1、专题6 实数新课标对单元考点的要求（1）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实 数与数轴上的点一一对应。（2）能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。（3）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和 绝对值。（4）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的 平方根、算术平方根、立方根。（5）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方 数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数） 的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。（6）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（7）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算, 会按
2、问题的要求进行简单的近似计算。对单元考点解读考点1：平方根1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2. 平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=12
3、2=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=考点2：立方根1. 立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。2. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。4. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.考点3：实数分类1.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数。2.无理数：无限
4、不循环小数叫做无理数。3.实数：有理数和无理数统称实数。4.设a表示实数，则a的相反数是-a |a|0当a0时， |a|=a当a=0时，|a|=0当a0时， |a|=a当a=0时，|a|=0当a-2，故A选项错误；点b在1的右边，故b1，故B选项错误；b在a的右边，故ba，故C选项错误；由数轴得：-2a-1.5，则1.5-a2，1b1.5，则，故D选项正确，故选：D【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键【例题3】估计与0.5的大小关系是： 0.5（填“”、“=”、“”）【答案】【解析】考点是实数大小比较-0.5=，0，0类型3：平方根、立方根、算术平方根【例题4】若一
5、个正数的平方根是和n，n的立方根是，则的算术平方根是_。【答案】4【解析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可一个正数的平方根是和n，n的立方根是，16的算术平方根为4类型4：实数的混合运算【例题5】（2022黑龙江大庆）计算：【答案】【解析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘法，最后计算加法即可= = =【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有15小题，每小题2分，共30
6、分）1下列各数中，为无理数的是（）A B CD【答案】D【解析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式，是有理数，是无理数。2.（2022贵州贵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x3B. x3C. x3D. x3【答案】A【解析】由题意得解得x3，故选：A3.计算的结果为（ ）A6 B-6 C18 D-18【答案】A【解析】=6，故选A.4. （2）2的算术平方根是（）A2B2 C2D【答案】A【解析】首先求得（2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案（2）2
7、=4，4的算术平方根为2，（2）2的算术平方根是25.（2022黑龙江大庆）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c0d，A.，原结论错误，故此选项不符合题意；B.，原结论错误，故此选项不符合题意；C.c0d，且，原结论正确，故此选项符合题意；D.c0d，且，原结论错误，故此选项不符合题意【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键6已知一个数的立方
8、根是，那么这个数是（）ABCD【答案】D【解析】根据立方根的性质求解可得 ，的立方根是，故选：D7如果1.333，2.872，那么约等于（）A287.2B28.72C13.33D133.3【答案】C【解析】把变形为，进一步即可求出答案故答案为：C8下列各式成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义，化简计算即可A.，故原计算错误；B.，故正确；C.，故原计算错误；D.，故原计算错误；故选：B9下列说法：是的平方根；的平方根是；的立方根是；的算术平方根是；的立方根是；的平方根是，其中正确的说法是（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】根据平方根、算术平方根及立方
9、根的定义即可依次判断是的平方根，正确;的平方根是，故错误的立方根是，故错误;的算术平方根是，正确的立方根是，故错误;的平方根是，故错误;其中正确的说法是:，共个，故选:10下列说法中不正确的是（ ）A10的平方根是B-8是64的一个平方根C27的立方根是3D的平方根是【答案】D【解析】根据平方根的定义和算术平方根、立方根的定义对各选项分析判断即可得解.A.10的平方根是，正确，故本选项不符合题意；B.-8是64的一个平方根，正确，故本选项不符合题意；C.27的立方根是3，正确，故本选项不符合题意；D.的平方根是，故本选项符合题意，故选D.11下列等式正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】运用
10、平方根，算术平方根，立方根的意义逐一检查，先出正确选项A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误故选：C12（2020达州）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A3.14B103C12D17【答案】C【解析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解3=9，4=16，A.3.14是有理数，故此选项不合题意；B.103是有理数，故此选项不符合题意；C.12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D.17比4大的无理数，故此选项不合题意；13（2020黔东南州）实数210介于（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【答案】C
11、【解析】首先化简210=40，再估算40，由此即可判定选项210=40，且6407，6210714. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点最接近的是（ ）A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D【答案】B.【解析】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.，在.又，.，即与无理数最接近的整数是.在数轴上示数的点最接近的是点B.15估算2的值（）A 在1到2之间 B 在2到3之间 C 在3到4之间 D 在4到5之间【答案】C【解析】 先估计的整数部分，然后即可判断2的近似值56，324【点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，
12、“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1.（2022湖南湘潭）四个数1，0，中，为无理数的是_【答案】【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数1，0，是有理数；是无理数；故答案为：【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：类，如2，3等；开方开不尽的数，如等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如01010010001（两个1之间依次增加1个0），02121121112
13、（两个2之间依次增加1个1）等2. 计算：= 【答案】2【解析】根据立方根的定义即可求解23=8=23. 若，则= 【答案】6【解析】根据非负数的性质先求出、b的值，再代入计算即可，+（b+1）2=0，a23a+1=0，b+1=0，=3，=7；b=1=71=64. （2022广西贺州）若实数m，n满足，则_【答案】7【解析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解由题意知，m，n满足，m-n-5=0，2m+n4=0，m=3，n=-2，故答案为：7【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时
14、，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目5.若，则，的大小关系为 （用“”号连接）【答案】【解析】，6已知，则的值是_【答案】【解析】根据立方根的性质即可求解已知，故答案为: 7计算的结果等于_【答案】【解析】先计算根式内的减法，结果化为分数，再将结合立方根的性质解题8若+|y+4|0，则xy的立方根是_【答案】【解析】根据二次根式以及绝对值大于等于0可分别求出x、y的值代入三次根式求解即可，解得，y4，当时，； 当时，；综上，xy的立方根是，故答案为：9与14-2最接近的自然数是 【答案】2【解析】根据3.5144，可求1.514-22，依此可得与14-2最接近的自然数3.
15、5144，1.514-22，与14-2最接近的自然数是210计算：9+（2）2（3）0=_.【答案】见解析。【解析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的0次幂为1【解析】9+（2）2（3）0=3+41，=3+3三、解答题（共6小题，共60分）1（8分）计算（1）2023+（15）1-364【答案】0【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得原式-1+5402（8分）计算：|2|（5+）0+（-16）1【答案】-5【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值原式21+（6）1+（6）53（12分）已知a的平方根为，b是算术平方根为2，c的立方根为，求的算术平方根【答案】【解析】据平方根、算术平方根，立方根的意义，求出a、b、c，代入中即可作答a的平方根为，b算术平方根为2，c的立方根为，的算术平方根为4.（8分）计算：【答案】-23【解析】原式=8-4-27=-235.（12分）已知与互为相反数，求的值【答案】3 【解析】因为与互为相反数，所以x-2与11-y也是互为相反数，所以x-2+11-y=0，所以y-x=9，故=36.（12分）已知A是的算术平方根，B是的立方根，试求BA的立方根.【答案】1 【解析】A是的算术平方根，xy2，B是的立方根，x2y33x4，y2，A3，B2BA的立方根为1