1、专题20 数据的分析新课标对单元考点的要求（1）理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、 加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。（2）体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差 平方和、方差。（3）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。（4）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。（5）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。（6）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。（7）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简
2、单的判断和预测，并能进行交流。（8）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：数据的集中趋势平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。（1）平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：=(x1+x2+xn)；加权平均数计算公式为：=(x1f1+x2f2+xkfk)，其中f1
3、，f2，fk代表各数据的权.（2）中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.（3）众数：指一组数据中出现次数最多的数.考点2：数据的波动程度1.极差: 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。2.方差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。方差公式为：s2=(x1-)2+(x2-)2+(x-)2，方差越小，数据越稳定.单元考点例题解析类型1：平均数、众数、中位数问题【
4、例题1】（2022广东深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（ ）A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.3类型2：极差、方差问题【例题2】（2022山西）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作
5、用速率更稳定的是_（填“甲”或“乙”）类型3：数据分析的应用问题【例题3】（2022甘肃兰州）人口问题是“国之大者”以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：，）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信
6、息三：20102021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为_百万人（2）下列结论正确的是_（只填序号）全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题
7、3分，共30分）1.（2022黑龙江大庆）小明同学对数据12，22，364，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )A. 平均数B. 标准差C. 方差D. 中位数2.（2022云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.93.（2022河南） 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延
8、时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%4.（2022湖南长沙）义务教育课程标准（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，45. （2022辽宁沈阳）下列说法正确的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖C. 若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更稳定D. 任意掷一枚质地均匀的骰
9、子，掷出点数为“7”是必然事件6（2022黑龙江齐齐哈尔）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.（2022黑龙江绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是（ ）A. 该组数据的中位数为98B. 该组数据的方差为0.7C. 该组数据的平均数为98D. 该组数据的众数为96和988某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，则这4名同学3次数学
10、成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁9如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A甲平均分高，成绩稳定B甲平均分高，成绩不稳定C乙平均分高，成绩稳定D乙平均分高，成绩不稳定10（2022湖南湘潭）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，）则下列说法正确的是（ ）A. 该班有40名学生B. 该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多C. 该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5D. 该班学生当天完成作业时长在分钟的
11、人数占全班人数的二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共33分）1某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙） 应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度572. （2022贵州铜仁）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为_3.（2022湖北鄂州） 为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_4甲、乙两位同学在
12、近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲20.70，S乙20.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学5某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S28.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新26.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S21.8231.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_7.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的
13、次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数7次及以上654321次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是，8.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40506070株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 cm9.某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“、“”、“”）质量70717273甲1410乙320110.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则
14、这组数据的平均数为三、解答题（本大题有6小题，共57分）1. （10分）（2022福建）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（
15、2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数2.（10分）（2022广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？3（10分）（2021陕西
16、）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在1821的范围内（包含18和21）为“舒适温度”请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数4.（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示（1）要评价这两家酒店712月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？
17、求出这个统计量；（2）已知A，B两家酒店712月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由5（9分）“停课不停学”突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景隔离的是身体，温暖的是人心“幸得有你，山河无恙”在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.
18、5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理数据：时长x（小时）4x55x66x77x8人数2a84分析数据：项目平均数中位数众数数据6.46.5b应用数据：（1）填空：a，b；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5x7小时的人数6.（10分）（2022广西北部湾）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分
19、别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中，_，_；（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍”上面两位同学的说法中，合理的是_（填序号）（3）现有一片长，宽的树叶
20、，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由专题20 数据的分析新课标对单元考点的要求（1）理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、 加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。（2）体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差 平方和、方差。（3）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。（4）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。（5）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。（6）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，
21、感悟百分位数的意义。（7）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（8）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。单元知识框架整合思维导图数据的集中趋势 数据的波动程度 方差 用样本平均数估计总体平均数 用样本方差估计总体方差 平均数 中位数 众 数 用样本估计总体 对单元考点解读考点1：数据的集中趋势平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响
22、；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。（1）平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：=(x1+x2+xn)；加权平均数计算公式为：=(x1f1+x2f2+xkfk)，其中f1，f2，fk代表各数据的权.（2）中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.（3）众数：指一组数据中出现次数最多的数.考点2：数据的波动程度1.极差: 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。2.方差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后
23、再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。方差公式为：s2=(x1-)2+(x2-)2+(x-)2，方差越小，数据越稳定.单元考点例题解析类型1：平均数、众数、中位数问题【例题1】（2022广东深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（ ）A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.3【答案】D【解析】直接根据众数的概念求解即可这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6这组评分的众数为9.3，故选：D【点睛】本题主要考查众数：是一
