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人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角形达标测试卷含答案

1、第二十八章达标测试卷时间:100 分钟 满分:120 分一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1cos 45的值为( )A. B. C. D112 22 322如图,CD 是 RtABC 斜边上的高若 AB5,AC 3,则 tan BCD 为( )A. B. C. D.43 34 45 35(第 2 题 ) (第 4 题) (第 5 题) ( 第 6 题)3在ABC 中,若 (1tan B)20,则C 的度数是( )|cos A 12|A45 B 60 C75 D1054如图,A,B,C 三点在正方形网格线的交点处,若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到AC B,则 tan B的值为( )A

2、. B. C. D.12 13 14 245课外活动小组测量学校旗杆的高度如图,当太阳光线与地面成 30角时,测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 24 m,那么旗杆 AB 的高度是( )A12 m B 8 m C24 m D24 m3 36如图,一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD,坝顶宽 10 m,坝高 12 m,斜坡 AB 的坡度 i11.5,则坝底 AD 的长度为( )A26 m B 28 m C30 m D46 m7如图,长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD 为 45,则调整后的楼梯 AC 的长为( )A2

3、m B 2 m C(2 2)m D(2 2)m3 6 3 6(第 7 题 ) (第 8 题)8如图,过点 C(2,5)的直线 AB 分别交坐标轴于 A(0,2),B 两点,则 tan OAB等于( )A. B. C. D.25 23 52 329如图,菱形 ABCD 的周长为 20 cm,DE AB,垂足为 E,sin A ,则下列结论中35正确的有( )DE 3 cm;BE 1 cm;菱形的面积为 15 cm2;BD2 cm.10A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个(第 9 题 ) (第 10 题) (第 12 题)10如图,在 RtABC 中,B90,BAC30,以点 A 为圆心,BC

4、 长为半径画弧交 AB 于点 D,分别以点 A,D 为圆心,AB 的长为半径画弧,两弧交于点 E,连接 AE,DE ,则EAD 的余弦值是( )A. B. C. D.312 36 33 32二、填空题(每题 3 分,共 24 分)11已知 为锐角, sin(20) ,则 _.3212如图,若点 A 的坐标为(1, ),则1_.313已知锐角 A 的正弦 sin A 是一元二次方程 2x27x 30 的根,则 sin A_(第 14 题) (第 15 题) (第 16 题) (第 18 题)14如图,在 RtABC 中,C90,AM 是 BC 边上的中线,若 sinCAM ,则35tan B _

5、15如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30,测得底部 C 的俯角为 60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 m,那么该建筑物的高度 BC 约为_m( 精确到 1 m,参考数据: 1.73)316如图,在半径为 3 的O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,连接 AC,BD,若AC2,则 tan D_ 17ABC 中,若 AB6,BC8,B120,则ABC 的面积为_18在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸 EFMN,小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向,然后沿河岸走了30 m,到达 B 处

6、,测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向,此时,其他同学测得CD10 m请根据这些数据求出河的宽度为_m.三、解答题(19,21,24 题每题 12 分,其余每题 10 分,共 66 分)19计算:(1)(2) 3 2sin 30(2 019) 0; 16(2)sin2 45cos 60 2sin 2 60tan 60.cos 30tan 4520在 RtABC 中,C90,A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 2a3b,求B 的正弦、余弦和正切值21如图,已知四边形 ABCD 中,ABC90,ADC90,AB6,CD 4,BC的延长线与 AD 的延长线交于点 E.(1)若A60,求

7、 BC 的长;(2)若 sin A ,求 AD 的长45(第 21 题)22数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现,一副三角尺中,含 45角的三角尺的斜边与含 30角的三角尺的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起,点 B,C ,E 在同一直线上,若BC2,求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题(第 22 题)23如图,天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1 )m,小军和小明同时分3别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45,东端的坡角是30,小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶 C

8、 处,则小明的行走速22度是多少?(第 23 题)24如图,小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底 M 处出发,向前走 3 m 到达 A 处,测得树顶端 E 的仰角为 30,他又继续走下台阶到达 C处,测得树的顶端 E 的仰角是 60,再继续向前走到大树底 D 处,测得食堂楼顶 N的仰角为 45.已知 A 点离地面的高度 AB2 m, BCA30,且 B,C ,D 三点在同一直线上求:(1)树 DE 的高度;(2)食堂 MN 的高度(第 24 题)答案一、1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D7B 8. B 9. C10B 点拨:如图,设 BCx.在 R

9、tABC 中,B90,BAC30 ,AC2BC2x ,AB BC x.根据题意,得3 3ADBCx,AEDEAB x,过点 E 作 EMAD 于点 M,则3AM AD x.在 RtAEM 中,cos EAD .12 12 AMAE 12x3x 36(第 10 题)二、11. 80 12. 60 13. 14. 15. 20812 23162 点拨:如图,连接 BC,易知DA.AB 是O 的直径,2ACB90. AB 326,AC2,BC 26 22 232, BC4 .tan 2Dtan A 2 . BCAC 422 2(第 16 题)1712 点拨:如图,过 A 点作 ADCB,交 CB 的

10、延长线于点 D,则3ABD 180 12060. 在 RtABD 中,ADAB sin ABD 6 3 ,S ABC ADBC 3 812 .32 3 12 12 3 3(第 17 题)18(30 10 )3三、19.解:(1)原式842 184114;12(2)原式( )2 2( )2 .22 12 32 32 3 320解:由 2a3b,可得 .ab 32设 a3k(k 0),则 b2k,由勾股定理,得c k,a2 b2 9k2 4k2 13sin B ,bc 2k13k 21313cos B ,ac 3k13k 31313tan B .ba 2k3k 2321解:(1)在 RtABE 中

11、,A60,ABE90,AB6,tan A ,BEABE30,BEAB tan A6tan 606 .3在 RtCDE 中,CDE90,CD4,sin E ,E 30 ,CDCECE 8.CDsin E 412BCBECE6 8.3(2)ABE 90,AB 6 ,sin A ,可设 BE4x(x 0),则45 BEAEAE5x,由勾股定理可得 AB3x ,3x6,解得 x2.BE8,AE10.tan E ,ABBE 68 CDDE 4DE解得 DE .163AD AEDE10 .163 14322解:在 RtABC 中,BC2,A30,AC 2 .BCtan A 3EFAC2 .3E45,FCE

12、Fsin E .6AFACFC2 .3 623.解:如图,过点 C 作 CDAB 于点 D,设 ADx,小明的行走速度是 a.(第 23 题)A45,CD AB,CDADx ,AC x.2在 RtBCD 中,B 30,BC 2x.CDsin 30 x12小军的行走速度为 m/s,小明与小军同时到达山顶 C 处,22 ,解得 a1(m/s)2x22 2xa答:小明的行走速度是 1 m/s.24解:(1)设 DEx .ABDF2,EFDEDFx2.EAF 30,AF (x2)EFtan EAF x 233 3又CD x,BC 2 ,DEtan DCE x3 33 ABtan ACB 233 3BD BCCD2 x.333由 AFBD 可得 (x2)2 x,3 333解得 x6(m)答:树 DE 的高度为 6 m.(2)如图,延长 NM 交 DB 的延长线于点 P,则 AMB P3.(第 24 题)由(1)知 CD x 6 2 ,33 33 3BC2 ,3PD BPBCCD 32 2 34 .3 3 3NDP45 ,NPPD34 .3MPAB2,NMNPMP34 214 (m)3 3答:食堂 MN 的高度为(14 )m.3