1、专题11 三角形新课标对单元考点的要求（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念, 了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）证明三角形的任意两边之和大于第三边。（4）了解三角形重心的概念。（5）了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对 角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读三角形是初中数学几何部分的基础图形，定义、概念、定理、性质比较多，要想深刻理解和吃透知识点很难，所以要有方法和策略。在记忆和理解这些知识点时，最好的办法就是通过作图，进行对比，理解
2、。对有的重要定理、性质一定要学习老师教给的方法技巧，最重要的自己一定要有独立的给以证明的能力。考点1：三角形的定义和分类1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的分类：（1）按照角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（2）按照边分类有不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）考点2：三角形三边的关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的差小于第三边.（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形当
3、已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围（3）证明线段之间的不等关系.考点3：三角形的高、中线与角平分线1三角形的高。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高的数学语言：如下图，AD是ABC的高，或AD是ABC的BC边上的高，或ADBC于D，或ADBADC90.注意：AD是ABC的高ADBADC90(或ADBC于D)；（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：()锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；()钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条
4、高的交点在三角形的外部；()直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2三角形的中线。三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线三角形的中线的数学语言：如下图，AD是ABC的中线或AD是ABC的BC边上的中线或BDCDBC.（1）三角形的中线是线段；(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3三角形的角平分线。三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD是ABC的角平分线，或BADCAD且点D在BC上.注意：A
5、D是ABC的角平分线BADDACBAC (或BAC2BAD2DAC) .（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.考点4：三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。考点5：三角形的内角和定理：1.三角形的内角和定理：三角形的内角和为1802.有两个角互余的三角形是直角三角形。3.推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。4.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角
6、形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。考点6：多边形问题1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。7.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-
7、2）1808.多边形的外角和：多边形的外角和为360。9.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。单元考点例题解析类型1：三角形三边关系问题【例题1】（2022河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 8类型2：三角形的高、中线与角平分线三线问题【例题2】（2022浙江杭州）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（ ）A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线C. 线段AD是AB
8、C的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线类型3：体现三角形的内角和定理【例题3】（2022山东滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则大小为 类型4：体现三角形的作图问题【例题4】（2022陕西）如图，已知是的一个外角请用尺规作图法，求作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）类型5：体现三角形的证明时作辅助线方法问题【例题5】（2022北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作类型6：多边形问题【例题6】（20
9、22湖南常德） 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）1.（2022广东）下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D.
10、 正方形2. （2022湖南邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列有关三角形的说法： 中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于一点；三条高必在三角形内其中正确的是（ ）A. B. C. D. 4.(2022贵州毕节）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 105. （2022湖北恩施）已知直线，将含30角的直角三角板按图所示摆放若，则（ ）A. 120B. 130C. 140D. 1506.（2022甘肃兰州）如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，垂足为
11、C若，则（ ）A. 52B. 45C. 38D. 267. （2022山西）如图，是一块直角三角板，其中直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）A. 100B. 120C. 135D. 1508.（2022浙江杭州）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（ ）A. 10B. 20C. 30D. 409.如图，ab，一块含45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165，则2的度数为（）A25B35C55D6510如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A线段DEB线段BEC线段EF
12、D线段FG11.（2022湖南怀化）一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形12.（2022广西柳州） 四边形的内角和的度数为（） A. 180B. 270C. 360D. 540二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）1.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是_.3.（2022黑龙江哈尔滨）在中，为边上的高，则是_度4若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为_。A4B5C6D75.如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，
13、BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3=_.6.如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=_。7如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为 8.如图所示，CD为ABC的AB边上的中线，BCD的周长比ACD的周长大3cm，BC8cm，则边AC的长为_9. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为_10已知一个正多边形的内角和为1440，则它的一个外角的度数为度三、解答题（6个小题，共54分）1.（8分）如图，A=90，B=21，C=32，求BDC的度数2.（8分）如图，B=42
14、，A+10=1，ACD=64，求证：ABCD3.（10分）如图，D、E、F分别是ABC的边BC，AC，AB上的点，求1+2+3+4+5+6的值。4.(8分）若一个边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍,则这个多边形是几边形?5.（10分）已知MON=40,OE平分MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(点A,B,C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设OAC=x.(1)如图1,若ABON,则ABO的度数是;当BAD=ABD时,x=;当BAD=BDA时,x=.(2)如图2,若ABOM,则是否存在这样的x的值,使得ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说
