1、专题2 整式的加减新课标对单元考点的要求（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据 特定的问题查阅资料，找到所需的公式。（3）会把具体数代入代数式进行计算。（4）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（5）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读本单元需要重点掌握的问题如下：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，
2、能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系，并用有字母的式子表示出来。考点1：整式的概念1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算,或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项
3、式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5.整式：单项式和多项式统称整式考点2：整式的加减1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.4.去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号
4、就先去括号，然后再合并同类项。单元考点例题解析类型1：整式的有关概念【例题1】下列说法错误的是（ ）A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。B.几个单项式的和叫做多项式。C.单项式与多项式统称整式。D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。【例题2】下列代数式2x，ab2c，r2，a22a，0，中，单项式有()A4个B5个C6个D7个类型2：同类项【例题3】若am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（）A.m=0，n=2 B.m=0，n=1C.m=2，n=0 D.m=0，n=-1类型3：去括号【例题4】下列去括号正确的是( )A（2x+5）=2x+5 BC D类型4
5、：整式的加减运算与求值【例题5】下面计算正确的是( )A3x2x2=3 B3a2+2a3=5a5C3+x=3x D0.25ab+ba=0【例题6】化简求值：3a2b2ab22（a2b+4ab2）5ab2，其中a=2，b=单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A 2xy2 B 3x2 C 2xy3 D 2x32.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,33.下列说法中，正确的是（）A x2的系数是 Ba2的系数
6、是C 3ab2的系数是3a D xy2的系数是4.多项式12xy3xy2的次数是()A.1 B.2 C.3 D.45.已知与是同类项，则的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56.多项式3x22x1的各项分别是()A.3x2 ,2x, 1 B.3x2，2x, 1C.3x2 ,2x,1 D.3x2，2x，17.下列去括号正确选项是（ ）A.(ab)ab；B.5x(2x1)xy5x2x1xy；C.3xy2(xyy)3xy2xy+2y；D.(ab)3(2a3b)ab6a3b.8化简mn（m+n）的结果是（）A0B2mC2nD2m2n9.(2xy)(y3)化简后的结果为()A.2xyy3 B.2x
7、3C.2x3 D.2x2y310一列数1，5，11，19按此规律排列，第7个数是（ ）A37B41C55D71二、填空题（每空3分，共33分）1.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元2.一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第7个单项式为 3.在代数式ab，x2，m,0，中，单项式的个数是个.4单项式x2y3的次数是 5.若3axym是关于x、y的单项式，且系数为6，次数为3，则a_，m_6.若单项式与单项式是同类项，则_7单项式的系数与次数之积为8.化简abc-2ab-(3abc-ab)+4abc的结果为_.9多项式3x+2y与多
8、项式4x2y的差是_10.若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零若2axmy+5bx2m-3y=0，且xy0，则2a+5b+2023的值为_三、解答题（7个小题，共57分）1.（6分）指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.2.（8分）已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：(1)AB；(2)2B2A.3.（8分）先化简，再求值：3a2ab7（5ab-4a2+7），a2，b4.（8分）若3xm5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值5.（8分）若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1
9、不含二次项和一次项，求m、n的值.6.（10分）用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？7.（9分）如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元那么美化这块空地共需多少元？专题2 整式的加减新课标对单元考点的要求（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并
10、用代数式表示；能根据 特定的问题查阅资料，找到所需的公式。（3）会把具体数代入代数式进行计算。（4）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（5）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读本单元需要重点掌握的问题如下：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数
11、的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系，并用有字母的式子表示出来。考点1：整式的概念1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算,或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5.整
12、式：单项式和多项式统称整式考点2：整式的加减1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.4.去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。单元考点例题解析类型1：整式的有关概念【例题1】下列说法错误的是（ ）A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单
13、项式。B.几个单项式的和叫做多项式。C.单项式与多项式统称整式。D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。【答案】D 【解析】A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。符合单项式定义；B.几个单项式的和叫做多项式。符合多项式定义；C.单项式与多项式统称整式。符合整式定义；D.一个数字页是一个单项式，它的次数是0。【例题2】下列代数式2x，ab2c，r2，a22a，0，中，单项式有()A4个B5个C6个D7个【答案】A【解析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式2x，ab2c，r2，0，都符合单项式
14、的定义，共4个故选A.类型2：同类项【例题3】若am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（）A.m=0，n=2 B.m=0，n=1C.m=2，n=0 D.m=0，n=-1【答案】B【解析】本题考查同类项和相反数的定义，由同类项和相反数的定义可先求得m和n的值由am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，可得m+2=2，m=0又因为它们的和为0，则am+2b3+（n-2）a2b3=0，即n-2=-1，n=1则m=0，n=1类型3：去括号【例题4】下列去括号正确的是( )A（2x+5）=2x+5 BC D【答案】D【解析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号
15、前面是正号，则可以直接去括号A.（2x+5）=2x5，故本选项错误；B.（4x2）=2x+1，故本选项错误；C.（2m3n）=mn，故本选项错误；D.（m2x）=m+2x，故本选项正确类型4：整式的加减运算与求值【例题5】下面计算正确的是( )A3x2x2=3 B3a2+2a3=5a5C3+x=3x D0.25ab+ba=0【答案】D【解析】 先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并A.3x2x2=2x2=3，故A错误；B.3a2与2a3不可相加，故B错误；C.3与x不可相加，故C错误；D.0.25ab+ba=0，故D正确【例题6】化简求值：3a2b2ab22（a2b+4ab2）
16、5ab2，其中a=2，b=【答案】见解析。【解析】 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值原式=3a2b2ab22a2b+8ab25ab2=a2b+ab2，当a=2，b=时，原式=2=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A 2xy2 B 3x2 C 2xy3 D 2x3【答案】D【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2x3符合
