1、专题8 二元一次方程组新课标对单元考点的要求（1）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程; 理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（2）掌握消元法，能解二元一次方程组。（3）*能解简单的三元一次方程组。对单元考点解读考点1：二元一次方程组的基本概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元
2、一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。考点2：二元一次方程组的解法1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。3.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.两种特殊方法（对于复杂问题可用）（1）整体代入法：当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式
3、表示它后代入另一个方程（2）整体运用加减法：即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去考点3：二元一次方程组的应用一、列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审：有什么，求什么，干什么；（2）设：设未知数，并注意单位；（3）找：等量关系；（4）列：用数学语言表达出来；（5）解：解方程(组)（6）验：检验方程(组)的解是否符合实际题意（7）答：完整写出答案(包括单位)注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等二
4、、列二元一次方程组应用题类型及其依据类型1.行程问题1.相遇问题：快行距+慢行距=原距，S1+S2=S2.追及问题：快行距慢行距=原距，S1-S2=S3.航行问题：（1）顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度（2）逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度（3）顺水（风）速度-逆水（风）速度=2倍水流（风）速度（4）顺水（风）速度+逆水（风）速度=2倍船速度（5）顺水的路程=逆水路程特别重要：行程问题三个量的关系设路程为s、速度为v、时间为t，则s=vt, v=s/t, t=s/v。类型2.工程问题工程问题涉及的三个量是工作总量A、工作时间t和工作效率W。三个量关系为：工作总量=工
5、作时间工作效率。A=Wt,W=A/t,t=A/W特别重要：当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为1.类型3.商品销售利润问题1.打x折后价格=打折前价格x/102.利润=售价-进价3.利润率=（售价-进价）/进价100。类型4.银行储蓄问题1.免税利息=本金利率时间2.税后利息=本金利率时间-本金利率时间税率类型5.增长率问题1.原量（1+增长率）=增长后的量2.原量（1+减少率）=减少后的量类型6.和差倍分问题1.较大量=较小量+多余量2.总量=倍数倍量类型7.数字问题1.首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关问题的概念、特征及其表示方法。2.一个三位数，百位数是a，十位数是b, 个位数
6、是c,则这个三位数可以表示为：100a+10b+c。比如：568=1005+106+8.类型8.浓度问题浓度问题涉及的三个量是溶液、浓度和溶质。三个量关系为：溶液浓度=溶质。类型9.年龄问题人与人的岁数是同时增长的。类型10.几何问题掌握几何图形（体）的性质、周长、面积（体积）等计算公式。类型11.盈亏问题从盈亏两个角度把握事物的总量。类型12.产品配套问题加工总量成正比。单元考点例题解析类型1.二元一次方程与二元一次方程组【例题1】已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_【例题2】下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）AB CD类型2.二元一次方程与二元一次方程组的解【例题3】
7、（2021四川凉山）已知是方程ax+y2的解，则a的值为类型3.代入消元法与加减消元法【例题4】（2022广西柳州）解方程组：类型4.二元一次方程组的实际应用【例题5】（2022安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%注：进出口总额进口额出口额（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
8、单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）A B C D2同时满足二元一次方程xy9和4x+3y1的x，y的值为（）Ax=4y=-5Bx=-4y=5Cx=-2y=3Dx=3y=-63（2021湖南益阳）解方程组时，若将可得（）A2y1B2y1C4y1D4y14.（2022黑龙江龙东地区）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共
9、有多少种购买方案？（ ）A. 5B. 6C. 7D. 85（2021湖北荆门）我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）ABCD6若是二元一次方程组的解，则x2y的算术平方根为（ ）A3B3，3CD，7（2022湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人
10、则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A. 30B. 26C. 24D. 228母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种9（2022湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 10（2
11、022贵州毕节）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1（2021浙江嘉兴）已知二元一次方程x+3y14，请写出该方程的一组整数解 2（2021山东枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 3（2021广东省）二元一次方程组的解为_4.（2021山东泰安）九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“
12、今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 5（2021内蒙古通辽）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 6对于定义一种新运算“”，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，则的值为_7（2021山东枣庄）已知x，y满足方程组，则
13、x+y的值为 8已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为9.古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现用30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 10笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 支三、解答题（7个小题，共60分）1.（8分）（2021苏州）解方程组：2.（8分）已知xmn1y与2xn1y3m2n5是同类项，求m
14、和n的值3.（8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为试计算a2014(b)2015的值4（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3xy5，2x+3y7，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由+2可得7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思
15、想”解决问题：（1）已知二元一次方程组2x+y=7，x+2y=8，则xy，x+y；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么1*15.(8分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少.6（8分）（2021湖北黄石）我国传统
