1、专题7 平面直角坐标系新课标对单元考点的要求一、图形的位置与坐标（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在 给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。（2）在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。（3）对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。（4）在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。二、图形的运动与坐标（1）在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（2）在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐
2、标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（3）在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：认识平面直角坐标系1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，
3、垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。考点2：平面直角坐标系中坐标的规律1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；第二象限的点：横坐标0；第三象限的点：横坐标0，纵坐标0，纵坐标0，纵坐标=0；x轴负半轴上的点：横坐标0；y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标0，纵坐标0；第二象限的点：横坐标0；第三象限的点：横坐标0，纵坐标0，纵坐标0，纵坐标=0；x轴负半轴上的点：横坐标0；y轴负半轴上的点：横坐
4、标=0，纵坐标0；坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。3平面直角坐标系中对称点的坐标特点关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。4平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a =
5、 b 。5.表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。考点3：图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。例如：将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(0， 3)；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(4， 3)；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 4)；将点P(2，3)向下平移2
6、个单位后得到的点的坐标为(2， 1)；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， 8)；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， -2)；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(5， 8)；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(5， -2)。考点4：坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置；2.用坐标表示平移。单元考点例题解析类型1：用有序数对确定位置【例题1】点P（4，3）所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第
7、四象限【答案】A.【解析】考点是平面直角坐标系中各象限点的特征.根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.故点P（4，3）位于第一象限. 故选A.类型2：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标特征【例题2】（2022广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解点P（m，1+2m）在第三象限内，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，故选D【点睛】本题考
8、查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键类型3：用坐标表示地理位置【例题3】（2022湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案只有与是相邻的，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置类型4：用方
9、位角和距离表示地理位置【例题4】如图是小明家O和学校A所在地的简单地图已知OA2cm，OB2.5cm，OP4cm，C为OP的中点回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？(3)若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？【答案】见解析【解析】由图分析A，B，C，P四点到点O的距离，即可得出(1)的答案；由方位角的概念，可得(2)的答案；由题意可得比例尺，进而可得(3)的答案(1)图中距小明家距离相同的是A与C；(2)商场B在小明家的北偏西30方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南
10、偏东60方向；(3)学校距离小明家400m，而OA2cm，故比例尺为120000.故商场距离小明家2.520000100500(m)；停车场距离小明家420000100800(m)方法总结：这种表示位置的方法是通过两个数据来确定的：一是方位角(角的大小)；二是距离(距观察点的距离)类型5：平移与坐标【例题5】（2022广西百色）如图，在ABC中，点A（3，1），B（1，2），将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B的坐标为（ ）A. （3，-3）B. （3，3）C. （1，1）D. （1，3）【答案】D【解析】根据图形的平移性质求解根据图形平移的性质，B（1-2，2+1）
11、，即B（-1，3）；故选：D【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2021成都）在平面直角坐标系xOy中，点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）【答案】C【解析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（4，2）2.如图所示，点A、点B所在的位置是()A第二象限，y轴上B第四象限，y轴上C第二象限，x轴上D第四象限，x轴上
12、【答案】D【解析】根据坐标平面的四个象限来判定点A在第四象限，点B在x轴正半轴上故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的3.平面直角坐标系中，将点A(3，5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A(1，8) B(1，2) C(6，1) D(0，1)【答案】C【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解点A的坐标为(3，5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是336，纵坐标为541，即(6，1)故选C.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，
13、左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加4.（2022广西柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：教学楼的坐标为： 故选D【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解
14、本题的关键5.如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）A. （0，0） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）【答案】D【解析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1）【点拨】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点6课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（4，5）C（3，4）D（4，3）【答案】D【解析】根据已知两点的坐
15、标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）7.在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答将点P向下平移2个单位长度所得到的点坐标为，即，【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减8在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（
