1、专题25 概率初步新课标对单元考点的要求（1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（2）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读一、事件的分类及其概念事件包括确定事件和随机事件。确定事件包括必然事件和不可能事件。1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.二、概率的概念1.概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记
2、作P（A）。2.事件的概率值变化趋势三、随机事件的概率的求法1.公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)2.列表法：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法列表法中表格构造特点:3.画树状图：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种
3、可能的情况.4.几何概型：一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)，解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算5.利用频率估计随机事件发生的概率：（1）利用频率估计概率。在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。（2）在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。（3）随机数。在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。单元考点例题解析类型1：事件的判断和概率的意义【例题1】（2022广西北
4、部湾）下列事件是必然事件的是（ ）A. 三角形内角和是180B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况类型2：用适当方法求概率【例题2】（2022浙江金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_【例题3】在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红，红两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球
5、都是红球的概率是【例题4】（2022武汉）班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 类型3：概率与其它数学知识的综合【例题5】如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间12
6、0分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2022四川德阳）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”2.（2022湖南衡阳）下列说法正确的是（ ）A. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是3（2022湖南常德）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和
7、为偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 4一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（）A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C第一次摸出的球是红球的概率是13D两次摸出的球都是红球的概率是195.（2022四川乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ）A. B. C. D. 6.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个
8、小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A14B13C12D237.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）ABCD8.（2022山东烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A. B. C. D. 19. （2022湖南邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）A. 1B. C. D. 10.（2022贵州铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5个，
9、黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A. 红球B. 黄球C. 白球D. 蓝球二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1. （2022福建）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_2.（2022黑龙江绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为_个3（2020张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任
10、何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 4某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 5.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为 6.（2022河南） 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为_7如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、
11、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是8技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为（结果要求保留两位小数）9. （2022甘肃兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移
12、植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_（结果精确到0.1）10小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）则小红的爸爸被分到B组的概率是。三、解答题（本大题有6小题，共60分）1.（8）（2022辽宁营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，
13、D）小雨和莉莉两名同学参加比赛其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组（1）小雨抽到A组题目的概率是_；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率2.（8） （2022江苏连云港）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率3.（8）（2022江苏扬州）某超市为回馈
14、广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由4.（12）（2022湖北十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近
15、视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m= _，n= _；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率5.（12） （2022湖南长沙）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表成绩x/分频数
16、频率150.1a0.245b60c（1）表中_，_，_；（2）请补全频数分布直方图：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率6. （12）（2022四川成都）2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表等级时长：（单位：分钟
17、）人数所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_，表中的值为_；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率专题25 概率初步新课标对单元考点的要求（1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（2）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读一、事件的分类及其概念事件包括确定事件和随机事件。确
18、定事件包括必然事件和不可能事件。1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.二、概率的概念1.概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。2.事件的概率值变化趋势三、随机事件的概率的求法1.公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)2.列表法：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地
19、列出所有可能的结果，通常采用列表法列表法中表格构造特点:3.画树状图：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.4.几何概型：一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)，解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算5.利用频率估计随机事件发生的概率：（1）利用频率估计概率。在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事
20、件发生的概率。（2）在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。（3）随机数。在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。单元考点例题解析类型1：事件的判断和概率的意义【例题1】（2022广西北部湾）下列事件是必然事件的是（ ）A. 三角形内角和是180B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【答案】A【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可A.三角形内角和是180是必然事件，故此选项符合题意
21、；B.端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件类型2：用适当方法求概率【例题2】（2022浙江金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_【答案】【解析】先确定所有等可能性的数量
22、，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种，摸到红球的概率是【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键【例题3】在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红，红两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是【答案】【解析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：根据图表给可知，
23、共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为。【例题4】（2022武汉）班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是 .【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.类型3：概率与其它数学知识的综合【例题5】如图所示，有3张不透明的卡片，
24、除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.【答案】（1）2/3 （2）1/3【解析】（1）因为1，2，3中有两个负数，故k为负数的概率为2/3；P（k为负数）=2/3 （2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案画树状图如：
25、由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k0且b0的情况有2种，P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）=2/6=1/3 单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2022四川德阳）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答A抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此
26、事件是必然事件；C经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键2.（2022湖南衡阳）下列说法正确的是（ ）A. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是【答案】A【解析】由三角形的内角和定理可判断A，由抽样调查与普查
27、的含义可判断B，C，由简单随机事件的概率可判断D，从而可得答案“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件，表述正确，故A符合题意；调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故B不符合题意；抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故C不符合题意；十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率不是，与三种灯的闪烁时间相关，故D不符合题意.【点睛】本题考查的是必然事件的含义，调查方式的选择，简单随机事件的概率，三角形的内角和定理的含义，掌握“以上基础知识”是解本题的关键3（2022湖南常德）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概
28、率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据列表法求概率即可求解列表如下，123451345623567345784567956789共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，则其和为偶数的概率为【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键4一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（）A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C第一次摸出的球是红球的概率是13D两次摸出的球都是红球的概率是19【答案】A【解析】根据概率公式分别
29、对每一项进行分析即可得出答案A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；C.不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；D.共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是19，故本选项正确.5.（2022四川乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式
30、计算即可根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式，从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是【点睛】本题主要考查了概率公式的知识，解题关键是熟记概率公式6.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A14B13C12D23【答案】C【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数
31、字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=127.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）ABCD【答案】A【解析】根据概率公式直接求解即可共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是。8.（2022山东烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的
32、结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为【点睛】本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键9. （2022湖南邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，
33、然后利用概率公式求解即可求得答案掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，P（正，正）=【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比10.（2022贵州铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A. 红球B. 黄球C. 白球D. 蓝球【答案】A【解析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机
34、从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是： 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) = 二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1. （2022福建）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_【答案】【解析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是【点睛】此题考查了
35、概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2.（2022黑龙江绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为_个【答案】15【解析】设黄球的个数为x个，根据概率计算公式列出方程，解出x即可【详解】解：设：黄球的个数为x个，解得：，检验：将代入，值不为零，是方程的解，黄球的个数为15个【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键3（2020张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名
36、男生当值日班长的概率是 【答案】59【解析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可全班共有学生30+2454（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是3054=594某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 【答案】16【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，P（小聪和小慧）=165.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5
37、的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为 【答案】25【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案画树状图如图所示：共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为820=256.（2022河南） 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为_【答案】【解析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结
38、果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概率公式计算，即可求解根据题意，画出树状图，如下一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，所以恰好选中甲和丙的概率为故答案为：【点睛】利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键7如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是【答案】14【解析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的
39、结果，其中两次颜色相同的有4种，P（两次颜色相同）=416=148技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【解析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，9. （2022甘肃兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条
40、件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_（结果精确到0.1）【答案】0.9【解析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率幼树移植数20000时，幼
41、树移植成活的频率是0.902，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率10小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）则小红的爸爸被分到B组的概率是。【答案】13【解析】共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为13。用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，P（他与小红爸爸在同一组）=39=13三、解答题（
42、本大题有6小题，共60分）1.（8）（2022辽宁营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）小雨和莉莉两名同学参加比赛其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组（1）小雨抽到A组题目的概率是_；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过列表法，可得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，再根据概率公
43、式求解即可【详解】(1)（小雨抽到A组题目），故答案为：；(2)列表如下：小雨 莉莉ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由图得，共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，（小雨和莉莉两名同学抽到相同题目）【点睛】本题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键2.（8） （2022江苏连云港）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率【答案】（1） （2）见解析，【解析】（1）甲每次做出手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，（乙不输）答：乙不输的概率是【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键3.（8）（2022江苏扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举