得：ABCABE+CBE40+3575，ADBE，ABAC，ABCC75，BAC180ABCC30，ADBE，DABABE40，DACDAB+BAC40+3070，小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 4.（2022广西北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】在RtACB中，利用正弦定义，sin=，代入AB值即可求解在RtACB
27、中，ACB=90，sin=，BC= sinAB=12 sin（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键5.（2022辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，则河宽PT的长度是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】结合图形利用正切函数求解即可【详解】解：根据题意可得：，【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键6（2022贵州毕节）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直
28、接利用坡度的定义得出的长，再利用勾股定理得出的长，解得：，则故选：A【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理的实际应用由坡度的定义得出AC的长是解答本题的关键7.已知ABC中，三边之比a：b：c=1：2，则sinA+tanA的值为（ ）A./2 B.+2 C.2 D.【答案】D【解析】根据题意，设a=k，b=k，c=2k（k0），a2+b2=c2，C=90sinA=，tanA=，sinA+tanA=【点拨】在没有明确三角形是直角三角形的前提下，首先判定三角形是不是直角三角形，在明确三角形是直角三角形的条件下，再使用锐角三角函数定义进行解证，否则，通过分割或补形法转换成直角三角形8.如图，在等腰R
29、tABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（ ） A.2 B. C. D.1 【答案】A 【解析】DBA没有在直角三角形中 ，无法使用正切定义转换成边的比现设法将其置身在一个直角三角形中过点D作DEAB，垂足为E在RtBDE中，tanDBA=tanDBA=，=设DE= k ，则BE=5k，在RtADE中，A=45，AE=DE= k，AB=6 k在等腰RtABC中， C=90o，AC=6，AB=6 ，解得k= ，即DE=在 RtADE 中， A=45 ，AD=DE =2 【点拨】构造直角三角形，将所考察的角置身在这个直角三角形中9如图，小明想要测量学校操场上
30、旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度CDa；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）Aa+btanBa+bsinCa+btanDa+bsin【答案】A【解析】过C作CFAB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论过C作CFAB于F，则四边形BFCD是矩形，BFCDa，CFBDb，ACF，tan=AFCF=AFb，AFbtan，ABAF+BFa+btan，10.如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是（ ）A B2 C D【答案】
31、B【解析】将A和DBE分别置身于RtAED和RtEDB中DEAB，AED=DEB= 90在RtAED中，cosA=设AE=3k，则AD=5k，由勾股定理，得DE=4k四边形ABCD为菱形，AB=AD，即3k+2=5k解得k=1，DE=4在RtEDB中，tanDBE=2即选B【点拨】在将锐角三角函数表示成“比”的形式时，常借助参数法，即把“比”的每一份用一个字母来表示，从而建立方程，实现所求二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1.（2022山东滨州）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则sinA=_.【答案】【解析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用
32、锐角三角函数关系，即可得出答案如图所示：C=90，AC=5，BC=12，AB=13，sinA= 故答案为：【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键2.（2022黑龙江绥化）定义一种运算；，例如：当，时，则的值为_【答案】【解析】根据代入进行计算即可=故答案为：【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键3.（2022江苏连云港）如图，在正方形网格中，的顶点、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_【答案】【解析】如图所示，过点C作CEAB于E，先求出CE，AE的长，从而利用勾股定理求出AC的长，由此求解即可【详
33、解】如图所示，过点C作CEAB于E，由题意得，故答案为：【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键4.（2022内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，则_ 【答案】或者【解析】设，在矩形中，为上的点，【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求正切，掌握正确的定义是解题的关键5.（2022四川德阳）如图，直角三角形纸片中，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有若，那么_【答案】【解析】根据D为AB中点，得到AD=CD=BD，即有A=DCA，根据翻折的性质有DCA=DCE，CE=AC，再根据CEAB，求得A=BCE，即有BCE=EC
34、D=DCA=30，则有A=30，在RtACB中，即可求出AC，则问题得解ACB=90，A+B=90，D为AB中点，在直角三角形中有AD=CD=BD，A=DCA，根据翻折的性质有DCA=DCE，CE=AC，CEAB，B+BCE=90，A+B=90，A=BCE，BCE=ECD=DCA，BCE+ECD+DCA=ACB=90，BCE=ECD=DCA=30A=30，在RtACB中，BC=1，则有，故答案为：【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出BCE=ECD=DCA=30是解答本题的关键6.（2022湖南衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二
35、峰之首王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，已知测角仪的高度为，则大雁雕塑的高度约为_（结果精确到参考数据：）【答案】10.2【解析】先根据三角形外角求得，再根据三角形的等角对等边得出BF=DF=AE=10m，再解直角三角形求得BG即可求解且，即，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的判定和解直角三角形的解题方法是解答的关键7.（2022四川凉山）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点
36、，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），ACCD于点C，BDCD于点D，且AC3，BD6，CD12，则tan的值为_【答案】【解析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得的长，然后根据正切的定义即可得如图，由题意得：，同理可得：，在和中，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键8.（2022山东泰安）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到
37、达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是_【答案】【解析】【分析】过D作DFBC于F，DHAB于H，设DF=x m，CF=x m，求出x=10，则BH=DF=+30，CF=m，DH=BF，再求出AH=，即可求解解：过D作DFBC于F，DHAB于H，DH=BF，BH=DF，斜坡的斜面坡度i=1：，设DF=x m，CF=x m，CD=，x=10，BH=DF=10m，CF=m，DH=BF=+30（m），ADH=30，AH=（m），AB=AH+BH=（m），故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、
38、坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键9.已知等腰三角形的底角是30，腰长为2，则它的周长是_【答案】【解析】如图，过A作ADBC于D，则ADBADC90，ABAC2，B30，ADAB，由勾股定理得：BD3，同理CD3，BC6，ABC的周长为BC+AB+AC6+2+26+410.（2022江苏扬州）在中，分别为的对边，若，则的值为_【答案】【解析】如图所示：在中，由勾股定理可知：， ，即：，求出或（舍去），在中：，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键在中， ，三、解答题（本大题有6小题，共60分）1.（4分）（2
39、022湖南株洲）计算：【答案】3【解析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键2.（8分）（2022山东滨州）先化简，再求值：，其中【答案】，0【解析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算；，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键3（12分）如图，在ABC中，C90，tanA=33，ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？【
40、答案】见解析。【分析】根据C90，tanA=33，可求出A30，ABC60，再根据BD是ABC的平分线，求出CBDABD30，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可【解析】在RtABC中，C90，tanA=33，A30，ABC60，BD是ABC的平分线，CBDABD30，又CD=3，BC=CDtan30=3，在RtABC中，C90，A30，AB=BCsin30=6答：AB的长为64.（12分）（2022四川凉山）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）【答案】米【解析】【分析】过点作于点，在和中，分别解直角三角形求出的长，由此即可得【详解】如图，过点作于点，由题意得：米，在中，米，米，在中，米，米，则（米），答：压折前该输电铁塔的高度为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键5.（12分）（2022内蒙古呼和浩特）“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景