15、明理由.6.（10分）如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形专题11 三角形新课标对单元考点的要求（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念, 了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）证明三角形的任意两边之和大于第三边。（4）了解三角形重心的概念。（5）了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对 角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读三角形是初中数学几何部分的基础图形，定义、概念、定理
16、、性质比较多，要想深刻理解和吃透知识点很难，所以要有方法和策略。在记忆和理解这些知识点时，最好的办法就是通过作图，进行对比，理解。对有的重要定理、性质一定要学习老师教给的方法技巧，最重要的自己一定要有独立的给以证明的能力。考点1：三角形的定义和分类1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的分类：（1）按照角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（2）按照边分类有不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）考点2：三角形三边的关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的差小于第三边.（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系
17、的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围（3）证明线段之间的不等关系.考点3：三角形的高、中线与角平分线1三角形的高。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高的数学语言：如下图，AD是ABC的高，或AD是ABC的BC边上的高，或ADBC于D，或ADBADC90.注意：AD是ABC的高ADBADC90(或ADBC于D)；（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（
18、3）三角形的三条高：()锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；()钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；()直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2三角形的中线。三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线三角形的中线的数学语言：如下图，AD是ABC的中线或AD是ABC的BC边上的中线或BDCDBC.（1）三角形的中线是线段；(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3三角形的角平分线。三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之
19、间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD是ABC的角平分线，或BADCAD且点D在BC上.注意：AD是ABC的角平分线BADDACBAC (或BAC2BAD2DAC) .（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.考点4：三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。考点5：三角形的内角和定理：1.三角形的内角和定理：三角形的内角和为1802.有两个角互余的三角形是直角三角形。3.推论：三
20、角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。4.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。考点6：多边形问题1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。6
21、.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。7.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）1808.多边形的外角和：多边形的外角和为360。9.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。单元考点例题解析类型1：三角形三边关系问题【例题1】（2022河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【解析】如图，设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理
22、可得，从而可得，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，即，在中，即，所以，在中，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键类型2：三角形的高、中线与角平分线三线问题【例题2】（2022浙江杭州）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（ ）A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线【答案】B【解析】根据高线的定义注意判断即可 线段CD
23、是ABC的AB边上的高线，A错误，不符合题意； 线段CD是ABC的AB边上的高线，B正确，符合题意； 线段AD是ACD的CD边上的高线，C错误，不符合题意；线段AD是ACD的CD边上的高线，D错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键类型3：体现三角形的内角和定理【例题3】（2022山东滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则大小为 【答案】30【解析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可，故答案为：30【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键类型4：体现三角
24、形的作图问题【例题4】（2022陕西）如图，已知是的一个外角请用尺规作图法，求作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】作的角平分线即可如图，射线即为所求作【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理类型5：体现三角形的证明时作辅助线方法问题【例题5】（2022北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作【答案】答案见解析【解析】选择方法一，过点作，依据平行线的性质，即可得到，再根
25、据平角的定义，即可得到三角形的内角和为证明：过点作，则， 两直线平行，内错角相等）点，在同一条直线上，（平角的定义） 即三角形的内角和为类型6：多边形问题【例题6】（2022湖南常德） 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_【答案】6【解析】根据多边形的内角和进
26、行即可求解根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，解得故答案为：【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）1.（2022广东）下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论三角形具有稳定性；故选：B
27、【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单2. （2022湖南邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析根据三角形的三边关系，知A、1+23，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+45，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+410，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+69，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了三角形的三边关系解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数3. 下
28、列有关三角形的说法： 中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于一点；三条高必在三角形内其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；三条角平分线必交于一点，说法正确；锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故三条高必在三角形内的说法错误；故、正确，故选B4.（2022贵州毕节）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
29、A. 3B. 4C. 7D. 10【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即可判定设第三边长为x，则4x10，所以选项中符合条件的整数只有7故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边5. （2022湖北恩施）已知直线，将含30角的直角三角板按图所示摆放若，则（ ）A. 120B. 130C. 140D. 150【答案】D【解析】根据平行线的性质可得3=1=120，再由对顶角相等可得4=3=120，然后根据三角形外角的性质，即可求解如图，根据题意得：5=30，3=1=120，4=3=120，2=4+5，2=120+30=150故选：D【点