16、3，2）D（2，3）【答案】C【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2）9. 已知点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）Aa5，b1 Ba5，b1Ca5，b1 Da5，b1【答案】D【解析】考点是关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，a5，b1，故选D10. 在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】考点是点的坐标根据各象限内点的坐标特
17、征解答即可点A（a，b）在第一象限内，a0，b0，b0，点B（a，b）所在的象限是第四象限二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共33分）1（2021大连）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）向右平移4个单位长度，得到点P，则点P的坐标是 【答案】（2，3）【解析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得点P（2，3）向右平移4个单位长度后得到点P的坐标为（2+4，3），即（2，3）2.如图，点P（2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y1）对称，则a+b 【答案】5【解析】利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可点P（2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y1）对称，a2
18、，b3，a+b235。3.（2022黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴上且，按此规律，过点，作x轴的垂线分别与直线交于点，记，的面积分别为，则_【答案】【解析】先求出，可得，再根据题意可得，从而得到，再利用相似三角形的性质，可得= ，即可求解【详解】当x=1时，点，根据题意得：，：= OA12OA22OA32OAn2，= ，故答案为：【点睛】本题主要考查了图形与坐标的规律题，相似三角形的判定和性质，明确题意，准确得到规律，是解题的关键4.把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答：13245610987若第4行第3个数记作(4，3)，则(4，3)表示的数是8，那么(10，3)表
19、示的数是_【答案】43【解析】先找到数的排列规律，求出第(n1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，求得答案即可由排列的规律可得，第(n1)行结束的时候排了123n1n(n1)个数因为10是偶数，所以第10行的第1个数是10(101)45，所以(10，3)表示的数是453143.故答案为43.方法总结：探索规律问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用对于数的规律的探索，关键是要找出“突破口”，从而找出各数之间的联系5若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是 【答案】（3，5）【解
20、析】根据绝对值的意义和平方根得到x=5，y=2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x0，y0，于是x=5，y=2，然后可直接写出P点坐标|x|=3，y2=25，x=3，y=5，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，点P的坐标为（3，5）6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为_【答案】(7,0)【解析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，设E点横坐标为a，则a-6=1，a=7，E点坐
21、标为(7,0) 故答案为：(7,0) 【点拨】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.7. 如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 【答案】x0【解析】根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案由点M（3，x）在第一象限，得x08已知点A（m2+1，n22）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x轴的对称点的坐标为_，B关于y轴的对称点的坐标为_【答案】（2，2），（2，2）解析：由m2+1+2m=0，且2m1，m0，得m=1，n22+4n+6=0得n=2即A（2，2），B（2，2），A关于x轴对称点为（
22、2，2），B关于y轴对称点为（2，2）9如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A的坐标是 【答案】（2，3）【解析】先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），10.（2022广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是 .【答案】【解析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解点P（m，1+2m）在第三象限内，解不等式得：，解不等式得：，
23、不等式组的解集为：【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键三、解答题（5个小题，共57分）1（10分）已知点A（m2+1，n22）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，求：（1）A关于x轴的对称点的坐标；（2）B关于y轴的对称点的坐标【答案】（1）（2，2）；（2）（2，2）【解析】（1）由m2+1+2m=0，且2m1，m0，得m=1，n22+4n+6=0得n=2即A（2，2），B（2，2），A关于x轴对称点为（2，2），B关于y轴对称点为（2，2）2（10分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针
24、依次旋转30、60、90、330得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0）、（4，300），求点C的坐标【答案】（3，240）【解析】直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标如图所示：点C的坐标表示为（3，240）3.（10分）中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处(1)若“马”的位置在点C处，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线；(2)如果图中“马”位于(1，2)上，试写出A，B，C，D四点的坐标【答案】见解析
25、【解析】(1)如图所示；(2)建立如图所示的坐标系，则A，B，C，D四点的坐标分别为A(3，1)，B(2，0)，C(6，2)，D(7，1)方法总结：解决此类问题的方法一般是先由已知点所表示的有序数对来确定(0，0)的位置，再由(0，0)的位置来确定所求点相对(0，0)的位置4.（12分）已知点A（1，2），点B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标【答案】（1）坐标系如图：（2）C（0，1）；（3）平移规律是（x+3，y），所以A1（2，2
26、），B1（4，4），C1（3，1）【解析】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减画出平面直角坐标系后描出线段AB的中点C，根据平移的规律求出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标为A1（2，2），B1（4，4），C1（3，1）5（15分）如图，已知A（2，3）、B（4，3）、C（1，3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求ABC的面积；（3）点P在y轴上，当ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标【答案】（1）3（2）18（3）（0，1）或（0，5）【解析】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；C（1，3），|3|=3，点C到x轴的距离为3；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；A（2，3）、B（4，3）、C（1，3）AB=4（2）=6，点C到边AB的距离为：3（3）=6，ABC的面积为：662=18（3）设点P的坐标为（0，y），根据ABP的面积为6，A（2，3）、B（4，3），所以，即|x3|=2，所以x=5或x=1，即可解答设点P的坐标为（0，y），ABP的面积为6，A（2，3）、B（4，3），6|y3|=6，|y3|=2，y=1或y=5，P点的坐标为（0，1）或（0，5）