17、。2.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3【答案】A 【解析】其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。3.下列说法中，正确的是（）A x2的系数是 Ba2的系数是C 3ab2的系数是3a D xy2的系数是【答案】D【解析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数2根据单项式的概念求解A.x2的系数是，故本选项错误；B.a2的系数是，故本选项错误；C.3ab2的系数是3，故本选项错误；D.xy2
18、的系数，故本选项正确4.多项式12xy3xy2的次数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】多项式的次数是其单项式的最高次数，3xy2的次数为3，所以多项式12xy3xy2的次数是3.5.已知与是同类项，则的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.与是同类项，n+1=4，解得，n=3【点拨】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同6.多项式3x22x1的各项分别是()A.3x2 ,2x, 1 B.3x2，2x, 1
19、C.3x2 ,2x,1 D.3x2，2x，1【答案】D【解析】多项式3x22x1中含有的项一定不要忘记符号。这个多项式有三项，分别是3x2 、-2x、1。7.下列去括号正确选项是（ ）A.(ab)ab；B.5x(2x1)xy5x2x1xy；C.3xy2(xyy)3xy2xy+2y；D.(ab)3(2a3b)ab6a3b.【答案】C【解析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号(1)错误，括号
20、外面是“”号，括号内不变号，应该是：(ab)ab；(2)错误，xy没在括号内，不应变号，应该是：5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)正确，括号外是“”号，括号内应该变号，应该是：3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(ab)3(2a3b)ab6a9b.8化简mn（m+n）的结果是（）A0B2mC2nD2m2n【答案】C【解析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变原式=mnmn=2n故选C9.(2xy)(y3)化简后的结果为()A.2
21、xyy3 B.2x3C.2x3 D.2x2y3【答案】B【解析】去括号法则（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反(2xy)(y3)=2x+yy3=2x310一列数1，5，11，19按此规律排列，第7个数是（ ）A37B41C55D71【答案】C【解析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果.1=12-1，5=23-1，11=34-1，19=45-1，.第n个数为n（n+1）-1，则第7个数是：n（n+1）-1=7（7+1）-1=55二、填空题（每空3分，共33分
22、）1.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元【答案】2000a元【解析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答2500a80%=2000a（元）2.一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第7个单项式为 【答案】13x8【解析】（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。观察这列单项式发现第奇数项的系数为负，偶
23、数项系数为正，并且后一项比前一项系数绝对值都大2.后项次数比前一项次数大1，这样一来我们可以找出通项具有这个特点：（-1）n (2n-1) xn+1则第7个单项式为（-1）n (2n-1) xn+1=（-1）7 (27-1) x7+1=-13x83.在代数式ab，x2，m,0，中，单项式的个数是个.【答案】3【解析】由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式在代数式中，只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.根据以上规定我们知道单项式个数有x2，m,0，共4个4单项式x2y3的次数是 【答案
24、】5【解析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。x 次数是2 ，y 的次数是3 ，所有字母次数纸盒为5。5.若3axym是关于x、y的单项式，且系数为6，次数为3，则a_，m_【答案】2, 2 【解析】-3a=-6 a=2 1+m=3 m=2 6.若单项式与单项式是同类项，则_【答案】4【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.单项式与单项式是同类项，m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.m+n=3+1=4.【点拨】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题
25、的关键.7单项式的系数与次数之积为【答案】-2 【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数求出次数和系数，再将其相乘即可.根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是3；其系数与次数之积为3=28.化简abc-2ab-(3abc-ab)+4abc的结果为_.【答案】-3ab.。【解析】原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc) =abc-3ab-abc=-3ab.9多项式3x+2y与多项式4x2y的差是_【答案】x+4y【解析】 由题意可得被减数为3x+2y，减数为4x2y，根据差=被减数减数可得出由题意得：差=3x+2y
26、（4x2y），=x+4y10.若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零若2axmy+5bx2m-3y=0，且xy0，则2a+5b+2023的值为_【答案】 2023【解析】单项式2axmy与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零m=2m-3，解得m=32axmy+5bx2m-3y=0，且xy0，（2a+5b）x3y=0，2a+5b=02a+5b+2023=0+2023=2023三、解答题（7个小题，共57分）1.（6分）指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.【答案】见解析。【解析】(1)分
27、母中含有字母(除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式单项式有：x，10，m2n，a7；多项式有：x2y2，6xy1，2x2x5；整式有：x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.2.（8分）已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：(1)AB；(2)2B2A.【答案】见解析。【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2) x32y3xy2y3x32xy2 2x3y3x
28、y2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2) 2y32x34xy22x34y32xy2 6xy26y33.（8分）先化简，再求值：3a2ab7（5ab-4a2+7），a2，b【答案】见解析。【解析】原式3a2ab75ab4a277a26ab.当a2，b时，原式7226228424.4.（8分）若3xm5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值【答案】4【解析】由题意可知3xm5y2与x3yn 是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等m+5=3,n=2, m=-2mn=(-2) 2=45.（8分）若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.【答案
29、】m=0，n=1.【解析】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.由题意得m=0，n1=0，所以n=1.6.（10分）用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？【答案】见解析。【解析】此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花元，再根据买了m本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行
30、解答(1)买2本练习册花了n元，买1本练习册花元，买m本练习册要花mn元，它的系数是，次数是2；(2)正方体的棱长为a，它的表面积是6a2，系数是6，次数是2；它的体积是a3，系数是1，次数是3.7.（9分）如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元那么美化这块空地共需多少元？【答案】100a250(2aba2)元【解析】用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积花台面积和为a2平方米，草地面积为(2aba2)平方米所以需资金为100a250(2aba2)元