30、睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键6.（2022甘肃兰州）如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，垂足为C若，则（ ）A. 52B. 45C. 38D. 26【答案】C【解析】根据平行线的性质可得ABC=52，根据垂直定义可得ACB=90，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答ab，1=ABC=52，ACb，ACB=90，2=90-ABC=38，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7. （2022山西）如图，是一块直角三角板，其中直尺的一边D
31、E经过顶点A，若，则的度数为（ ）A. 100B. 120C. 135D. 150【答案】B【解析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键8.（2022浙江杭州）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】C【解析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；C+DAEC，D=AEC-C50-20=30，AD=30，故选：C【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键9.如图，
32、ab，一块含45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165，则2的度数为（）A25B35C55D65【答案】A【解析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答如图：165，1+45+3180，3180456570，ab，4+2370，445，270470452510如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A线段DEB线段BEC线段EFD线段FG【答案】B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得根据三角形中线的定义知线段B
33、E是ABC的中线。11.（2022湖南怀化）一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形【答案】A【解析】根据n边形的内角和是（n2）180，列出方程即可求解根据n边形的内角和公式，得（n2）180=900，解得n=7，这个多边形的边数是7，故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程12.（2022广西柳州） 四边形的内角和的度数为（） A. 180B. 270C. 360D. 540【答案】C【解析】根据多边形内角和定理：（n3且n为整数）直接计算出答案：故选C二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共3
34、0分）1.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）【答案】4【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果根据三角形的三边关系，得第三边应大于633，而小于6+39，故第三边的长度3x9，这个三角形的第三边长可以，42.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是_.【答案】135【解析】设这个内角为，则与其相邻的外角为3，根据邻补角的和等于180列式进行计算即可得解设这个内角为，则与其相邻的外角为3，所以，+3=180，解得=45，3=345=1353.（2022黑龙江哈尔滨）
35、在中，为边上的高，则是_度【答案】40或80或者填写80或40【解析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：高在三角形内部，如图所示：在中，为边上的高，；高在三角形边上，如图所示：可知，故此种情况不存在，舍弃；高在三角形外部，如图所示：在中，为边上的高，；综上所述：或，故答案为：或【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键4若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为_。A4B5C6D7【答案】B【解析】根据多边形的内角和公式（n
36、2）180列式进行计算即可求解设多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n55.如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3=_.【答案】59 【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键根据高线的定义可得AEC=90，然后根据C=70，ABC=48求出CAB，再根据角平分线的定义求出1，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解。BE为ABC的高，AEB=90C=70，ABC=48，CAB=62，AF是角平分线，1=CAB=31，在AEF中，EFA=1803190=593=EFA
37、=596.如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=_。【答案】85【解析】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60ACD=2ACE=120ACD=B+AA=ACDB=12035=857如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为 【答案】140【解析】求出ACD，根据三角形内角和定理求出AFC，求出DFB，根据三角形的外角性质求出即可如图
38、，ACB90，DCB65，ACDACBACD906525，A60，DFBAFC180ACDA180256095，D45，D+DFB45+951408.如图所示，CD为ABC的AB边上的中线，BCD的周长比ACD的周长大3cm，BC8cm，则边AC的长为_【答案】AC的长为5cm【解析】根据题意，结合图形，有下列数量关系：ADBD，BCD的周长比ACD的周长大3依题意：BCD的周长比ACD的周长大3cm，故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)3又 CD为ABC的AB边上的中线， ADBD，即BC-AC3又 BC8， AC59. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为_【答
39、案】三角形具有稳定性【解析】生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性10已知一个正多边形的内角和为1440，则它的一个外角的度数为度【答案】36【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）1440，即可求得n10，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）1440，解得：n10，这个正多边形的每一个外角等于：3601036三、解答题（6个小题，共54分）1.（8分）如图，A=90，B=21，C=32，求BDC的度数【答案】143【解析】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的
40、一个外角等于和它不相邻的两个内角的和连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出BDE=BAE+B，CDE=CAD+C，即可求出答案如图，连接AD并延长AD至点E，BDE=BAE+B，CDE=CAD+CBDC=BDE+CDE=CAD+C+BAD+B=BAC+B+CA=90，B=21，C=32，BDC=90+21+32=1432.（8分）如图，B=42，A+10=1，ACD=64，求证：ABCD【答案】见解析。【解析】在ABC中，B=42即已知A+1=18042=138，又A+10=1可以求出A的大小，只要能得到A=64，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论证明：在ABC中，A+B+
41、1=180，B=42，A+1=138又A+10=1A+A+10=138解得：A=64A=ACD=64ABCD（内错角相等，两直线平行）3.（10分）如图，D、E、F分别是ABC的边BC，AC，AB上的点，求1+2+3+4+5+6的值。【答案】360【解析】如图，设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，则4=ECN+ENCENC=FNB，4=ECN+FNB5+2+3+ECN=1+6+FNB=180，1+2+3+4+5+6=1+2+3+ECN+FNB+5+6=(2+3+5+ECN)+(1+6+FNB)=180+180=3604.（8分）若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍,则这个多边形是几边形?【答案】8【解析】因为多边形的外角和为360,所以根据题意,得该多边形的内角和为3360=1 080.设这个多边形的边数为n,则(n-2)180=1 080,解得n=8,所以这个多边形是八边形.5.（10分）已知MON=40,OE平分MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(点A,B,C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设OAC=x.(1)如图1,若ABON,则ABO的度数是;当BAD=ABD时,x=;当BAD=BDA时,x=.(2)如图2,若ABOM,则