1、专题5 相交线与平行线新课标对单元考点的要求一、相交线与平行线（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知 直线的垂线。（3）能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线。（4）掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）识别同位角、内错角、同旁内角。（7）理解平行线的概念。（8）掌握平行线基本事实1:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行。（9）掌握平行线
2、基本事实2：两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。（11）掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。* 了解定理的证明。（12）探索并证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等（或同旁内角互补）。（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。注意：在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。（14）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。（15）了解平行于同一
3、条直线的两条直线平行。（16）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经 过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上） 且相等。（17）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（18）运用图形的平移进行图案设计。二、定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合 乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合 法的证明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例
4、可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：相交线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：（1）同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。（2）内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。（3）同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。6.对顶
5、角的性质：对顶角相等。7.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。考点2：平行线及其判定1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3.平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行。判定方法2：内错角相等，两直线平行。判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。考点3：平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。考
6、点4：命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。（2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。2.定理：有些命题是基本事实，有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。考点5：平移1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动
7、后得到的，这样的两个点叫做对应点。单元考点例题解析考点1：相交线【例题1】（2022北京）如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150考点2：点到直线的距离【例题2】如图，ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )A线段CA的长度 B线段CM的长度 C线段CD的长度 D线段CB的长度考点3：平行线的性质和判定【例题3】（2022广西河池）如图，平行线a，b被直线c所截，若1142，则2的度数是( )A. 142B. 132C. 58D. 38考点4：平移【例题4】如图，若DEF是由ABC经过平移后得到的，则平移的
8、距离是_ 考点5：命题、定理、证明【例题5】下列定理中，没有逆定理的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补 B线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C等腰三角形两个底角相等 D同角的余角相等考点6：相交线中的方程思想【例题6】如图所示，三条直线 交于点O,1=2,31=81,求4的度数.单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.平移改变的是图形的（ ）A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状2.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（ ）3下列正确说法的
9、个数是（）同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1B2C3D44（2022广西贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与5.（2022贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等图形，则的度数是（ ）A 40B. 60C. 80D. 1006.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经
10、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7（2022贵州毕节）如图，其中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8.（2022湖北荆州）如图，直线，ABAC，BAC40，则12的度数是（ ）A. 60B. 70C. 80D. 909在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A1cm B3cm C5cm或3cm D1cm或3cm10.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（ ）A 不同的点移动的距离不同 B 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
11、二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）1.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bC其中真命题的是 （填写所有真命题的序号）2（2020新疆）如图，若ABCD，A110，则1 3（2022湖北孝感）如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3_度4如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为 （任意添加一个符合题意的条件即可）5.如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG9cm，则这个剪出的图
12、形的周长是_cm 6（2021湖北恩施州）如图，已知AEBC，BAC100，DAE50，则C7（2021广西贵港）如图，ABCD，CB平分ECD，若B26，则1的度数是 8. （2021黑龙江大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有_个交点三、解答题（6个小题，共66分）1.（12分）判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角。2.（10分）如图,ABCD于点O,直线EF过O点,AOE=
13、65,求DOF的度数.3.（12分）如图，MFNF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，1140，250，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由4.（10分）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=1805（12分）如图，将边长为4个单位的等边ABC沿边BC向右平移2个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长?6.（10分）如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系 .专题5 相交线与平行线新课标对单元考点的要求一、相交线与平行线（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念
14、，能用三角板或量角器过一点画已知 直线的垂线。（3）能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线。（4）掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）识别同位角、内错角、同旁内角。（7）理解平行线的概念。（8）掌握平行线基本事实1:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行。（9）掌握平行线基本事实2：两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。（11）掌握平
15、行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。* 了解定理的证明。（12）探索并证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等（或同旁内角互补）。（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。注意：在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。（14）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行。（16）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经 过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上） 且相等。（17）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（
16、18）运用图形的平移进行图案设计。二、定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合 乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合 法的证明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：相交线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一
17、个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：（1）同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。（2）内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。（3）同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。6.对顶角的性质：对顶角相等。7.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。考点2：平行线及其判定1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线
18、叫做平行线。2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3.平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行。判定方法2：内错角相等，两直线平行。判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。考点3：平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。考点4：命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。（2）假命题
