1、第二十八章达标测试卷时间：100 分钟 满分：120 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1cos 45的值为( )A. B. C. D112 22 322如图，CD 是 RtABC 斜边上的高若 AB5，AC 3，则 tan BCD 为( )A. B. C. D.43 34 45 35(第 2 题 ) (第 4 题) (第 5 题) ( 第 6 题)3在ABC 中，若 (1tan B)20，则C 的度数是( )|cos A 12|A45 B 60 C75 D1054如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到AC B，则 tan B的值为( )A
2、. B. C. D.12 13 14 245课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成 30角时，测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 24 m，那么旗杆 AB 的高度是( )A12 m B 8 m C24 m D24 m3 36如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 m，坝高 12 m，斜坡 AB 的坡度 i11.5，则坝底 AD 的长度为( )A26 m B 28 m C30 m D46 m7如图，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为( )A2
3、m B 2 m C(2 2)m D(2 2)m3 6 3 6(第 7 题 ) (第 8 题)8如图，过点 C(2，5)的直线 AB 分别交坐标轴于 A(0，2)，B 两点，则 tan OAB等于( )A. B. C. D.25 23 52 329如图，菱形 ABCD 的周长为 20 cm，DE AB，垂足为 E，sin A ，则下列结论中35正确的有( )DE 3 cm；BE 1 cm；菱形的面积为 15 cm2；BD2 cm.10A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个(第 9 题 ) (第 10 题) (第 12 题)10如图，在 RtABC 中，B90，BAC30，以点 A 为圆心，BC
4、 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE ，则EAD 的余弦值是( )A. B. C. D.312 36 33 32二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11已知 为锐角， sin(20) ，则 _.3212如图，若点 A 的坐标为(1， )，则1_.313已知锐角 A 的正弦 sin A 是一元二次方程 2x27x 30 的根，则 sin A_(第 14 题) (第 15 题) (第 16 题) (第 18 题)14如图，在 RtABC 中，C90，AM 是 BC 边上的中线，若 sinCAM ，则35tan B _
5、15如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 m，那么该建筑物的高度 BC 约为_m( 精确到 1 m，参考数据： 1.73)316如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若AC2，则 tan D_ 17ABC 中，若 AB6，BC8，B120，则ABC 的面积为_18在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EFMN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了30 m，到达 B 处
6、，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得CD10 m请根据这些数据求出河的宽度为_m.三、解答题(19，21，24 题每题 12 分，其余每题 10 分，共 66 分)19计算：(1)(2) 3 2sin 30(2 019) 0； 16(2)sin2 45cos 60 2sin 2 60tan 60.cos 30tan 4520在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2a3b，求B 的正弦、余弦和正切值21如图，已知四边形 ABCD 中，ABC90，ADC90，AB6，CD 4，BC的延长线与 AD 的延长线交于点 E.(1)若A60，求
7、 BC 的长；(2)若 sin A ，求 AD 的长45(第 21 题)22数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含 45角的三角尺的斜边与含 30角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点 B，C ，E 在同一直线上，若BC2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题(第 22 题)23如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1 )m，小军和小明同时分3别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45，东端的坡角是30，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶 C
8、 处，则小明的行走速22度是多少？(第 23 题)24如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 m 到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30，他又继续走下台阶到达 C处，测得树的顶端 E 的仰角是 60，再继续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N的仰角为 45.已知 A 点离地面的高度 AB2 m， BCA30，且 B，C ，D 三点在同一直线上求：(1)树 DE 的高度；(2)食堂 MN 的高度(第 24 题)答案一、1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D7B 8. B 9. C10B 点拨：如图，设 BCx.在 R
9、tABC 中，B90，BAC30 ，AC2BC2x ，AB BC x.根据题意，得3 3ADBCx，AEDEAB x，过点 E 作 EMAD 于点 M，则3AM AD x.在 RtAEM 中，cos EAD .12 12 AMAE 12x3x 36(第 10 题)二、11. 80 12. 60 13. 14. 15. 20812 23162 点拨：如图，连接 BC，易知DA.AB 是O 的直径，2ACB90. AB 326，AC2，BC 26 22 232, BC4 .tan 2Dtan A 2 . BCAC 422 2(第 16 题)1712 点拨：如图，过 A 点作 ADCB，交 CB 的
10、延长线于点 D，则3ABD 180 12060. 在 RtABD 中，ADAB sin ABD 6 3 ，S ABC ADBC 3 812 .32 3 12 12 3 3(第 17 题)18(30 10 )3三、19.解：(1)原式842 184114；12(2)原式( )2 2( )2 .22 12 32 32 3 320解：由 2a3b，可得 .ab 32设 a3k(k 0)，则 b2k，由勾股定理，得c k，a2 b2 9k2 4k2 13sin B ，bc 2k13k 21313cos B ，ac 3k13k 31313tan B .ba 2k3k 2321解：(1)在 RtABE 中
11、，A60，ABE90，AB6，tan A ，BEABE30，BEAB tan A6tan 606 .3在 RtCDE 中，CDE90，CD4，sin E ，E 30 ，CDCECE 8.CDsin E 412BCBECE6 8.3(2)ABE 90，AB 6 ，sin A ，可设 BE4x(x 0)，则45 BEAEAE5x，由勾股定理可得 AB3x ，3x6，解得 x2.BE8，AE10.tan E ，ABBE 68 CDDE 4DE解得 DE .163AD AEDE10 .163 14322解：在 RtABC 中，BC2，A30，AC 2 .BCtan A 3EFAC2 .3E45，FCE
12、Fsin E .6AFACFC2 .3 623.解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 ADx，小明的行走速度是 a.(第 23 题)A45，CD AB，CDADx ，AC x.2在 RtBCD 中，B 30，BC 2x.CDsin 30 x12小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达山顶 C 处，22 ，解得 a1(m/s)2x22 2xa答：小明的行走速度是 1 m/s.24解：(1)设 DEx .ABDF2，EFDEDFx2.EAF 30，AF (x2)EFtan EAF x 233 3又CD x，BC 2 ，DEtan DCE x3 33 ABtan ACB 233 3BD BCCD2 x.333由 AFBD 可得 (x2)2 x，3 333解得 x6(m)答：树 DE 的高度为 6 m.(2)如图，延长 NM 交 DB 的延长线于点 P，则 AMB P3.(第 24 题)由(1)知 CD x 6 2 ，33 33 3BC2 ，3PD BPBCCD 32 2 34 .3 3 3NDP45 ，NPPD34 .3MPAB2，NMNPMP34 214 (m)3 3答：食堂 MN 的高度为(14 )m.3