16、数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：笼中鸡、兔各有多少只？7.（10分）（2021广西贵港）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车
17、共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？专题8 二元一次方程组新课标对单元考点的要求（1）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程; 理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（2）掌握消元法，能解二元一次方程组。（3）*能解简单的三元一次方程组。对单元考点解读考点1：二元一次方程组的基本概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般
18、地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。考点2：二元一次方程组的解法1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。3.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.两种特殊方法（对于复杂问题可用）（1）整体代入法：当
19、方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程（2）整体运用加减法：即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去考点3：二元一次方程组的应用一、列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审：有什么，求什么，干什么；（2）设：设未知数，并注意单位；（3）找：等量关系；（4）列：用数学语言表达出来；（5）解：解方程(组)（6）验：检验方程(组)的解是否符合实际题意（7）答：完整写出答案(包括单位)注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，
20、所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等二、列二元一次方程组应用题类型及其依据类型1.行程问题1.相遇问题：快行距+慢行距=原距，S1+S2=S2.追及问题：快行距慢行距=原距，S1-S2=S3.航行问题：（1）顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度（2）逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度（3）顺水（风）速度-逆水（风）速度=2倍水流（风）速度（4）顺水（风）速度+逆水（风）速度=2倍船速度（5）顺水的路程=逆水路程特别重要：行程问题三个量的关系设路程为s、速度为v、时间为t，则s=vt, v=s/t, t=s/v
21、。类型2.工程问题工程问题涉及的三个量是工作总量A、工作时间t和工作效率W。三个量关系为：工作总量=工作时间工作效率。A=Wt,W=A/t,t=A/W特别重要：当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为1.类型3.商品销售利润问题1.打x折后价格=打折前价格x/102.利润=售价-进价3.利润率=（售价-进价）/进价100。类型4.银行储蓄问题1.免税利息=本金利率时间2.税后利息=本金利率时间-本金利率时间税率类型5.增长率问题1.原量（1+增长率）=增长后的量2.原量（1+减少率）=减少后的量类型6.和差倍分问题1.较大量=较小量+多余量2.总量=倍数倍量类型7.数字问题1.首先要正确掌握
22、自然数、奇数、偶数等有关问题的概念、特征及其表示方法。2.一个三位数，百位数是a，十位数是b, 个位数是c,则这个三位数可以表示为：100a+10b+c。比如：568=1005+106+8.类型8.浓度问题浓度问题涉及的三个量是溶液、浓度和溶质。三个量关系为：溶液浓度=溶质。类型9.年龄问题人与人的岁数是同时增长的。类型10.几何问题掌握几何图形（体）的性质、周长、面积（体积）等计算公式。类型11.盈亏问题从盈亏两个角度把握事物的总量。类型12.产品配套问题加工总量成正比。单元考点例题解析类型1.二元一次方程与二元一次方程组【例题1】已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_【答案
23、】0【解析】根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.【例题2】下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）AB CD【答案】A【解析】根据定义可以判断：A、，满足要求；B、中含有a，b，c，是三元方程；C、中含有，是二次方程；D、中含，是二次方程故选A【点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程类型2.二元一次方程与二元一次方程组的解【例题3】（2021四川凉山）已知是方程ax+y2的解，则a的值为【答案】-1【解析】把方程组的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可把代入到方程中得：a+
24、72，a1类型3.代入消元法与加减消元法【例题4】（2022广西柳州）解方程组：【答案】【解析】用加减消元法解方程组即可+得：3x9，x3，将x3代入得：6+y7，y1原方程组的解为：【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键类型4.二元一次方程组的实际应用【例题5】（2022安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%注：进出口总额进口额出口额（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进
25、出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？【答案】（1）1.25x+1.3y （2）2021年进口额亿元，出口额亿元【解析】【分析】（1）根据进出口总额进口额出口额计算即可；（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可【详解】（1）解：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y故答案为：1.25x+1.3y；（2）解：根据题
26、意1.25x+1.3y=520+140，解得：，2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有：，解得：m=1，n=-1.2同时满足二元一次方程xy9和4x+3y1的x，y的值为（）Ax=4y=-5Bx=-4y=5Cx=
27、-2y=3Dx=3y=-6【答案】A【解析】由题意得：x-y=94x+3y=1，由得，x9+y，把代入得，4（9+y）+3y1，解得，y5，代入得，x954，方程组的解为x=4y=-53（2021湖南益阳）解方程组时，若将可得（）A2y1B2y1C4y1D4y1【答案】D【解析】得出（2x+y）（2x3y）34，再去括号，合并同类项即可解：，得4y14.（2022黑龙江龙东地区）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
28、A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量【详解】设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，y=18-x又x，y均为正整数，或或或或，班长有5种购买方案故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键5（2021湖北荆门）我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳
29、子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）ABCD【答案】A【解析】直接利用“绳长木条+4.5；绳子木条1”分别得出等式求出答案设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：6若是二元一次方程组的解，则x2y的算术平方根为（ ）A3B3，3CD，【答案】C【解析】将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，x2y的算术平方根为，故选：C7（2022湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人