19、：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。2.定理：有些命题是基本事实，有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。考点5：平移1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。单元考点例题解析考点1：相交线【例题1】（2022北京）如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】A【解析】利用对顶角相等求解
20、量角器测量的度数为30，由对顶角相等可得，故选A【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键考点2：点到直线的距离【例题2】如图，ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )A线段CA的长度 B线段CM的长度 C线段CD的长度 D线段CB的长度【答案】C【解析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度进行求解即可.点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.考点3：平行线的性质和判定【例题3】（2022广西河池）如图，平行线a，b被直线c所截，若1142
21、，则2的度数是( )A. 142B. 132C. 58D. 38【答案】A【解析】根据两直线平行，同位角相等即可求解，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键考点4：平移【例题4】如图，若DEF是由ABC经过平移后得到的，则平移的距离是_ 【答案】线段BE的长度【解析】观察图形可知：DEF是由ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，平移距离就是线段BE的长度考点5：命题、定理、证明【例题5】下列定理中，没有逆定理的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补 B线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C等腰三角形两个底角相等 D同角的余角相等【答案】D【解
22、析】如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题再分析逆命题是否为真命题A逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B.逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故选项不符合题意；C.逆命题是：如果三角形有
23、两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D.逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故选项符合题意故选：D考点6：相交线中的方程思想【例题6】如图所示，三条直线 交于点O,1=2,31=81,求4的度数.【答案】36【解析】设1的度数为x,则2的度数为x,3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180，解得x=18.即1=2=18，而4=1+2（对顶角相等）.故4=36.单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.平移改变的是图形的（ ）A 位置 B 大小 C 形状
24、 D 位置、大小和形状【答案】A【解析】图形平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等。2.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（ ）【答案】D【解析】紧扣平移的概念解题。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. （1）平移的两个图形形状和大小完全相同； （2）对应线段平行(或在同一直线上)且相等；（3）各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等。符合平移特点的D正确。3下列正确说法的个数是（）同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
25、线垂直A1B2C3D4【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，错误；等角的补角相等，正确；两直线平行，同旁内角互补，错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确4（2022广西贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可1与2是对顶角，选项A不符合题意；1与3同位角，选项B符合题意；2与3是内错角，选项C不符合题意；3与4是邻补角，选项D不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角
26、，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键5.（2022贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等图形，则的度数是（ ）A 40B. 60C. 80D. 100【答案】C【解析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案纸片是菱形对边平行且相等（两直线平行，内错角相等）故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点
27、，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【解析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可由题意aAB，bAB，ab（垂直于同一条直线的两条直线平行）7（2022贵州毕节）如图，其中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出的对顶角即可如图：，互为对顶角；，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解8.（2022湖北荆州）如图，直线，ABAC，BAC40，则12的度数是（ ）A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】B【解析】由ABAC，BAC40得ABC=
28、70，在由得可解。ABAC，BAC40，ABC=（180-BAC）（180-40）=70，故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键9在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A1cm B3cm C5cm或3cm D1cm或3cm【答案】C【解析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解当直线c在a、b之间时，a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=41=3（cm）；当直线c
29、不在a、b之间时，a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm故选：C10.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（ ）A 不同的点移动的距离不同 B 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 【答案】C【解析】图形平移后，不同的点移动的距离相同。二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）1.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么b
30、c；如果ba，ca，那么bC其中真命题的是 （填写所有真命题的序号）【答案】【解析】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案如果ab，ac，那么bc是真命题，故正确； 如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确；如果ba，ca，那么bc是假命题，故错误；如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确2（2020新疆）如图，若ABCD，A110，则1 【答案】70【分析】由ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出2的度数，再结合1，2互补，即可求出1的度数【解析】ABCD，2A110又
31、1+2180，11802180110703（2022湖北孝感）如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3_度【答案】54【解析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解因为ab，所以，因为是对顶角，所以，所以，因为，所以，故答案为：54【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键4如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为 （任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB或C=C
32、DE（答案不唯一）【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断若A+ABC=180，则BCAD；若C+ADC=180，则BCAD；若CBD=ADB，则BCAD；若C=CDE，则BCAD5.如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG9cm，则这个剪出的图形的周长是_cm 【答案】98 【解析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG 这个垫片的周长：2049298（cm）6（2021湖北恩施州）如图，已知AEBC，BAC10
33、0，DAE50，则C【答案】30【解析】由平角的定义求出CAE，根据平行线的性质即可求出CBAC+CAE+DAD180，BAC100，DAE50，CAE180BACDAE1801005030，AEBC，CCAE307（2021广西贵港）如图，ABCD，CB平分ECD，若B26，则1的度数是 【答案】52【解析】根据平行线的性质得出BBCD26，根据角平分线定义求出ECD2BCD52，再根据平行线的性质即可得解【解答】解：ABCD，B26，BCDB26，CB平分ECD，ECD2BCD52，ABCD，1ECD528. （2021黑龙江大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多
34、有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有_个交点【答案】190【解析】根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；20条直线相交最多有【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有三、解答题（6个小题，共66分）1.（12分）判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角。【答案】（3）（4）是命题
35、，（1）（2）不是命题.【解析】（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题。（3）（4）对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。2.（10分）如图,ABCD于点O,直线EF过O点,AOE=65,求DOF的度数.BACDFEO【答案】25【解析】ABCD，AOC=90.AOE=65,COE=25又COE=DOF(对顶角相等）DOF=25.3.（12分）如图，MFNF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，1140，250，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由【答案】见解析。【解析】过点F向左作FQ，使MFQ250，则NFQMFNMFQ905040，所以ABFQ.又因为11
36、40，所以1NFQ180，所以CDFQ，所以ABCD.4.（10分）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【答案】见解析。【解析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换可证BAC+B+C=180证明：过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=1805（12分）如图，将边长为4个单位的等边ABC沿边BC向右平移2个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长?【答案】16【解析】将边长为4个单位的等边ABC沿边BC向右平移2个单位得到DEF，AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=166.（10分）如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系 .【答案】见解析。【解析】过点E 作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D +DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即BDDEB360