24、组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义类型2：极差、方差问题【例题2】（2022山西）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断；乙更稳定；故答案为：乙【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差
25、，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式类型3：数据分析的应用问题【例题3】（2022甘肃兰州）人口问题是“国之大者”以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：，）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，
26、42，50；信息三：20102021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为_百万人（2）下列结论正确的是_（只填序号）全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法【答案】（1）40 （2） （3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据已知发现中位
27、数在第二组内，从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可求出中位数；（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；根据频数分布直方图进行判断即可；根据条形图与折线图即可判断；根据折线图即可判断；（3）根据条形图与折线图可写出20162021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，根据变化趋势写出看法即可【详解】（1）将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，故答案为：40；（2）解：全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；相对
28、于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；20102021年全国大陆人口自然增长率的情况是：20102012，20132014，20152016年增长率持续上升；20122013，20142015，20162021年增长率持续降低，故原结论错误，不符合题意所以结论正确的是故答案为：；（3）解：20162021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低【点睛】本题考查频数分布直方图、条形统计图、折线统计图，中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（
29、本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2022黑龙江大庆）小明同学对数据12，22，364，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )A. 平均数B. 标准差C. 方差D. 中位数【答案】D【解析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位
30、置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键2.（2022云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.9【答案】C【解析】根据中位数的概念分析即可将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8故选：C【点睛
31、】本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数3.（2022河南） 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%【答案】B【解析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数
32、最多，所打分数的众数为4；故选：B【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键4.（2022湖南长沙）义务教育课程标准（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，4【答案】A【解析】根据众数及中位数的概念进行判断即可3出现次数最多，众数是3；把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位数4；故选：A【点睛】本题考查了众数及中位数的概念
33、，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键5. （2022辽宁沈阳）下列说法正确的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖C. 若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更稳定D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为“7”是必然事件【答案】A【解析】根据抽样调查与全面调查的定义、概率的理解、随机事件及平均数与方差可直接进行排除选项A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，说法正确，故符
34、合题意；B.如果彩票中奖率为1，则一次性购买100张这种彩票不一定中奖，原说法错误，故不符合题意；C.若平均数、样本容量都相同的甲乙两组数据，那么乙组数据更稳定，原说法错误，故不符合题意；D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为“7”是不可能事件【点睛】本题主要考查抽样调查与全面调查、概率、随机事件及平均数与方差，正确理解相关概念是解题的关键6（2022黑龙江齐齐哈尔）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可【详解】由题意知，该组数据的平
35、均数为，是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得，则平均数是3故选B【点睛】本题考查了平均数与众数解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解7.（2022黑龙江绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是（ ）A. 该组数据的中位数为98B. 该组数据的方差为0.7C. 该组数据的平均数为98D. 该组数据的众数为96和98【答案】D【解析】首先对数据进行重新排序，再根据众数，中位数，平均数，方差的定义进行求值计算即可数据重新排列为：96，96，97，98， 98，数据的中位数为：97，故A选项错误；该组数据的平均数为 ，故C选
36、项错误；该组数据的方差为：，故B选项错误；该组数据的众数为：96和98，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查数据中名词的理解，掌握众数，中位数，平均数，方差的定义及计算方法是解题的关键8某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】根据方差的意义求解可得s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，且平均数相等，s甲2s乙2s丙2s丁2，这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲9如图是甲、乙两同学五次数学测试
37、成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A甲平均分高，成绩稳定B甲平均分高，成绩不稳定C乙平均分高，成绩稳定D乙平均分高，成绩不稳定【答案】D【解析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案x乙=100+85+90+80+955=90，x甲=85+90+80+85+805=80，因此甲的平均数较高；S2乙=15（10090）2+（8590）2+（8090）2+（9590）250，S2甲=15（8580）2+（9080）2+（8580）230，5030，乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定.10（2022湖南湘潭）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超
38、过90分钟某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，）则下列说法正确的是（ ）A. 该班有40名学生B. 该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多C. 该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5D. 该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的【答案】AB【解析】根据频数直方图逐一判断各个选项即可.因为10+25+5=40，故A选项正确，符合题意；因为该班学生当天完成作业时长在分钟的人数是25人，最多，故B选项正确，符合题意；该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是10，故C选项错误，不符合题意；该班学生当天完
39、成作业时长在分钟的人数为10+25=35，占全班人数的百分比为：，故D选项错误，不符合题意；故选：AB【点睛】本题考查数据的整理与分析，涉及频数分布表、众数、用样本估计总体等知识，解题的关键是掌握相关知识二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共33分）1某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙） 应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57【答案】乙【解析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数
40、大者将被录取x甲=92+71+532+1+3=203，x乙=82+6+732+1+3=436，x甲x乙，乙将被录用.2. （2022贵州铜仁）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为_【答案】6【解析】先将数据按从小到大顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为，3，5，5，7，8，8，位于最中间位置的两个数是5，7故这组数据的中位数是，故答案为：6【点睛】本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据
41、的中位数3.（2022湖北鄂州） 为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_【答案】3【解析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可2，3，3，4，3，5这组数据中，3出现了3次，出现的次数最多，2，3，3，4，3，5这组数据的众数为3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键4甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲20.70，S乙20.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学【答案】甲【解析】
42、根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得S甲20.70，S乙20.73，S甲2S乙2，甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学.5某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S28.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2【答案】8.0【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，所得到的一组新数据的方差为S新28.
43、0.6.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S21.8231.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_【答案】甲【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲。【点拨】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数7.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数7次及以上654321次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是，【答案】5, 5【解析】根据中位数和众数的概念求解即可这次调查中的众数是5，这次调查中的中位数是5+52=58.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）4050