30、，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A. 30B. 26C. 24D. 22【答案】B【解析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：（+）3得：故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可8母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），
31、小明的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种【答案】B【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y30，y10-23xx，y均为正整数，x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，小明有4种购买方案9（2022湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地
32、有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可根据题意可列方程组，故选：B【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组10（2022贵州毕节）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组
33、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1（2021浙江嘉兴）已知二元一次方程x+3y14，请写出该方程的一组整数解 【答案】（答案不唯一）【解析】把y看做已知数求出x，确定出整数解即可x+3y14，x143y，当y1时，y11，则方程
34、的一组整数解为2（2021山东枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 【答案】-2【解析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解解：，2，得：4x+2y6，得：y7，把y7代入，得2x73，解得：x5，方程组的解为，x+y23（2021广东省）二元一次方程组的解为_【答案】【解析】，+可得，得，把代入得因此，考查二元一次方程组的解法4.（2021山东泰安）九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50问甲、乙各
35、有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 【答案】【解析】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50和题目中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题由题意可得，故答案为：5（2021内蒙古通辽）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 【答案】【解析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；
36、如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解设绳索长x尺，竿长y尺，依题意得：6对于定义一种新运算“”，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，则的值为_【答案】-11【解析】根据题中的新定义得：，解得：，所以；7（2021山东枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 【答案】-2【解析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解解：，2，得：4x+2y6，得：y7，把y7代入，得2x73，解得：x5，方程组的解为，x+y28已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为【答案】1【分析】用方程3a+4b=163减去a+2b=103，
37、即可得出2a+2b2，进而得出a+b1【解析】a+2b=103，3a+4b=163，得2a+2b2，解得a+b19我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现用30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 【答案】x+y=250x+10y=30【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解析】依题意，得：x+y=250x+10y=30故答案为：x
38、+y=250x+10y=3010笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 支【答案】10【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费100元，即可求解【解析】设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y100，x与y为整数，x的最大值为10，三、解答题（7个小题，共60分）1.（8分）（2021苏州）解方程组：【答案】见解析。【解析】可以注意到式可变形为y3x+4，代入式即可对y进行消元再解一元一次方程即可由式得y3x+2，代入式得x2（3x+8）5x82解得x1将x1代入式得72y3
39、，得y5经检验，是方程组的解故原方程组的解为2.（8分）已知xmn1y与2xn1y3m2n5是同类项，求m和n的值【答案】见解析【解析】根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.因为xmn1y与2xn1y3m2n5是同类项，所以整理，得，得2m8，所以m4.把m4代入，得2n6，所以n3.所以当时，xmn1y与2xn1y3m2n5是同类项方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值3.（8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为试计算a2014(b)2015的值【答案】
40、见解析【解析】由方程组解的定义知：甲看错了方程中的a得到方程组的解为说明是方程的解；同样是方程的解解：把代入，得12b2，所以b10.把代入，得5a2015，所以a1.所以a2014(b)2015(1)2014(10)2015110.方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解4（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3xy5，2x+3y7，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到
41、答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由+2可得7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组2x+y=7，x+2y=8，则xy，x+y；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么1*1【答案】
42、见解析。【解析】（1）2x+y=7x+2y=8由可得：xy1，由13（+）可得：x+y5故答案为：1；5（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：20m+3n+2p=3239m+5n+3p=58，由2可得m+n+p6，5m+5n+5p5630答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）依题意，得：3a+5b+c=154a+7b+c=28，由32可得：a+b+c11，即1*111故答案为：115.（8分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少.
43、【答案】这个队胜15场，负5场.【解析】设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由得 y=20-x . 将代入,得 2x+20-x=35 .解得 x=15. 将 x=15代入得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场.6（8分）（2021湖北黄石）我国传统数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：笼中鸡、兔各有多少只？【答案】见解析。【解析】设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：答：笼中鸡有23只，兔有12只7.（10分）（2021广西贵港）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货